TRIGONOMETRÍA Rama de la geometría que estudia la relación entre ángulos y lados.

ÍNDICE 1.Razones trigonométricas 2.Relaciones entre razones trigonométricas 3.Reducción de las razones trigonométricas 4.Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos 5.Razones trigonométricas del ángulo doble y mitad 6.Razones trigonométricas de la suma y diferencia de senos y cosenos 7.Ecuaciones trigonométricas

1 Razones Trigonométricas C B A a b c a b c CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA (r=1) y= (altura) x= (longitud)

1 Razones Trigonométricas CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA (r=1) 180 ⁰ = π radián

2 Relaciones entre razones trigonométricas a b c

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL CUADRANTE 1º OO 30  45  60  90  sen01/21 cos11/20 tg01 

3 Reducción de las razones trigonométricas b) Relaciones entre el primer cuadrante

c) Relaciones entre el segundo y el primer cuadrante

d) Relaciones entre el tercer y el primer cuadrante sen210= cos225=

e) Relaciones entre el cuarto y el primer cuadrante

4. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos α β sen (α+β) = sen α ∙ cos β + sen β ∙ cos α sen (α+(- β)) = sen α ∙ cos(- β) + sen(- β) ∙ cos α sen (α- β) = sen α ∙ cos β - sen β ∙ cos α cos β - sen β cos (α+β) = cos α ∙ cos β - sen α ∙ sen β cos (α+(- β)) = cos α ∙ cos(-β) - sen α ∙ sen (-β) cos β - sen β cos (α- β) = cos α ∙ cos β + sen α ∙ sen β

4. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

5. Razones trigonométricas del ángulo doble sen (2α) = sen (α+ α)= cos(2α) = cos (α+ α)= sen α ∙ cos α + sen α ∙ cos α = 2sen α ∙ cos α cos α ∙ cos α – sen α ∙ sen α = (cos α) 2 - (sen α) 2 Ejemplo: Si sen 11⁰ = 0’1908, calcula las razones trigonométricas de 22⁰ sen (22) = sen (2 ∙11 )=2 sen11 ∙cos11

5. Razones trigonométricas del ángulo mitad sen 2 α + cos 2 α = 1 - sen 2 α + cos 2 α = cos 2 α sen 2 α + cos 2 α = 1 - (- sen 2 α + cos 2 α) = - cos 2 α CV: 2 α = x

5. Razones trigonométricas del ángulo mitad

6. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de seno y coseno Si restamos estas igualdades: SENO Si tomamos A=α+β y B= α-β A+B= 2α A-B= 2β sen (α+β) = sen α ∙ cos β + sen β ∙ cos α sen (α- β) = sen α ∙ cos β - sen β ∙ cos α Si sumamos estas igualdades: sen(α+β) +sen(α-β) = 2sen α ∙ cos β sen(α+β) - sen(α-β) = 2sen β ∙ cos α

6. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de seno y coseno COSENO

7. Ecuaciones trigonométricas 2π = una vuelta k = nº de vueltas sen 2 α = sen x 2sen x ∙ cos x = sen x 2sen x ∙ cos x – sen x = 0 sen x ∙ ( 2cos x – 1 ) = 0 sen x = 0  x = 0 ⁰ + 2πK  x = 180 ⁰ + 2πK 2cos x - 1 = 0  cos x = ½  x = 60 ⁰ + 2πK  x = 300 ⁰ + 2πK