TEMA 3 : DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES EN LA UNIDAD ANTERIOR ESTUDIAMOS EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD, AQUÍ INTEGRAREMOS UN EXPERIMENTO O EXPERIENCIA ALEATORIA CON TODOS LOS SUCESOS POSIBLES Y SUS PROBABILIDAD. UNaM.Fceqyn -Catedra de Estadística

Distribución de probabilidad Intro : Es importante antes de desarrollar el tema definir que es una variable aleatoria en estadística. La misma se define como una función o correspondencia (x) que le hace corresponder a cada suceso elemental un número real. Por ejemplo si voy a elegir al azar de un curso 5 alumnos puede construir por ejemplo : X : cantidad de alumnos que saben el tema Y : cantidad de alumnos de Apóstoles Z : cantidad de alumnos recusantes W : peso medio del grupo V: Edad media del grupo Ahora si definimos : Se llama distribución de probabilidad de una variable aleatoria X a la función o correspondencia que asocia a cada valor de x i de la variable su probabilidad p i. Se puede presentar como una Tabla, Fórmula o Grafico Algunas propiedades 0 ≤ P(X=x i )≤ 1 p 1 + p 2 + p 3 + · · · + p n = Σ p i = 1 UNaM.Fceqyn -Catedra de Estadística

Refinado las definiciones decimos VARIABLE ALEATORIA Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Se utilizan letras mayúsculas X, Y,... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,...) para designar valores concretos de las mismas. Variable aleatoria discreta Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Ejemplos: El número de hijos de una familia, Cantidad de visitas a un sitio web, cantidad de errores en un sitema,etc. Variable aleatoria continua Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real. Ejemplos: UNaM.Fceqyn -Catedra de Estadística

MODELOS PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON MODELOS PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTANDAR UNaM.Fceqyn -Catedra de Estadística

MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si: 1.En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario. 2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p. 3. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. La distribución binomial se suele representar por B(n, p). n es el número de pruebas de que consta el experimento. p es la probabilidad de éxito UNaM.Fceqyn -Catedra de Estadística

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones: 1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞) 2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss: MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva. p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = = % p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = = 95.4 % p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = = 99.7 UNaM.Fceqyn -Catedra de Estadística