UNIDAD ACADÉMICA PROFESIONAL TIANGUISTENCO LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN PRODUCIÓN INDUSTRIAL UNIDAD DE APRENDIZAJE: MECÁNICA CLÁSICA Créditos institucionales de la UA: 8 Material visual: Diapositivas Unidad Temática Cinemática. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado Caída Libre Elaborado por M. en Ing. Luis Alberto Huertas Abascal Semestre 2015-A

¿Cómo emplear este material? El presente material tiene como cometido facilitar la exposición visual y analítica del tema “Movimiento Uniformemente Acelerado” que se aborda en la unidad de aprendizaje “Mecánica Clásica” que corresponde al segundo semestre de la Licenciatura en Ingeniería en Producción Industrial. La presentación deberá ir acompañada de una explicación oral del catedrático, ya que la aportación que pueda hacer mediante ejemplos y situaciones cotidianas brindará la oportunidad de que los estudiantes comprendan la importancia de construir argumentos sólidos, creíbles y bien soportados.

Objetivo de la unidad de aprendizaje. Resolver problemas de cinemática de la partícula.

ÍNDICE Ecuaciones de la cinemática Condiciones físicas ideales de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M R U A) Deducción de las ecuaciones Procedimiento de solución propuesto. Ejemplo Resultados Interpretación de resultados Retroalimentación Bibliografía

Ecuaciones de la Cinemática de la partícula en una sola dimensión

Para analizar el movimiento de la partícula cuando la aceleración es constante es un caso especial, se requiere de tomar en cuenta las siguientes condiciones físicas.  No existe resistencia del aire en la dirección vertical.  La partícula se desplaza de forma VERTICAL hacia arriba o hacia abajo.  En la caída libre, la aceleración esta dado por “g”.  El objeto de estudio se analiza como “partícula”. Condiciones físicas de M R U A

Deducción de las ecuaciones M R U A

Paso 1. Leer el texto del problema con la intención de comprender como se mueve la partícula. Para lo cual se recomienda dibujar el problema. Paso 2. Identificar las incógnitas que solicita el problema. Procedimiento de solución.

Paso 3. Ubicar el origen del sistema de referencia. Paso 4. Elegir el sentido positivo del movimiento.

Paso 5. Identificar las condiciones iniciales, las cuales son cuando el valor del tiempo es cero. Paso 6. Sustituir las condiciones iniciales en las correspondientes ecuaciones (9),(10) (11]. Paso 7. Resolver las ecuaciones.

Ahora se ejemplificará el procedimiento de solución descrito anteriormente, con el siguiente problema. Un peñasco es expulsado verticalmente hacia arriba por un volcán, con una velocidad inicial de 40 m/seg. despreciar la resistencia del aire. a)¿En qué instante después de ser expulsado el peñasco sube a 20 m/s? b)¿En qué instante baja a 20 m/s? c)¿Cuándo es cero el desplazamiento con respecto a su posición inicial? Ejemplo

d)¿Cuándo es cero la velocidad del peñasco? e) ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración cuando el peñasco está ? I)¿subiendo?II) ¿bajando? III) ¿en el punto más alto? f) ¿Dibuje las gráficas de aceleración, velocidad y aceleración del peñasco en función del tiempo y explique de manera escrita el movimiento? Ejemplo

Paso 1. El comprender el movimiento del problema es que el volcán expulsa un peñasco, que sube y baja en dirección vertical. Ejemplo

Paso 2. Las incógnitas son: a) El tiempo en el cual es peñasco lleva 20 m/seg hacia arriba. Punto A b)El tiempo en el cual el peñasco baja a 20 m/s? Punto B c)¿Cuándo es cero el desplazamiento con respecto a su posición inicial? Punto O d)¿Cuándo es cero la velocidad del peñasco? Punto D e)¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración cuando el peñasco está ? I)¿subiendo?II) ¿bajando? III) ¿en el punto más alto? 20 m/ seg “A” Punto D “B” 20 m/ seg Posición inicial “O” 40 m/ seg.

Figura 1. Paso 3. Ubicar el origen del sistema de referencia. Ubicado en el punto O Paso 4. Elegir el sentido positivo del movimiento, por las flechas verdes en en el origen. Hacia arriba. “O” y(t)

Paso 5. Identificar las condiciones iniciales, las cuales son cuando el valor del tiempo es cero. La partícula se encuentra en el origen. “O” “Vo” Ejemplo

a) El tiempo en el cual es peñasco lleva 20 m/seg hacia arriba. OJO: Notar el sentido de “g” 20 m/ seg “A”

b) El tiempo en el cual el peñasco baja a 20 m/s? “B” 20 m/ seg

El peñasco sube y regresa al cráter pasando nuevamente por la posición inicial. Notar que la partícula se ubica dos veces en el punto “O” en tiempos diferentes, así como lo describe la solución de la ecuación de grado dos. c) ¿Cuándo es cero el desplazamiento con respecto a su posición inicial? Posición inicial “O”

Notar que la partícula se detiene por un instante al llegar al punto “D” (altura máxima) d) ¿Cuándo es cero la velocidad del peñasco? Punto D

e) ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración cuando el peñasco está ? I)¿subiendo?II) ¿bajando? III) ¿en el punto más alto? Punto D

Cálculo de la ubicación de la partícula en los tiempos obtenidos

La figura resume el movimiento del peñasco : Posición inicial “O” 40 m/ seg.

Tiempo (seg) Y(t) en metros Vel en x en m/seg Observacione s aprox la altura máxima

Tiempo (seg) Y(t) en metros Vel en x en m/seg Observacione s Aunque la gráfica describe una parábola, no significa que la partícula se mueva en esa trayectoria, recordar que el movimiento es en línea recta y vertical.

El peñasco alcanza una altura máxima respecto al cráter de 81.5 metros El recorrido de ida y vuelta, lo realiza en tiempo de segundos. Cuando tiene la velocidad de 20 m/seg hacia arriba o hacia abajo esta ubicado a 61.7 m respecto al cráter, debido a que su aceleración es la misma en todo el movimiento. Interpretación de resultados

El análisis de caída libre describe una trayectoria recta vertical, hacia arriba, hacia abajo o ambas. Además requiere fijar un sistema de referencia, en cual se específica el origen. Se identifican las condiciones iniciales y se interpretan las requerimientos Se replantean las ecuaciones. Resolver el sistema de ecuaciones. Representar los resultados mediante gráficos. Interpretar los resultados Retroalimentación

Básica 1.Alonso, M., et al (2000) Física México, Pearson Educación. 2.Halliday y Resníck(1994) Física. Vol.I. México Ed. CECSA. 3.Hibbeler R.C. (1996) Mecánica para ingenieros. Dinámica, 7a México. Ed. Pentrice Hall. 4.Serway, (1994) Física General. Vol. I. México.Ed. McGrawHill. Bibliografía

Anexo