Algebra Booleana y Compuertas Lógicas AND, OR, NOT, XOR, NAND e Identidades del Algebra Booleana

Algebra Booleana Los circuitos en computadoras y otros sistemas digitales son diseñados y analizados con el uso de una disciplina matemática conocida como Algebra de Boole. Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables (dos estados o estados binarios), en George Boole Claude Shannon

Algebra Booleana El álgebra Booleana es una herramienta conveniente en dos áreas: Análisis: Es una manera económica de describir la función de circuitos digitales. Diseño: Dada una función deseada, el álgebra Booleana puede ser aplicada para desarrollar una implementación simplificada de esta función. Tal como es el caso con cualquier álgebra, el álgebra Boolena usa variables y operaciones. En este caso, las variables y las operaciones son lógicas. Por lo tanto, una variable puede tener un valor de 1 (VERDADERO) o 0 (FALSO). Las operaciones lógicas básicas son AND, OR y NOT (complemento o negación) las cuales son simbólicamente representadas por un punto o signo de multiplicación (. o x), por el signo más (+) y por una barra alta, respectivamente:

Algebra Booleana La siguiente tabla define la operaciones lógicas básicas en una forma conocida como Tabla de Verdad, la cual enlista el valor de una operación para toda posible combinación de los valores de los operandos. La tabla también presenta otros tres operadores: XOR (OR Exclusivo), NAND (Complemento o Negación de AND) y NOR (Complemento o Negación de OR). La operación XOR entre dos operandos es 1 si y sólo si exactamente uno de los operandos es 1.

Compuertas Lógicas El elemento fundamental de construcción de todo circuito lógico digital es la compuerta lógica. Las funciones lógicas se implementan mediante la interconexión de compuertas lógicas. Una compuerta es un circuito electrónico que produce una señal de salida, la cual es la una operación booleana simple sobre sus señales de entrada. Las compuertas lógicas básicas usadas en circuitos digitales son AND, OR, NOT, NAND, NOR y XOR. La tabla muestra el nombre, símbolo, función algebraica y Tabla de Verdad de cada compuerta. Los símbolos utilizados corresponden al estándar IEEE Std 91. Note que la inversión (NOT) se indica con un círculo.

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