LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA UNIDAD 13

Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones y los elementos que caracterizan a la circunferencia y a la parábola en las soluciones de ejercicios y problemas. Objetivo general.

En los problemas 1 al 6, determina la ecuación en la forma canónica y en la forma general de la circunferencia sabiendo que: 1.Su centro está en el punto (5, -2) y pasa por el punto (-1, 5) 2.Uno de sus diámetros es el segmento que une los puntos (5, -1) y (-3, 7) 3.Pasa por el origen del sistema cartesiano, la longitud de su radio es 13 y la abscisa de su centro es -12 (dos soluciones). 4.Su centro está sobre el eje y y pasa por los puntos A(2, 2) y B(6, -4) 5.Su centro es C(-4, 2) y es tangente a la recta 6.Pasa por los puntos A(-3, 3) y B(1, 4) y su centro está sobre la recta

7.Demuestra que el punto es interior a la circunferencia y que el punto es exterior a ella. 8.Determina la longitud de la tangente desde el punto A(x 1, y 1 ) a la circunferencia 9.Calcula la longitud de la tangente desde el punto A(-4, 1) a la circunferencia

Encuentra las coordenadas del centro y la longitud del radio de las circunferencias:

Determina si las siguientes ecuaciones representan o no a una circunferencia. Si la respuesta es afirmativa determina su centro, su radio, la longitud de la circunferencia y el área del círculo que limita

Encuentra la ecuación, el centro y el radio de la circunferencia que pasa por los puntos 14. (5, 3), (6, 2) y (3, -1) 15. (1, 2), (5, 4) y (3, 8) Encuentra la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo 16. Cuyos vértices son los puntos P1(-1, 1), P2(3, 5) y P3(5, -3). 17. Formado por las rectas

En los problemas 18 al 21, encuentra la ecuación de la parábola con las características que se indican, y completa sus elementos de manera que se conozcan el vértice, el foco, la directriz y la longitud del lado recto. 18. Su vértice es el origen, su eje es el eje x, y pasa por (–3, 6) 19.Su foco es el punto (6, –2) y su directriz la recta x – 2 = 0 20.Su vértice está en (2, 3), su eje es paralelo al eje y y pasa por el punto (4, 5) 21.Su vértice y su foco son los puntos (–2, 3) y (1, 3), respectivamente.

22. Encuentra la longitud de la cuerda que pasa por el foco de la parábola que es paralela a la recta 23.Encuentra las coordenadas del vértice y del foco, las ecuaciones de la directriz y del eje y la longitud del lado recto de la parábola 24.Encuentra la ecuación de la parábola que tiene su su foco en el punto (1, 2) y vértice en el centro de la circunferencia 25.Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos del lado recto de la parábola

26. Se lanza una piedra horizontalmente desde la cima de una torre de 185m de altura con una velocidad de 15m/seg. Encuentra la distancia del punto de caída al pie de la torre suponiendo que el suelo es horizontal 27.Determina el lugar geométrico que define la ecuación 28.Encuentra el lugar geométrico de los puntos (x, y) tales que 29.¿Cuál es la ecuación del eje de la parábola ?

30.Encuentra la ecuación de la parábola cuyo eje sea paralelo al eje y y que pase por los puntos (4, 5), (–2, 11) y (–4, 21) 31.Encuentra el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto fijo (–2, 3) sea igual a su distancia a la recta x + 6 = Encuentra la ecuación de la parábola cuyo vértice está sobre la recta su eje es paralelo al eje x y pasa por los puntos (3, 3) y (6, –1)

SOLUCIONES

1) 2) 3) 4) 5) 6)

SOLUCIONES 7) 8) 9)

SOLUCIONES 10) 11)

SOLUCIONES 12) Es un punto. 13) C(5, -2)

SOLUCIONES 14) C(4, 1) 15) C(2, 5) 16) 17)

SOLUCIONES 18) F(–3, 0) x – 3 = 0 LR = 12 19) V(4, –2) LR = 8 20) LR = 2 21) x – 1 = 0 LR = 12

SOLUCIONES 22) 23) 24) 25)

SOLUCIONES 26) 92.5m 27) Parábola con V(2, 5) directriz: eje: 28) La recta y = –2, paralela al eje x 29)

SOLUCIONES 30) 31) La parábola 32)