Educción de probabilidades. Métodos de asignación Modelización de la incertidumbre Educción de probabilidades. Métodos de asignación Asignación basada en apuestas (motivación económica, punto de indiferencia, favorable  desfavorable  favorable  …. Convergencia) Ejemplo: el EURIBOR supera el 4% en 2007  A Se plantean dos apuestas simétricas al experto: Donde x e y representa el dinero que está dispuesto a ganar/perder al apostar Apuesta1 Gana x si A Apuesta2 Pierde x si A Pierde y si ¬A Gana y si ¬A Si ninguna de las apuestas es preferida la indiferencia implica que los valores esperados (la suma ponderada con la probabilidad de las perdidas/ganancias) serán iguales

Educción de probabilidades. Métodos de asignación Modelización de la incertidumbre Educción de probabilidades. Métodos de asignación x A Apuesta por A ¬A -y A -x Apuesta por ¬A ¬A y Indiferencia o equilibrio entre las apuestas  Ganancias esperadas en la Apuesta 1: xP(A) + (-y)P(¬A) = Ganancias esperadas en la Apuesta 2: (-x)P(A) + yP(¬A), donde P(A) = 1 – P(¬A)  P(A) = y/(x+y), x = yP(¬A)/P(A) Por ejemplo: x=100, y=10  P(A)=0.091

Educción de probabilidades. Métodos de asignación Modelización de la incertidumbre Educción de probabilidades. Métodos de asignación Asignación basada en loterías (comparar sorteos con uno de referencia) Ejemplo: el EURIBOR supera el 4% en 2007  A Se plantean dos sorteos con premios S1 -- un ordenador portatil y S2 – un televisor de plasma (suponemos que S1 es preferido a S2) Lotería1 gana S1 si A Lotería2 gana S1 con probabilidad p gana S2 si ¬A gana S2 con probabilidad 1-p La segunda es la lotería de referencia Se interroga al experto sobre la posible indiferencia entre las loterias para algún valor de p especificada mediante una rueda de la fortuna o una urna de bolas. p 1-p

Educción de probabilidades. Métodos de asignación Modelización de la incertidumbre Educción de probabilidades. Métodos de asignación S1 A Loteria1 ¬A S2 p S1 Lotería2 1-p S2 Se propone un valor inicial para p. Si prefiere la Lotería1 se debe incrementar p Si prefiere la Lotería2 se debe disminuir p Si no prefiere ninguna P(A) = p. Si asignamos a un sistema completo de sucesos {Ai}ni=1 se hace la asignación secuencialmente y al final se normaliza la ni=1 pi = 1 p 1-p ……..