10 Figuras planas. Áreas LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Existen multitud de aplicaciones de cálculo de áreas de figuras planas, como el ejemplo.

Enlace historia de Pitágoras Enlace al teorema de Pitágoras Pitágoras de Samos y su tiempo Busca en la web Enlace historia de Pitágoras Enlace al teorema de Pitágoras

Esquema de contenidos Figuras planas. Áreas Teorema de Pitágoras Aplicaciones Áreas de polígonos Paralelogramo Triángulo Trapecio Polígono regular Figuras planas Longitud de la circunferencia Áreas de figuras circulares (Círculo, sector circular y corona circular) Ángulos en Polígonos Circunferencia

El teorema de Pitágoras Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). C A B SIGUIENTE

El teorema de Pitágoras Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, b y c. C b A B c SIGUIENTE

El teorema de Pitágoras Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, b y c. El lado mayor se llama hipotenusa, a. C a b A B c SIGUIENTE

El teorema de Pitágoras TEOREMA DE PITAGORAS En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. C a b A B c

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar si es rectángulo o no el siguiente triángulo de lados 10, 8 y 6 cm. El triángulo: Tomamos el mayor de los lados, a, como hipotenusa y los otros, b y c, son los catetos. Si a2=b2+c2 es rectángulo. Si a2<b2+c2 es acutángulo. Si a2>b2+c2 es obtusángulo. Comprobamos si se cumple el teorema de Pitágoras. C a b El triángulo es rectángulo. A B SIGUIENTE c

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la diagonal de un rectángulo de lados 12 y 27 cm. d 12 cm 27 cm La diagonal del rectángulo mide 28,55 cm. SIGUIENTE

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm h 4 cm SIGUIENTE

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 h h 4 cm SIGUIENTE

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 h h 4 cm SIGUIENTE

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 h h 4 cm La altura del triángulo mide 4,47 cm. SIGUIENTE

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? SIGUIENTE

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a SIGUIENTE

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a SIGUIENTE

Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a La apotema del hexágono mide 7,83 cm.

Áreas de paralelogramos Vamos a calcular áreas de paralelogramos… SIGUIENTE

Áreas de paralelogramos Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo SIGUIENTE

Áreas de paralelogramos Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado SIGUIENTE

Áreas de paralelogramos Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado rombo SIGUIENTE

Áreas de paralelogramos Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado rombo romboide SIGUIENTE

Áreas de triángulos y trapecios SIGUIENTE

Áreas de polígonos regulares Polígono regular La apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado.

Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: SIGUIENTE

Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: 7 cm 5 cm SIGUIENTE

Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: 7 cm 5 cm Figura 2: 10 cm 7 cm SIGUIENTE

Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: 7 cm 5 cm Figura 2: 10 cm Figura 3: 7 cm 6 cm 12 cm. 18 cm SIGUIENTE

Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: 7 cm 5 cm Figura 2: 10 cm Figura 3: 7 cm 6 cm 12 cm. 18 cm

Longitud de la circunferencia La longitud de la circunferencia de radio r es: En una circunferencia de radio r, la longitud de un arco de α grados es:

Áreas de figuras circulares Calcular el área de la siguiente figura: Círculo Sector circular Corona circular

Ángulos en los polígonos Si un polígono tiene n lados, la suma de sus ángulos interiores es 180 (n – 2). Cada ángulo interior de un polígono regular mide: El ángulo central de un polígono está formado por dos radios consecutivos. La amplitud del ángulo central de un polígono regular de n lados es:

Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Su medida es igual a la de su arco.

Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados en dos rectas secantes. Su medida es igual a la mitad de su arco.

Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo semiinscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es tangente y el otro secante. Su medida es igual a la mitad de su arco.

Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo interior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia. Su medida es igual a la semisuma de los dos arcos que abarca.

Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo exterior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados son secantes. Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca.

Ángulos de la circunferencia Ángulo circunscrito: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior y sus lados son tangentes. Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca.

El pensamiento elemental Blog de problemas Enlaces de interés El pensamiento elemental Blog de problemas IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB

Actividad: Visualización del teorema de Pitágoras Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad7c.htm En la sección chilena de la Editorial Santillana, en esta actividad descubriremos de manera visual el teorema de Pitágoras. Para desarrollarla, sigue este enlace.