FISICA 3 Repaso Mat (cont. vectors) Movimiento en una dimensión  Posición y desplazamiento  Velocidad promedio instantánea  Aceleración movimiento con aceleración constante 1

Repaso Relampagueante Lección anterior: 1.Repaso Mat: trigonometría 2.Repaso Mat: vectores, suma de vectores 3. Intro Física: unidades, mediciones, etc. Problema de repaso: ¿Cuántos latidos detectarías si le tomas a alguien su pulso durante 10 s en lugar de un minuto? Sugerencia: La tasa normal de latidos del corazón es 60 golpes/minuto. Nota: sus magnitudes no se suman a menos que los vectores apunten en la misma dirección 2

Componentes de un Vector ►U►U►U►Una componente es una parte ►E►E►E►Es útil usar componentes rectangulares SSSSon las proyecciones del vector a lo largo de los ejes x y y ►E►E►E►El vector A es ahora la suma de sus componentes: ¿Qué son y ? 3

Componentes de un Vector ►L►L►L►Las componentes son los lados de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es es A ►L►L►L►La componente x de un vector es la proyección a lo largo del eje x ►L►L►L►La componente y de un vector es la proyección a lo largo del eje y ►E►E►E►Entonces, 4

Notas Sobre las Componentes ► Las ecuaciones anteriores son válidas sólo si θ es medido con respecto al eje x ► Las componentes pueden ser positivas o negativas y tienen las mismas unidades del vector original 5

Un golfista necesita dos golpes para meter la pelota en el hoyo una vez que está en el green. El primero desplaza la pelota 6.00 m al este, y el segundo, 5.40 m al sur. ¿Qué desplazamiento necesita para meter la pelota en el hoyo en el primer golpe? Ejemplo 1 Dado:  x 1 = 6.00 m (este)  x 2 = 5.40 m (sur) Hallar: R = ? Solución: 6.00 m 5.40 m 1. Triángulo rectángulo, usa teorema de Pitágoras 2. Encuentra el ángulo: 6

Suma de vectores usando componentes: ► Considera R = A + B. (a) R = (A x i + A y j) + (B x i + B y j) = (A x + B x )i + (A y + B y )j (a) R = (A x i + A y j) + (B x i + B y j) = (A x + B x )i + (A y + B y )j (b) R = (R x i + R y j) (b) R = (R x i + R y j) ► Comparando componentes de (a) y (b):  R x = A x + B x  R y = A y + B y R BxBx A ByBy B AxAx AyAy RyRy RxRx 7

Utilidad de las Componentes: Sumar Vectores Algebraicamente ► Elige un sistema coordenado y dibuja los vectores v 1, v 2, …, comenzando en el origen ► Halla las components x y y de todos los vectores ► Suma todas las componentes x  Esto da R x : ► Suma todas las componentes y  Esto da R y : Magnitudes de vectores apuntando en la misma dirección se suman para hallar la resultante! 8

Sumando Vectores Algebraicamente (cont.) ► Usa el teorema de Pitágoras para hallar la magnitud de la Resultante: ► Usa la función inversa tangente para hallar la dirección de R: 9

IV. Movimiento en Una Dimensión 10

Dinámica ► Rama de la física que estudia el movimiento de un objeto y las relaciones de tal movimiento con las causas que lo originan ► Cinemática es una parte de la dinámica  En cinemática, estas interesado en la descripción del movimiento  No nos importa la causa del movimiento 11

Posición y Desplazamiento ► Posición es definida en terminos de un sistema de referencia Sistema A: x i >0 y x f >0 Sistema A: x i >0 y x f >0 Sistema B: x’ i 0 Sistema B: x’ i 0 ► Una dimensión, usualmente el eje x o el eje y A B y’ x’O’ x i ’ x f ’ 12

Posición y Desplazamiento ►P►P►P►Posición es definida en terminos de un sistema de referencia UUUUna dimensión, usualmente el eje x o y ►D►D►D►Desplazamiento mide el cambio en la posición RRRRepresentado por x (si es horizontal) o y (si vertical) CCCCantidad Vectorial (indica información direccional) ►+►+►+►+ o - es suficiente para indicar la dirección del movimiento 1DUnidadesSI Metro (m) CGS Centímetro (cm) US Cust Feet (ft) 13

Desplazamiento Desplazamiento mide el cambio en la posición Desplazamiento mide el cambio en la posición representado por  x o  y representado por  x o  y 14

¿Distancia o Desplazamiento? ► La distancia puede ser, pero no necesariamente, la magnitud del desplazamiento Distancia (línea azul) Desplazamiento (línea naranja) 15

Gráficas posición-tiempo  Nota: una gráfica posición-tiempo no es necesariamente una recta, a pesar de que el movimiento sea a lo largo del eje x 16

ConcepTest 1 Un objeto (digamos, un carro) va de un punto a otro en el espacio. Después de llegar a su destino, su desplazamiento es 1.mayor o igual a 2.siempre mayor que 3.siempre igual a 4.menor o iguala a 5.menor o mayor a la distancia recorrida. 17

ConcepTest 1 Un objeto (digamos, un carro) va de un punto a otro en el espacio. Después de llegar a su destino, su desplazamiento es 1.mayor o igual a 2.siempre mayor que 3.siempre igual a 4.menor o iguala a 5.menor o mayor a la distancia recorrida. 18

ConcepTest 1 (answer) An object (say, car) goes from one point in space to another. After it arrives to its destination, its displacement is 1.either greater than or equal to 2.always greater than 3.always equal to 4.either smaller or equal to 5.either smaller or larger than the distance it traveled. Note: displacement is a vector from the final to initial points, distance is total path traversed 19

Velocidad Promedio ►L►L►L►Le toma tiempo a un objeto realizar un desplazamiento ►L►L►L►La velocidad promedio es la razón a la cual el desplazamiento ocurre ►S►S►S►Su dirección será la misma que la dirección del desplazamiento (t siempre es positivo) 20

Más sobre la Velocidad Promedio ► Unidades de la velocidad: ► Nota: otras unidades pueden darse en un problema, generalmente se convierten a estas. Unidades SI Metro por segundo (m/s) CGS Centímetro por segundo (cm/s) US Customary Feet per second (ft/s) 21

Ejemplo: Supón que en ambos casos la camioneta cubre la distancia en 10 segundos: 22

Rapidez ► La rapidez es una cantidad escalar (no se necesita información de signo/dirección)  Mismas unidades de velocidad  Rapidez promedio = distancia total/tiempo total ► La rapidez es la magnitud de la velocidad 23

Interpretación Geométrica de la Velocidad Promedio ►L►L►L►La velocidad se determina de una gráfica de posición-tiempo ►V►V►V►Velocidad promedio igual a la pendiente de la recta que une las posiciones inicial y final 24

Velocidad Instantánea ►L►L►L►La velocidad instantánea es definida como el límite de la velocidad promedio conforme el intervalo de tiempo se hace muy pequeño, o el intervalo de tiempo se acerca a cero. ►L►L►L►La velocidad instantánea indica que está sucediendo en cada instante de tiempo. 25

Velocidad Uniforme ► La velocidad uniforme es velocidad constante ► La velocidad instantánea es siempre la misma  La velocidad instantánea es en todo momento igual a la velocidad promedio. 26

Interpretación Gráfica de la Velocidad Instantánea ►L►L►L►La velocidad instantánea es la pendiente de la tangente a la curva en el instante de interés. ►L►L►L►La rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea. 27

Velocidad Promedio vs Instantánea Velocidad promedio Velocidad instantánea 28

Conceptos para Comprender Velocidad – el acto de moverse, calculada en términos del cambio en el desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo que le lleva desplazarse. Medida en: distancia/tiempo (metros, feet, miles.../segundos, minutos, horas...) 29

ConcepTest 2 La gráfica muestra la posición como función del tiempo para dos trenes viajando en vías paralelas. ¿Cuál de las siguientes es verdadera?: 1.En el tiempo t B los dos tienen la misma velocidad 2.Ambos trenes incrementan su velocidad todo el tiempo 3.Los dos tienen la misma velocidad en un tiempo antes a t B 4.El tren A es más largo que el tren B 5.Todas las afirmaciones de arriba son verdaderas A B time position tBtB 30

ConcepTest 2 The graph shows position as a function of time for two trains running on parallel tracks. Which of the following is true: 1.at time t B both trains have the same velocity 2.both trains speed up all the time 3.both trains have the same velocity at some time before t B 4.train A is longer than train B 5.all of the above statements are true Please fill your answer as question 4 of General Purpose Answer Sheet A B time position tBtB 31

ConcepTest 2 (answer) The graph shows position as a function of time for two trains running on parallel tracks. Which of the following is true: 1.at time t B both trains have the same velocity 2.both trains speed up all the time 3.both trains have the same velocity at some time before t B 4.train A is longer than train B 5.all of the above statements are true Note: the slope of curve B is parallel to line A at some point t< t B A B time position tBtB 32

Aceleración Promedio ►U►U►U►Un cambio de velocidad (no-uniforme) significa que una aceleración está presente. ►L►L►L►La aceleración promedio es la razón del cambio de la velocidad. ►L►L►L►La aceleración promedio es un vector (i.e. caracterizado por magnitud y dirección) 33

Conceptos para Comprender Aceleración – la razón o tasa a la cuál la velocidad cambia con el tiempo. Medida en: rapidez/tiempo (metros/seg)/seg, (feet/min)/min

Aceleración Promedio ►C►C►C►Cuando el signo de la velocidad y la aceleración son iguales (ya sea positivo o negativo), la rapidez está aumentando ►C►C►C►Cuando el signo de la velocidad y la aceleración son opuestos, la rapidez está disminuyendo Unidades SI Metro por segundo cuadrado (m/s 2 ) CGS Centímetro por segundo cuadrado (cm/s 2 ) US Customary Feet per second squared (ft/s 2 ) 35

Vectores Aceleración y Velocidad En la animación de abajo, la línea de aceleración verde también es el vector de fuerza. ¿Qué hace el vector de fuerza en terminos de la rapidez? ¿la dirección? 36

Aceleración Instantánea y Uniforme ►L►L►L►La aceleración instantánea es el limite de la aceleración promedio conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero. ►C►C►C►Cuando la aceleración instantánea es siempre la misma, la aceleración es uniforme. LLLLa aceleración instantánea será igual a la aceleración promedio. 37

Interpretación Gráfica de la Aceleración ► Aceleración promedio es la pendiente de la recta que conecta las velocidades inicial y final sobre un diagrama v vs t. ► La aceleración instantánea es la pendiente de la tangente a la curva en un diagrama v vs t. 38

Ejemplo 1: Diagramas de Movimiento ► Velocidad uniforme (mostrada por flecha rojas, mantienen el mismo tamaño). ► Aceleración igual a cero. 39

Ejemplo 2: ► Velocidad y aceleración en la misma dirección. ► Aceleración uniforme (flechas azules de igual tamaño). ► Velocidad incrementandose (las flechas rojas son cada vez más grandes). 40

Ejemplo 3: ► Aceleración y velocidad estan en direcciones opuestas. ► Aceleración uniforme (las flechas azules de igual tamaño). ► Velocidad disminuyendo (las flechas rojas se hacen más cortas). 41

Let’s watch the movie! 42

Movimiento en 1D con Aceleración Constante ►C►C►C►Con aceleración uniforme (i.e. ): de aquí: M Muestra la velocidad como función de aceleración y tiempo 43

Movimiento en 1D con Aceleración Constante ►U►U►U►Uso en situaciones con aceleración uniforme Velocidad cambia uniformemente!!! 44

Notas sobre las ecuaciones ► Desplazamiento en función de velocidad y tiempo. ► Desplazamineto como función del tiempo, velocidad y aceleración. ► Velocidad como función de la aceleración y el desplazamiento. 45

Resumen de las ecuacioes de Cinemática 46

Caída Libre ► Todos los objetos moviendose bajo la influencia de la gravedad se dice que estan en caída libre. ► Todos los objetos cayendo cerca de la superficie terrestre caen con aceleración constante. ► Esta aceleración es llamada la aceleración debida a la gravedad, y se escribe g. 47

¡Galileo tenía razón! 48

Aceleración debida a la Gravedad ► Simbolizada por g. ► g = 9.8 m/s² (puedes usar g = 10 m/s² en aprox.) ► g está siempre dirigida hacia abajo.  Hacia el centro de la Tierra. 49

Movimiento Vertical de Objetos Trayectoria de un proyectil: Position Velocity Acceleration 50

Resistencia del Aire Caída LibreCaída Libre –Una persona en caída libre alcanza una velocidad terminal de alrededor de 54 m/s –Con paracaídas, su velocidad terminal es de sólo 6.3 m/s Le permite un seguroLe permite un seguro aterrizaje aterrizaje aterrizaje! aterrizaje! 51

Caída Libre – Soltando un Objeto ► La velocidad inicial es cero. ► Sistema: arriba positivo. ► Usa las ecuaciones de mvo.  Generalmente usa y en lugar de x ya que es vertical v o = 0 a = -g y x 52

Caída Libre – Objeto Arrojado hacia Abajo ► a = -g  Eje positivo hacia arriba, la aceleración será negativa, g = -9.8 m/s² g = -9.8 m/s² ► Velocidad inicial  0  Dirección hacia arriba positiva, la velocidad inicial será negativa v o = -- a = -g y x 53

Caída Libre -- objeto arrojado hacia arriba ► Velocidad inicial hacia arriba, es positiva ► La velocidad instantánea en la máxima altura es cero ► a = -g para todo el movimiento  g siempre apunta hacia abajo v = 0 v o = + a = -g 54

Lanzamiento hacia Arriba ► El movimiento puede ser simétrico  entonces t subir = t caer  También v f = -v o ► Si el movimiento no es simétrico  Descompon el movimiento en varias partes ► Generalmente hacia arriba y hacia abajo 55

Caída Libre-no simétrica ► Dividir el movimiento en segmentos ► Posibilidades  Porciones hacia arriba y abajo  La porción simétrica antes del punto de lanzamineto y la porción no-simétrica 56

Combinación de Movimientos 57

Cuando avientas una pelota hacia arriba, ¿cuál de las siguientes es verdadera sobre su velocidad v y su aceleración a en el punto más alto de su trayectoria? A. tanto v = 0 y a = 0 B. v  0, pero a = 0 C. v = 0, pero a  0 D. ninguna de las de arriba y ConcepTest Tiro Vertical

ConcepTest 3 Una persona en la orilla de un risco lanza una pelota hacia arriba y otra hacia abajo con las mismas rapideces iniciales. Despreciando la resistencia del aire, la pelota que llegará al suelo debajo del risco con mayor rapidez es la que inicialmente se lanzó 1.hacia arriba 2.hacia abajo 3.ninguna – las dos llegan con la misma rapidez Please fill your answer as question 5 of General Purpose Answer Sheet 59

ConcepTest 3 A person standing at the edge of a cliff throws one ball straight up and another ball straight down at the same initial speed. Neglecting air resistance, the ball to hit ground below the cliff with greater speed is the one initially thrown 1.upward 2.downward 3.neither – they both hit at the same speed Please fill your answer as question 6 of General Purpose Answer Sheet 60

ConcepTest 3 (answer) A person standing at the edge of a cliff throws one ball straight up and another ball straight down at the same initial speed. Neglecting air resistance, the ball to hit ground below the cliff with greater speed is the one initially thrown 1.upward 2.downward 3.neither – they both hit at the same speed Note: upon the descent, the velocity of an object thrown straight up with an initial velocity v is exactly –v when it passes the point at which it was first released. 61

ConcepTest 3 (answer) A person standing at the edge of a cliff throws one ball straight up and another ball straight down at the same initial speed. Neglecting air resistance, the ball to hit ground below the cliff with greater speed is the one initially thrown 1.upward 2.downward 3.neither – they both hit at the same speed Note: upon the descent, the velocity of an object thrown straight up with an initial velocity v is exactly –v when it passes the point at which it was first released. 62

¡Hagamos Matemáticas! ¡Hagamos Matemáticas! ► 4 Ecuaciones Cinemáticas (dirección +y hacia arriba) ► -> sustituir -g por a ► y = V i t - ½ gt 2 ► V f 2 = V i 2 - 2gd ► V f = V i - gt ► y = ½ (V f + V i )t ► g = 9.8m/s 2 63

► Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 20.0 m/s, con una posición inicial de 50.0 m arriba del suelo. La piedra pasa por un lado del techo en su camino hacia abajo. Determina ► (a) el tiempo que le toma a la piedra alcanzar su altura máxima. ► (b) la máxima altura. ► (c) el tiempo transcurrido para que la piedra regrese a la altura a la cual fue lanzada y su velocidad en ese instante. ► (d) el tiempo que le toma a la piedra llegar al suelo. ► (e) la velocidad y posición de la piedra en t = 5.00s Caída Libre para una Piedra

QuickLab: Tiempo de Reacción 65