PRUEBA DE SIGNIFICANCIA CHI CUADRADO

¿Qué es la Chi Cuadrada? Es una prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas Se simboliza por χ2 Hipótesis a probar : Correlaciónales ( H0 : no hay asociación y H1 hay asociación) Variables involucradas: Dos, esta prueba no considera relaciones causales Nivel de medición de las variables: Nominal u ordinal

Otras características Es una distribución asimétrica Sólo toma valores positivos y es asintótica con respecto al eje de las x positivas ( 0 < χ2 < +∞) Está caracterizada por un único parámetro “ n” llamado “grados de libertad” adoptando formas distintas según el valor de “n” El área comprendida entre la curva y el eje de las x es 1 ó 100%

Aplicaciones Entre las aplicaciones más frecuentes de esta distribución en el área de salud, podemos señalar: La prueba de asociación, la cual permite al investigador determinar si existe asociación entre dos variables en escala de medición nominal u ordinal. También aparece en la literatura con el nombre de “tablas de contingencia” La prueba de “bondad de ajuste”

PROCEDIMIENTO Se calcula a través de una tabla de contingencia o tabulación cruzada. Es una tabla de dos dimensiones y cada dimensión contienen una variable Cada variable se subdivide en dos o más categorías. Ejemplo: tabla 2x2 => cada dígito indica una variable y el valor de este indica el número de categorías de la variable

Ejemplo de una Tabla de Contingencia Dos variables : voto y sexo Cada variable con dos categorías VOTO CANDIDATO “ B” CANDIDATO “A” MASCULINO SEXO FEMENINO

Identificación politica Zona Distrito electoral Ejemplo Tabla 2x3 Norte Sur Partido 1 180 100 Partido 2 190 280 Partido 3 170 120 Identificación politica Zona Distrito electoral

En esencia la prueba de Chi Cuadrado es ....... “ es una prueba que parte del supuesto de “no relación entre las variables” “ una comparación entre la “tabla de frecuencias observadas” y la denominada “tabla de frecuencias esperadas” La lógica es “Si no hay relación entre las variables debe tenerse una tabla como la de frecuencias esperadas, si la hay la tabla que obtengamos como resultado de nuestra investigación debe ser muy diferente respecto de la tabla de frecuencias esperadas”

Paso a paso.................... En la tabla de contingencia se anotan las frecuencias observadas en la muestra de la investigación. Se calculan las frecuencias esperadas para cada celda fe = (total marginal de renglón)*(total marginal de columna) N donde N= ´número total de frecuencias observadas

Paso a paso.................... Se aplica la siguiente fórmula de Chi Cuadrada: χ2 = Σ(O – E)² / E donde O = frecuencia observada en cada celda E = frecuencia esperada en cada celda Es decir: “ Se calcula la diferencia entre la frecuencia observada y la esperada, esta diferencia se eleva al cuadrado y se divide entre la frecuencia esperada. Finalmente, se suman estos resultados y la sumatoria es el valor de la χ2 obtenida “

Otra forma de calcular Chi Cuadrado es............. Procedimiento para calcular la Chi Cuadrada Celda O E O – E ( O – E )² ( O – E )² / E Zona Norte / P 1 180 145,4 34,6 1.197,16 8,23 Zona Norte / P 2 190 244,4 -54,4 2.959,36 12,11 Zona Norte / P3 170 150,6 19,4 376,36 2,50 Zona Sur / P 1 100 134,6 -34,6 8,89 Zona Sur / P 2 280 226,0 54,0 2.916,00 12,90 Zona Sur/ P 3 120 139,4 -19,4 376,33 2,7 χ2 = 47,33

Paso a paso................. Cálculo del Ji cuadrada crítico: el cual se obtiene de una tabla específica, en donde se busca la intersección entre los grados de libertad y el nivel de significación α gl = ( r-1)*(c-1) donde r = nº de renglones de la tabla de contingencia c = nº de columnas Ejemplo => gl = ( 3 – 1 ) * ( 2 – 1 ) = 2 Con un nivel de confianza de 0,05 ó 0,01 y con los grados de libertad vamos a la tabla y obtenemos el valor χ2

Paso a paso.................... Región de rechazo R: está constituida por todos los valores del Ji cuadrado iguales o mayores que el Ji Cuadrado crítico Si nuestro valor calculado de χ2 es igual o superior al de la tabla, decimos que las variables están relacionadas ( χ2 fue significativa En nuestro ejemplo => χ2 tabla es 5,991 χ2 calculado es 47,33 El valor calculado por nosotros es muy superior al de la tabla : χ2 es significativa, es decir están relacionadas .

Observaciones Mientras mayor sea la diferencia entre los valores observados y los esperados, mayor será el valor de χ2 y aumentará por tanto la probabilidad de rechazar la hipótesis de nulidad No se puede usar la prueba de χ2 cuando el valor esperado en alguna celda es menor que 5, en ese caso debe usarse la probabilidad exacta de Fisher La suma de las frecuencias observadas debe coincidir con la suma de las frecuencias esperadas.

EJEMPLO Supóngase que un grupo de 16 personas se reunió a comer en un restaurante. Diez comieron pastel de mariscos y 6 comieron carne. Al día siguiente, 11 de los comensales amanecieron enfermos de gastroenteritis La tabla adjunta muestra las frecuencia de enfermos en los que comieron mariscos y en los que comieron carne. Lo que se quiere averiguar, es si la asociación entre el tipo de comida y enfermar, es estadísticamente significativa Enfermos Comida Si No Total Mariscos Carne 1 2 4 10 6 5 16