CAPÍTULO 6 REGRESIÓN NO LINEAL Nazira Calleja Miles, J. & Shevlin, M. (2011). Applying regression & correlation. A guide for students and researchers. London: Sage.

Relaciones lineales y curvilíneas Existen circunstancias en ciencias sociales que no se ajustan al modelo lineal para su explicación. Ejemplo: Ley de Yerkes-Dodson de activación

Si se intenta modelar estas relaciones utilizando regresión lineal, encontraremos que no existe relación. Pero sí hay relación entre las variables, una relación no lineal. Las relaciones lineal se verán como no lineal sólo con que se extiendan lo suficiente. Relaciones lineales y curvilíneas

Otros ejemplos de relaciones no lineales: Número de libros leídos y calificaciones. El efecto de la VI sobre la VD cada vez será menor Entrenamiento para mejorar marcas en un deporte. Aprender a tocar un instrumento musical. Perder peso. Escribir un ensayo. Características: Existe un incremento rápido e importante. Mientras más avanza, más se debilita.

Relaciones lineales y curvilíneas Relación esfuerzo – recompensa En los valores bajos de esfuerzo – un incremento en el esfuerzo proporciona un gran aumento en la recompensa En los valores altos de esfuerzo – un incremento en el esfuerzo proporciona un pequeño aumento en la recompensa Recompensas Esfuerzo

Generar una curva Cuando existe una relación no lineal entre variables es necesario ajustar ligeramente la ecuación de regresión. Recordemos… Ecuación de regresión lineal y = bx + c

Generar una curva Para determinar si se trata de una relación lineal o curvilínea hay que examinar el dispersigrama. Si se sospecha que puede no ser lineal, utilizar el modelo de regresión no lineal o curvilínea.

Transformaciones lineales Transformación: Se hace a cada dato en una variable. Por ejemplo: multiplicar cada dato por cierta cantidad:.05, 2, 3, etc.

Funciones Menores valores de X – línea es plana Mayores valores de X – curva se pronuncia Función cuadrática Función cúbica Línea que cambia de dirección dos veces Aprieta los valores más altos de x. Función logarítmica Convierte los valores pequeños ( 1) en pequeños. Función inversa

Generar una curva Función cuadrática ¿Cómo? Elevando al cuadrado cada valor de la variable independiente para crear una curva. Menores valores de X – línea es plana Mayores valores de X – curva se pronuncia

Generando una curva Función cuadrática ¿Por qué? Cuando se eleva al cuadrado una serie de números, los pequeños aumentan menos, pero los grandes aumentan mucho más. XX2X ……

Generando una curva Ecuación cuadrática y = b 1 x 1 + b 2 x c Nota: La pendiente de la segunda variable (x 2 ) no significa una variable independiente diferente, sino la que se crea elevando al cuadrado los valores de la variable x original.

Generando una curva Función cúbica Permite una línea que cambia de dirección dos veces. Ecuación cúbica y = b 1 x 1 + b 2 x b 3 x c

Generando una curva Función logarítmica El logaritmo con base 10 de cualquier valor es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Logaritmo de 10 es 1101 = 10 Logaritmo de 100 es 2102 = 100 Logaritmo de 1000 es 3103 = 1000 Ecuación logarítmica y = log (x)

Generando una curva Función logarítmica * Esta función tiene el efecto de apretar los valores más altos de x.

Generando una curva Función inversa Esta función tiene el efecto de convertir los valores más pequeños (menores de 1) en valores más grandes, mientras que los valores más grandes (mayores de 1) se convierten en valores más pequeños. y = 1 / x

Regresión no lineal. Ejemplo Paso 1. Ajustar modelo lineal. Relación molestias – ansiedad R 2 = 0.533, F(1,38) = 42, p<0.05 Pendiente (b)Error est. de la pendiente b estandarizada tSig. Constante Molestias <0.001

Regresión no lineal. Ejemplo ¿Funciona el modelo lineal? 1. La relación lineal entre las variables parece no tener sustento teórico. a. La molestia número uno no tiene el mismo efecto que la molestia número cincuenta acumulada. 2. Gráfica de dispersión con línea de mejor ajuste. Dispersión no es lineal Forma de U en la dispersión de los residuales

Regresión no lineal. Ejemplo Paso 2. Crear términos no lineales. Calcular los valores cuadrados y cúbicos de la variable “molestias”. Obtener el incremento en R 2 y su significancia. VIsRR2R2 R 2 ajustada Molestias Molestias + molestias Molestias + molestias 2 + molestias Disminuye Aumenta + incremento - incremento R 2 para tres modelos

Regresión no lineal. Ejemplo R 2 cambioF cambiodf1df2Sig. cambio F Lineal Cuadrática Cúbica Estadísticos del cambio Significativo No significativo El modelo cuadrático es el más adecuado para explicar la relación entre las molestias cotidianas y la ansiedad.

Regresión no lineal. Ejemplo Paso 3. Parámetros del modelo Pendiente (b)Error est. de la pendiente Pendiente estandarizada tSig. (Constante) Molestias Molestias Ecuación de predicción Ansiedad = (-0.222) X molestias + (0.005) X molestias

Regresión no lineal en SPSS Analizar → Regresión → Estimación curvilínea

Regresión no lineal en SPSS Pasar las variables a las ventanas respectivas. Marcar los modelos que se pretenda probar. El lineal está por default.

Regresión no lineal en SPSS Se marca Guardar si se requiere obtener los valores predichos y los residuales, así como los intervalos de confianza para los predichos. Continuar.

Regresión no lineal en SPSS Se marca Guardar si se requiere obtener los valores predichos y los residuales, así como los intervalos de confianza para los predichos. Continuar.

Regresión no lineal en SPSS En los resultados aparecen los modelos que se solicitaron (en este caso, el lineal, el cuadrático y el cúbico).

Regresión no lineal en SPSS En los resultados aparece el dispersigrama de los puntajes brutos con las líneas de regresión correspondientes a los modelos.