Planteo de Ecuaciones I El plantear una ecuación significa que el enunciado de cualquier problema que se tenga hay que interpretarlo, entenderlo y una vez comprendido, hay que expresarlo en una ecuación matemática, lo cual dará solución al problema planteado. Por eso cuando la tierra gira alrededor del sol, cuando recibes una llamada en tu teléfono celular, cuando un tigre persigue a un jabalí o cuando un transbordador vuela rumbo al espacio y en múltiples situaciones de la vida diaria, aunque no lo parezca, se ven involucradas expresiones matemáticas que implican el uso de las ecuaciones.
Veamos a continuación algunos pequeños enunciados, que pueden ser parte de su problema, y su respectiva interpretación simbólica. Lenguaje Castellano (Enunciado de un problema) Lenguaje Simbólico (Ecuaciones) TRADUCCIÓN LENGUAJE CASTELLANOLENGUAJE SIMBÓLICO “A” tiene S/. 5 más que “B” “A” excede a “B” en S/. 5 A = B + 5; A – B = 5; A = x + 5 ⋀ B = x “A” tiene S/. 5 menos que “B” “A” es excedido por “B” en S/. 5 A = B – 5; B – A = 5; A = x – 5 ∧ B = x El exceso de “x” sobre “y” es 15x – y = 15 El triple de un número, disminuido en 5Sea “x” el número: 3x - 5 El triple, de un número disminuido en 5Sea “x” el número: 3(x – 5) Tengo tantos libros como cuadernos# Libros = # Cuadernos; # Libros = x ∧ # Cuadernos = x
Por cada manzana tenga tres naranjas# Manzanas = 3(# Naranjas); # Manzana = 3x ∧ # Naranjas = x El cuadrado de la suma de 2 números es mayor que 8 pero menor que 15. Tengo doble cantidad de hermanos que de hermanas. # Hermanos = 2x ∧ # Hermanas = x La edad de Ángel es 3 veces la edad de Betty Ángel = 3(Betty); Ángel = 3x ∧ Betty = x La edad de Ángel es 3 veces más que la edad de Betty Ángel = 3(Betty) + (Betty); Ángel = 4x ∧ Betty = x He comprado tantas camisas como el triple de soles que me costó cada una. # de soles c/u = x # de camisas = 3x En una reunión por cada 3 hombres hay 4 mujeres. # de hombres = 3x # de mujeres = 4x
Ejemplo 1: Una señora duda entre comprar 360 cuadernos o por el mismo precio 45 borradores y 45 lapiceros, al final por el mismo precio decide comprar la misma cantidad de cada artículo. ¿Cuántos artículos compró en total? Resolución: Primero identifiquemos cada artículo, dándole una variable: C = Cuadernos L = Lapiceros B = Borradores Del dato tenemos: En total compró 120 artículos
Ejemplo 2: A un comerciante por cada 7 cuadernos que compra le regalan 3 y cuando los pone a la venta, por cada 2 docenas que vende regala 1. ¿Cuántos cuadernos deberá comprar para que pueda vender 960 y no sobren cuadernos? Resolución: COMPRALE REGALAN 7K3K TOTAL QUE RECIBE 10K VENDEREGALA 24n = 960 n = 40 n Por cada 7 que compra le regalan 3 Por cada 2 docenas que vende regala 1 Si no sobran cuadernos quiere decir que todo lo que recibió en la compra lo vende y lo regala
Ejemplo 3: Si por S/. 200 dieran 6 libros más de los que dan, entonces la docena de libros costaría S/. 90 menos. ¿Cuántos libros dan por S/. 200? Resolución: La docena costaría S/. 90 menos: Simplificando: Resolviendo: Por S/. 200 dan 10 libros
Ejemplo 4: Con todos los alumnos de un aula se formó un cuadrado compacto con “n” alumnos por lado. Pero si quisieran formar dos triángulos equiláteros compactos con “n” alumnos por lado, harían falta 9 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en el salón? Resolución: Se sabe que un cuadrado compacto es un cuadrado totalmente lleno, y dado que con todos los alumnos se formó uno, tenemos: n n Total de Alumnos Para formar 2 triángulos compactos: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *n n n n n n
Ejemplo 5: Alejandro adquirió cuadernos de tres tipos distintos que cuestan S/. 2; S/. 4 y S/. 5 cada uno. Si en total compro 35 cuadernos y gastó S/. 118 en total, halle el máximo número de cuadernos de S/. 5 que se pudo comprar. Resolución: Total: S/. 118 (-) , (¡NO! Porque adquirió de los tres tipos) (¡NO! Porque un número de cuadernos debe ser entero) (Sí) Luego tenemos que: