CALCULO DE INCERTIDUMBRE

MEDICIÓN Conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor de una magnitud. (VIM NTC 2194)

PROCESO DE DE MEDICIÓN Metrólogo Objeto o pieza a Medir Equipo de Medición Método de Medición Condiciones Ambientales

ERROR EN LA MEDICIÓN Error debido al entorno o medio ambienteError debido al entorno o medio ambiente Error debido al ejecutor o metrólogoError debido al ejecutor o metrólogo Error debido al equipo de mediciónError debido al equipo de medición Los errores que se suscitan en la medición se deben principalmente a tres factores:

TIPOS DE INCERTIDUMBRE

EXPRESIÓN DE LA INCERTIDUMBRE  (E m + E p + E e + E mt + E ca ) Donde: E m : Error debido al metrólogo E p : Error debido a la pieza a medir E e : Error debido al equipo de medición E mt : Error debido al método de medición E ca : Error debido a las condiciones amb.

INCERTIDUMBRE INCERTIDUMBRE TIPO A U A = s /  n Donde: s : Desviación estándar = n : Número de mediciones n-1  (X i - X) 2 i=1 n

INCERTIDUMBRE TIPO B UBUB No se determina por métodos estadísticos Se estima a partir de: Datos del fabricante de los equipos Especificaciones Certificados de calibración

INCERTIDUMBRE COMBINADA Donde: U C : Incertidumbre combinada U A : Incertidumbre tipo A U B : Incertidumbre tipo B U C =  U A 2 + U B 2

MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO A Calcular el promedio de las n observaciones, obtenidas bajo las mismas condiciones Determinar la varianza experimental de las observaciones Estimar la varianza de la media U(x i ) = s(x i ) Incertidumbre tipo A

MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO B Es simplemente el valor dado dividido entre el multiplicador (desviación estándar) Ej: Un certificado de calibración establece que la cantidad de materia de una masa patrón de acero m s de valor nominal 1 Kg es: m s =1 000, g y la incertidumbre de este valor es 240  g para 3 desviaciones estándar. U (m s ) = 240  g /3 = 80  g

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medición (1995 BIPM, ISO, OIML, IUPAQ, etc) PASOS: 1. Crear la función de relación de magnitudes 2. Determinar el valor de cada magnitud 3. Evaluar la incertidumbre tipo A, para cada magnitud

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 4. Evaluar las covarianzas relacionadas. 5. Determinar Y, a partir de las magnitudes. 6. Hallar  c, a partir de la incertidumbre tipo A y sus respectivas covarianzas (u c 2 (y)). 7. Hallar el número efectivo de grados de libertad. 8. Determinar U, al multiplicar  c por factor k, según grados de libertad y nivel de confianza.

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE Determinar la incertidumbre de la medición de un eje de acero, cuyo diámetro es D y tales mediciones son realizadas con un micrómetro análogo de división de escala d= 0,01 mm. El certificado de calibración del micrómetro dice: Rango de medición: 0 a 25 mm Incertidumbre expandida: 1,1  m; reportada con un factor de cobertura k=2 y un número efectivo de grados de libertad  efec = 42

Promedio = D = 12,012 8 mmEVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE Se hicieron 7 mediciones: D 1 = 12,01mm D 2 = 12,02mm D 3 = 12,01mm D 4 = 12,01mm D 5 = 12,02mm D 6 = 12,01mm D 7 = 12,01mm Desviación estándar 4,879 7  mm = S = Conociendo que NO existe correlación en la medición

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE Donde: D = Diámetro promedio  cal = Desviación debida al patrón de medición  res = Desviación atribuible a la resolución del equipo D = D +  cal +  res 1. Crear la función de relación:

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 2. Determinar el valor de entrada para cada magnitud: u (D) = 12,012 8 mm u (  cal ) = ??? u (  res ) = ??? Se obtiene de los datos iniciales

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 3. Evaluar la incertidumbre tipo A para cada magnitud: u (D) = s/  n = 4,879 7  mm /  7 = 1,844  mm u (  cal ) = U c patrón /  3 = (U / k) /  3 = (0,001 1 / 2) /  3 = 0,317 5  mm u (  res ) = a /  12 = d /  12 = 2,  mm

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 4. Evaluar las covarianza para cada magnitud correlacionada y hallar coeficientes de sensibilidad: DD  D /  D =  (D +  cal +  res ) = = 1  D /   cal = 1  D /   res = 1

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 5. Determinar Y, a partir de las magnitudes de : Ci 2 u 2 (Xi) = 1 2  (1,84 4  mm) 2 = 3,400 3  mm 2 = 1 2  (0,317 5  mm) 2 = 0,100 8  mm 2 = 1 2  (2,886 7  mm) 2 = 8,333 3  mm 2 u c 2 (y) = D +  cal +  res = 11,834 4  mm 2

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 6. Hallar u c (y), haciendo  u c 2 (y) : u c (y) =  u c 2 (y) =  11,834 4  mm 2 = 3,440 1  mm La incertidumbre estándar combinada u c (y) = 3,44  m

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 7. Hallar número efectivo de grados de libertad :  efec = u c 4 (y)  u i 4 (y) vi Siendo v, los grados de libertad, se tiene para las evaluaciones: Tipo A: v = n-1 o Tipo B: v = 

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 7. Hallar número efectivo de grados de libertad :  efec = 20,88 En la tabla 1 del anexo 1, se observa que para un  efec = 20,88 y un 95% de confianza, el factor de cobertura k = 2,09  efec = u c 4 (D) c 4 (D)u 4 (D) + c 4 (  cal )u 4  cal + c 4 (  res )u 4  res 6   efec = (11,834 4  ) 2 (3,400 3  ) 2 6

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 8. Determinar U (incertidumbre expandida), al multiplicar  c por el factor k, según grados de libertad y nivel de confianza : U (y) = k  u c (y) = 2,09  3,44 01  mm = 7,189 8  mm = 7,189 8  m

CÓMO REPORTAR LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN? Se midió el diámetro del eje de acero, referencia HKF42, y se obtuvo el siguiente resultado: D = 12,012 8mm  0,007 2mm, un nivel de confianza del 95%, un factor de cobertura k = 2,09.

FUENTES DE INCERTIDUMBRE Muchos triviales, pocos vitales  2 (  ) =  2 resolución +  2 Abbe +  2 paralelismo

Variación de temperatura en el sitio. Influencia del calor debido a la iluminación artificial. Radiaciones solares, de hornos y estufas. Temperatura del cuerpo que efectúa la medida. ERROR DEBIDO AL ENTORNO

 L = L o   t    L = Incremento de longitud L o = Longitud inicial  t = Incremento de temperatura  = Coeficiente de dilatación ERROR POR DILATACIÓN TÉRMICA

Falta de capacitación Fallas en la Agudeza visual Poco Tacto y sensibilidad Cansancio Posición incorrecta de la pieza Mal uso del equipo ERROR DEBIDO AL METRÓLOGO

ERROR DEBIDO AL MÉTODO Error de paralaje Error por posición incorrecta del equipo Error con los contactos de medida Error por elección del equipo de medición Error por métodos no validados

ERROR DEBIDO AL EQUIPO Por presión de contacto (deformación o aplastamiento) Imperfecciones por la fabricación del equipo (holguras, rozamientos, desgastes, deformaciones) Imperfecciones por el uso del equipo (envejecimiento de ejes, palancas, engranajes, bujes)