Vibraciones y ondas (I): Movimiento armónico simple Tema 3: Vibraciones y ondas (I): Movimiento armónico simple aperez@colegiobase.com Oscillum: Figura de Pan. Siglo I adne. Museo de Irpina (Italia). Física 2ºBT “Está usted invitado a ver cómo gira la Tierra, en la sala central del Observatorio de París.” Jean-Barnard-Léon Foucault 3 de febrero 1851

Estructura de la unidad Movimiento armónico simple (MAS) Definición Ecuaciones del MAS Comparación con el MCU. Oscilador armónico simple Dinámica Energía Péndulo simple Otras vibraciones Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas Resonancia

Vídeo de péndulo Foucault El péndulo de Foucault El fenómeno se desarrolla con calma; es inevitable, irresistible ... Viéndolo nacer y crecer, nos damos cuenta de que no está en la mano del observador acelerarlo o frenarlo ... Todo el mundo, en su presencia ... se queda pensativo y callado durante unos instantes y por lo general se va con una sensación más apremiante e intensa de nuestra incesante movilidad en el espacio. Vídeo de péndulo Foucault

Definición: Movimiento periódico Movimiento periódico: Variables cinemáticas se repiten a intervalos regulares (periodo)

Definición: Movimiento periódico Vídeo de péndulo (periódico)

Definición: Movimiento oscilatorio Lámpara de Galileo (Duomo de Pisa) Movimiento vibratorio u oscilatorio: desplazamiento periódico sucesivo a uno y otro lado de una posición de equilibrio Vídeo de lámpara oscilando

Definición: oscilación Generalización del concepto oscilación Variación periódica de cualquier magnitud física: campo eléctrico, magnético…

Vídeo de tocadiscos y lápiz Definición: MAS Movimiento armónico simple: movimiento oscilatorio sobre trayectoria recta sometido a la acción de una fuerza “tipo Hooke” Vídeo de tocadiscos y lápiz

Definición: MCU proyectado Animación MCU proyectado a MAS

Definición Animación de MAS

Ecuación del MAS Ley de Hooke Solución armónica

Características del MAS: x, A y φ Fase: argumento de la función armónica. Es adimensional, se mide en radianes. Determina la elongación en función de t. Amplitud: valor máximo de la elongación. Elongación: distancia que separa al móvil del punto de equilibrio en cada instante. Periodo: tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa. Centro de oscilación: punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas.

Características del MAS: T, f y ω Unidad SI Hz=s-1 Frecuencia: número de oscilaciones por unidad de tiempo. El seno es una función periódica con periodo Frecuencia angular o pulsación: número de periodos en unidades de tiempo. Unidad SI rad/s ¡¡¡T, f y ω son independientes de A!!!

Características del MAS: φ0 Fase inicial: se mide en radianes, será necesario cuando la posición inicial no coincide con la de equilibrio. Ejemplo:

Características del MAS: φ0 Animación de desfases en MAS

Características del MAS: ejemplo La posición máxima se produce cuando el seno se hace 1, es decir que su argumento es π/2 t (s) ωt (rad) sen ωt x(m) T/4 π/2 +1 +A T/2 π 3T/4 3π/2 -1 -A T 2π

Características del MAS: ejemplo

Cinemática del MAS: velocidad La velocidad máxima se produce cuando el coseno se hace 1, es decir que su argumento es nulo t (s) ωt (rad) cos ωt v(m/s) +1 +Aω T/4 π/2 T/2 π -1 -Aω 3T/4 3π/2 T 2π + Aω

Características del MAS Vídeo de x, v y a en MAS

Cinemática del MAS: aceleración La aceleración máxima se produce cuando el seno se hace -1, es decir que su argumento es 3π/2 t (s) ωt (rad) sen ωt a(m/s2) T/4 π/2 +1 -Aω2 T/2 π 3T/4 3π/2 -1 Aω2 T 2π

Cinemática del MAS: ecuaciones especiales La aceleración es una función oscilante armónica con un desfase de π rad con respecto a la posición.

Cinemática del MAS: ecuaciones especiales

Cinemática del MAS: conclusión La solución armónica de la ecuación diferencial también podría haber sido un coseno, que está desfasado π/2 con respecto al seno.

Dinámica del MAS La fuerza que produce un MAS es central (dirección), atractiva (sentido hacia el punto de equilibrio) y proporcional a la distancia al punto de equilibrio. Ley de Hooke 2ª Ley de Newton

Dinámica del MAS La pulsación, el periodo y la frecuencia de un MAS dependen de la masa y la constante recuperadora del muelle, pero no de la amplitud

La energía mecánica se conserva en un MAS Energía del MAS La energía mecánica se conserva en un MAS

La energía mecánica se conserva en un MAS Energía del MAS La energía mecánica se conserva en un MAS

Animación de energías en MAS Energía del MAS Animación de energías en MAS

Animación de péndulo simple

Péndulo simple Un péndulo simple consiste en un hilo inextensible y de masa despreciable, de longitud L, del que se cuelga una masa puntual m y se le hace oscilar en el vacío. El péndulo se comportará realizará un MAS si se somete a pequeñas oscilaciones (θ~O) .

¡¡¡Y se puede calcular g!!! Péndulo simple ¡¡¡El periodo del péndulo simple bajo pequeñas oscilaciones no depende de su amplitud!!! ¡¡¡Y se puede calcular g!!!

Otros movimientos vibratorios Vídeos de resonancia, MAS amortiguado y forzado