TEMA 10. DINÁMICA DE LA PARTÍCULA MATERIAL

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1 TEMA 10. DINÁMICA DE LA PARTÍCULA MATERIAL

2 GUIÓN DEL TEMA INTRODUCCIÓN
PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE LA INERCIA. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA. TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN. ALGUNAS FUERZAS IMPORTANTES. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA. MOMENTO LINEAL E IMPULSO MECÁNICO. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

3 INTRODUCCIÓN La Dinámica es la parte de la Física que estudia la causa de los cambios en el movimiento de los cuerpos. La Dinámica clásica, se basa en las leyes de Newton, suficientes para explicar los movimientos familiares y planetarios, pero no válidas cuando se trata de partículas que se mueven a velocidades muy altas. Se utiliza la partícula o punto material porque permite aplicar las ecuaciones a sistemas más complejos, formados por un conjunto de partículas.

4 1. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA.
“Si sobre una partícula no actúa ninguna fuerza, o bien la resultante de las que actúan es nula, esa partícula continuará en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme” No se necesita hacer fuerza para mantener una velocidad constante, sino que las fuerzas netas se emplean para aumentar o disminuir la velocidad. El principio no puede ser demostrado experimentalmente, ya que la fuerza de rozamiento siempre está presente. Sin embargo, se puede deducir si el rozamiento se reduce indefinidamente.

5 1. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA.

6 2. 2ª LEY DE NEWTON. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
“Cuando una fuerza neta actúa sobre una partícula material, ésta adquiere una aceleración que es proporcional a dicha fuerza”. En el SI, la unidad de fuerza es el Newton (N), que se define como la fuerza que debe actuar sobre un cuerpo de 1 kg para proporcionarle una aceleración de 1 m/s2. La primera ley es un caso particular de la segunda.

7 2. 2ª LEY DE NEWTON. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

8 2. 2ª LEY DE NEWTON. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
EJERCICIO. Calcular la aceleración del cuerpo de la figura teniendo en cuenta que F1 = 40 N; F2 = 30 N; m = 20 kg

9 2. 2ª LEY DE NEWTON. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
Calcula la fuerza resultante. Calcula la tensión de cada cuerda.

10 3. 3ª LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN.
“Si un cuerpo A ejerce una fuerza (acción) sobre otro cuerpo B, simultáneamente el cuerpo B ejerce sobre A otra fuerza (reacción) igual, en la misma dirección, pero en sentido contrario”. Ambas fuerzas no actúan sobre el mismo cuerpo por lo que no se anulan, siendo el efecto de cada una de ellas dependiente de la masa del objeto sobre el que actúan.

11 3. 3ª LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN.

12 4. ALGUNAS FUERZAS IMPORTANTES.
El peso. Es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos. La normal. Es la fuerza perpendicular que mantiene a los cuerpos apoyados sobre una superficie. No tiene fórmula, y para calcular su valor debe considerarse la condición de equilibrio de traslación vertical. La fuerza elástica. Aparece cuando un cuerpo elástico no está equilibrio, siendo ésta proporcional a la distancia a la posición de equilibrio, pero de sentido contrario. F = - K · x La tensión. Es la fuerza ejercido por una cuerda o cable.

13 4. ALGUNAS FUERZAS IMPORTANTES.
EJEMPLO 2. El peso de un astronauta en la Luna es 150 N. Sabiendo que en la Luna, la aceleración de la gravedad es 1,62 m/s2, calcula: a) La masa del astronauta. b) Su peso en la Tierra. EJEMPLO 3. Un muelle de 20 cm de longitud que se halla en equilibrio, presenta una longitud de 25 cm, cuando suspendemos de él un objeto de 4 kg de masa. a) Calcula la constante elástica del muelle. b) ¿Qué fuerza habría que hacer para conseguir estirar el muelle una distancia de 7,2 cm?

14 4. ALGUNAS FUERZAS IMPORTANTES.
La fuerza de rozamiento. Se oponen siempre al movimiento. Son debidas a la interacción del móvil con la superficie por la que se desplaza. μ es el coeficiente de rozamiento (se llama estático si el cuerpo está en reposo, mientras que si está en movimiento se llama cinético o dinámico siendo en este caso menor).

15 4. ALGUNAS FUERZAS IMPORTANTES.

16 4. ALGUNAS FUERZAS IMPORTANTES.
La fuerza centrípeta. Siempre que un cuerpo describe una trayectoria circular, debe existir una fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria. Es la fuerza centrípeta. No es una fuerza adicional, sino que es cualquiera de las que habitualmente colocamos (peso, tensión, fuerza de rozamiento, normal, etc.) o bien la resultante de varias de estas fuerzas, si son varias las que están en la dirección que pasa por el centro de la curva.

17 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
Elegir el cuerpo al que vamos a aplicar la ecuación fundamental de la dinámica. Realizar un dibujo esquemático donde aparezcan todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Aplicar la ecuación fundamental de la dinámica, sustituyendo la resultante por la diferencia entre las fuerzas que ayudan al movimiento y las que se oponen al mismo.

18 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJEMPLO 4. Un cuerpo de masa 50 kg se encuentra sobre un plano horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0,25. Calcula el valor de la fuerza que habría que ejercer para que se desplace con: a) Velocidad constante. b) Aceleración de 2 m/s2.

19 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Un cuerpo de 50 kg está en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente cinético de rozamiento es 0,2 y el estático 0,5. Calcular: La fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la superficie. ¿Qué fuerza mínima es necesaria para iniciar el movimiento? ¿Cuánto vale la aceleración si la fuerza horizontal aplicada es de 40 kp? EJERCICIO. Se empuja un cuerpo de masa 20 kg, haciendo que deslice por una superficie horizontal con una velocidad 6 m/s. Si se interrumpe el impulso, el cuerpo recorre 4 m hasta que se para. Calcula el coeficiente de rozamiento cinético entre dicho cuerpo y el suelo.

20 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Sobre un bloque de 15 kg de masa que se encuentra inicialmente en reposo sobre un plano horizontal se ejerce una fuerza F de módulo 80 N que forma un ángulo de 60º con el plano. Sabiendo que el bloque desliza y que el coeficiente de rozamiento es 0,3, calcula la aceleración.

21 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Se deja caer un cuerpo de 20 kg de masa sobre un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcula la aceleración con la que desciende el cuerpo en los siguientes casos: a) Si no hay rozamiento. b) Si el coeficiente de rozamiento es 0,12.

22 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Un cuerpo de 2 kg de masa se lanza con una rapidez de 6 m/s desde la base de un plano inclinado de 5 m de longitud y 3 m de altura. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,6, se pide: a) La altura máxima que alcanza. b) La rapidez con la que llega abajo cuando desciende. EJERCICIO. Calcula la aceleración con que descendería por un plano inclinado 30º un cuerpo cuyo coeficiente de rozamiento con el plano es 0,2. EJERCICIO. Se quiere determinar el coeficiente de rozamiento entre una caja y un tablón de 4 m de largo, elevando poco a poco un extremo del tablón y observando cuando comienza a deslizar la caja. Si la caja comienza a deslizar cuando la inclinación del tablón es de 28º, ¿cuál es el valor del coeficiente de fricción?

23 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Calcula la aceleración con la que se moverá el sistema de la figura y la tensión del hilo, si las masas de los cuerpos son m1 = 5 kg y m2 = 10 kg, respectivamente y el coeficiente de rozamiento entre el primer cuerpo y el suelo es 0,3.

24 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. En el sistema de la figura, las masas de los cuerpos son m1 = 3 kg y m2 = 2 kg. Calcula la intensidad de la fuerza que hay que aplicar al primer cuerpo para que el segundo suba con una aceleración de 2,5 m/s2. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,4.

25 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.

26 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.

27 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. a) Calcular la aceleración del sistema de la figura. b) Calcular la tensión de la cuerda. c) Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo la segunda masa, si se deja en libertad desde el reposo.

28 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA
EJERCICIO. En el sistema de la figura m1 = 12 kg y m2 = 20 kg. El coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo es de 0,2 y el plano está inclinado 37º respecto al suelo. Calcula la aceleración y la tensión de la cuerda.

29 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA
EJERCICIO. Una masa m gira en un plano horizontal atado a una cuerda de 120 cm de longitud tal como muestra la figura. Calcular el número de vueltas por segundo para que la cuerda forme un ángulo de 37º con la vertical.

30 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA.
EJERCICIO. Se hace girar una piedra de 50 g en un plano vertical atada a una cuerda de 40 cm de longitud. a) ¿Cuál será la tensión de la cuerda en los puntos más alto y más bajo de la trayectoria si gira a una velocidad constante de 3 m/s? b) ¿Cuál será el valor mínimo de la velocidad para que la cuerda se mantenga tensa en el punto más alto de la trayectoria?

31 5. RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA
EJERCICIO. Un automóvil de 1200 kg de masa describe una curva de 50 m de radio sobre una carretera de piso horizontal. Halla la velocidad lineal máxima a la que puede dar la curva sin derrapar, si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el suelo es 0,4.

32 6. MOMENTO LINEAL E IMPULSO MECÁNICO.
Podemos definir el momento lineal o cantidad de movimiento como una magnitud que mide la dificultad que tiene un cuerpo para cambiar su estado de reposo o movimiento. Se trata de una magnitud vectorial, con la misma dirección y sentido que el vector velocidad. Se mide en el SI en kg·m/s

33 6. MOMENTO LINEAL E IMPULSO MECÁNICO.
Veamos la siguiente demostración: Al producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo por el tiempo que está actuando se le llama impulso mecánico. Se mide en N·s.

34 6. MOMENTO LINEAL E IMPULSO MECÁNICO.
La segunda ley de Newton también se puede expresar en función de la cantidad de movimiento: Para un sistema de varias partículas la cantidad de movimiento o momento lineal es la suma de todos los momentos lineales.

35 6. MOMENTO LINEAL E IMPULSO MECÁNICO.
EJEMPLO 1. El vector de posición de una partícula de masa 2 kg en el espacio viene dado por: a) Calcula el momento lineal de la partícula en función del tiempo. b) La fuerza que actúa sobre la partícula. c) Calcula el impulso mecánico que actúa sobre la partícula entre el instante t = 0 s y el instante t = 2 s.

36 6. MOMENTO LINEAL E IMPULSO MECÁNICO.
EJEMPLO 2. Dos partículas de 4 kg y de 1,5 kg de masa se mueven, la primera con una velocidad de 20 m/s, a lo largo del eje de abscisas en sentido positivo, y la segunda a 10 m/s en una dirección que forma un ángulo de 120º con dicho eje. a) Expresa cada velocidad en forma vectorial. b) Calcula la cantidad de movimiento de cada partícula. c) Calcula la cantidad de movimiento del sistema.

37 7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL.
Si se cumple: Si sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante es nula, entonces se cumplirá:

38 7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL.
Por tanto, el momento lineal se mantiene constante. Este resultado se puede generalizar para un sistema de partículas del siguiente modo: Por tanto, si las partículas no están unidas: Si después del choque permanecen unidas:

39 7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL.
EJEMPLO 1. Un fusil de 4,8 kg de masa dispara una bala de 100 g con una velocidad de 300 m/s. Calcula la velocidad de retroceso del fusil. EJEMPLO 2. Dos bolas de billar de igual masa se encuentran en un plano horizontal. Una de ellas se desplaza a una velocidad de 8i m/s, mientras que la segunda se encuentra en reposo. Como consecuencia del choque entre ellas, la primera bola se desplaza después del choque a una velocidad de 4i +4j m/s. Halla la velocidad de la segunda bola después del choque. ¿Cuál ha sido la variación en la cantidad de movimiento experimentada por cada bola?

40 7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL.
EJEMPLO 3. Un tenista golpea con su raqueta una pelota de tenis que se movía a 90 km/h. Después del golpe la pelota se mueve en la misma dirección, pero en sentido contrario al inicial, a una velocidad de 144 km/h. La masa de la pelota es de 80 g, y el tiempo de contacto entre la raqueta y la pelota es de 10 ms. a) Calcula la fuerza media que ha actuado sobre la pelota. b) ¿Cuánto vale la variación de cantidad de movimiento de la pelota como consecuencia del golpe?

41 7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL.
EJEMPLO 4. Dos cuerpos de 5 kg y 10 kg, chocan con velocidades de 10 m/s y 5 m/s, respectivamente. Sabiendo que permanecen unidos tras el choque, obtener el módulo de la velocidad tras el choque, así como la dirección de dicha partícula.

42 7. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL.
EJEMPLO 5. Un proyectil se lanza desde el suelo con una velocidad inicial de 380 m/s y un ángulo de inclinación de 60º. Cuando está en el punto más alto de la trayectoria explota en dos fragmentos de igual masa, moviéndose uno verticalmente y hacia abajo con una velocidad de 100 m/s. Calcula el módulo de la velocidad, así como la dirección del otro fragmento.

43 8. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Mediante esta ley se unifican el mundo celeste y el mundo terrestre. Por eso recibe el nombre de universal. La ley de Newton de la Gravitación Universal dice: “Dos cuerpos cualesquiera, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

44 8. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Matemáticamente se expresa así: La constante de gravitación universal G fue calculada por Cavendish resultando 6,67·10-11 Nm2kg-2. La distancia r es aquella que separa a los cuerpos, si éstos se consideran puntuales.

45 8. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
La expresión para calcular la fuerza peso p = m · g es otra forma de poner la fuerza gravitatoria, por tanto, el valor de la aceleración de la gravedad es: Como se puede comprobar la aceleración de caída de los cuerpos es independiente de su masa. r es la distancia al centro del cuerpo, por tanto: r = RT + h

46 8. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
EJERCICIO. ¿Cuál es el peso, en la superficie de la Tierra, de un cuerpo de 500 g de masa? ¿Con qué fuerza es atraído cuando se encuentra a km del centro de la Tierra? ¿Y, a una altura sobre la superficie de la Tierra, de km? DATOS: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km; G = 6,67 · Nm2/kg2 EJERCICIO. La masa de Marte es la décima parte de la de la Tierra y su radio la mitad. Calcula el peso en Marte de un astronauta que pesa en la Tierra 750 N.

47 8. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
EJERCICIO. La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su diámetro es 11 veces mayor. ¿Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie de Júpiter que en la Tierra? EJERCICIO. Se pone en órbita un satélite de telecomunicaciones a una altura de 720 km respecto a la superficie terrestre. Si su masa es de kg, calcular a esa altura: a) La masa del satélite. b) La aceleración de la gravedad y el peso del satélite a esa altura. DATOS: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km; G = 6,67 · Nm2/kg2