XXV Olimpiada Thales

Cómo localizar un submarino: El submarino nuclear británico Tireless se dirige a Gibraltar para una reparación rutinaria. En un punto frente a la costa de Huelva se pierde su señal. El gobierno británico, manda un grupo de expertos para localizarlo, que se sitúa en la playa de Punta Umbría, disfrazados de pescadores de coquinas, posición que llamamos X. Había en la zona varios barcos pescando chocos, que rotulamos de B a F. Los datos de sus posiciones relativas, en el momento de la desaparición, que pudo obtener el grupo de expertos es: - El barco D estaba a 5000 m. de X. - D estaba a 3000 m. hacia el oeste de B. - D estaba a 1000 m. de F. - E estaba más próximo de F que X. - E estaba a 4000 m. de B. - F estaba un poco al sur, pero sobre todo, al oeste de C y a unos 6000 m. de distancia. - El Tireless estaba entre B y E. ¿Dónde se encuentra el Tireless con respecto a X? - E estaba a 5000 m. de D. - B estaba a 4000 m. de X. - E estaba a 1000 m. del Tireless - B estaba a 3000 m. de C. - C estaba a 5000 m. de X. Menú Solución

Solución: Menú Enunciado Comencemos a situar los barcos partiendo del punto X en la costa de Punta Umbría:

Solución: Menú Enunciado El único referente claro de orientación respecto a los puntos cardinales que tenemos es: D estaba a 3000 m. hacia el oeste de B.

Solución: Menú Enunciado Estos dos puntos cumplen además que: - El barco D estaba a 5000 m. de X. - B estaba a 4000 m. de X. ¿Qué relación existe entre los números 3000, 4000 y 5000?

Solución: Menú Enunciado Se verifica que: Luego, por el Teorema de Pitágoras, el triángulo anterior debe ser en realidad un triángulo rectángulo:

Solución: Menú Enunciado Podemos entonces situar los puntos B y D en nuestro mapa.

Solución: Menú Enunciado Podemos entonces situar los puntos B y D en nuestro mapa.

Solución: Menú Enunciado Cabe observar que existe otro barco cumpliendo condiciones similares a D: - B estaba a 3000 m. de C. - C estaba a 5000 m. de X. Dado que C no puede estar en la misma posición que D, podemos situarlo en nuestro mapa:

Solución: Menú Enunciado Cabe observar que existe otro barco cumpliendo condiciones similares a D: - B estaba a 3000 m. de C. - C estaba a 5000 m. de X. Dado que C no puede estar en la misma posición que D, podemos situarlo en nuestro mapa:

Solución: Menú Enunciado Veamos a continuación las propiedades que cumple el barco E con respecto a B y D: - E estaba a 4000 m. de B. - E estaba a 5000 m. de D. Dado que E no puede estar en la misma posición que X, podemos situarlo en nuestro mapa:

Solución: Menú Enunciado Veamos a continuación las propiedades que cumple el barco E con respecto a B y D: - E estaba a 4000 m. de B. - E estaba a 5000 m. de D. Dado que E no puede estar en la misma posición que X, podemos situarlo en nuestro mapa:

Solución: Menú Enunciado ¿Podemos situar ya el Tireless? - El Tireless estaba entre B y E. - E estaba a 1000 m. del Tireless.

Solución: Menú Enunciado ¿Podemos situar ya el Tireless? - El Tireless estaba entre B y E. - E estaba a 1000 m. del Tireless.

Solución: Menú Enunciado ¡El Tireless está a 7000 m al Sur de Punta Umbría! ¿Y yo qué? F