GEOMETRÍA GEOMETRÍA

1.ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA El punto. Para representar puntos se utilizan dos pequeños trazos que se cortan o un pequeño circulo y se nombran con letras mayúscula, A, B, C,… Los puntos no se pueden medir

La recta. Las rectas se representan líneas y se nombran con letras minúsculas : r, s, t … Una recta está formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección

Los planos. Se representan por medio de paralelogramos, tal y como se indica en la figura, y se simboliza por las letras griegas: α, β, …

ACTIVIDADES PROPUESTAS Indica objetos o parte de objetos del entorno que se puedan representar Mediante puntos Mediante rectas Mediante planos

Señala algunos puntos, rectas y planos en la siguiente figura:

1.1 POSICIONES DE DOS RECTAS EN EL PLANO En un plano podemos trazar infinitas rectas. Según la posición que adopten, las rectas pueden ser SECANTES, PARALELAS o COINCIDENTES. Dos rectas son secantes cuando tienen un punto en común Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común Dos rectas son coincidentes cuando tienen todos los puntos en común

SECANTES PARALELAS COINCIDENTES

Las perpendiculares sn rectas secantes, que dividen el plano en 4 regiones iguales Al trazar una recta en un plano, este queda dividido en dos partes. Cada una es un semiplano

2.2 SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS La semirrecta es una porción de recta limitada en un extremo por un punto, que es su origen y por otro extremo ilimitada. Es decir, una semirrecta tiene origen pero no tiene fin. Un punto divide una recta en dos partes. Cada parte es una semirrecta

El segmento es la porción de recta comprendida entre dos puntos El segmento es la porción de recta comprendida entre dos puntos. La distancia entre los puntos es la longitud del segmento

ACTIVIDAD AFIRMACIONES V/F p y q son paralelas r y s son paralelas p y s son secantes r y s son secantes p y r son perpendiculares q y s son perpendiculares

ACTIVIDAD Dibuja una recta r y un punto P exterior a ella. Traza algunas rectas que pasen por el punto P y que corten a la recta r. ¿Cuántas se pueden trazar? Traza ahora rectas paralelas a r que pasen por el punto P. ¿Cuántas se pueden trazar?

1.Nombre de las dos calles paralelas más próximas a la Calle Corcubión 2.¿Las calles Barcelona y Alcalde Lens son perpendiculares? 3.¿Las calles Gramela y Andrés Gaos son secantes? 4.¿Las calles Gramela y Andrés Gaos son perpendiculares?

3. ÁNGULOS Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que se cortan en un punto. Las semirrectas que lo forman son los lados del ángulo y el punto dónde se cortan el vértice

Lo que caracteriza a un ángulo es la abertura de sus lados, así será más grande el que tenga los lados más abiertos

OPERACIONES CON ÁNGULOS 1..SUMA DE ÁNGULOS La suma de ángulos equivale a situarlos uno detrás del otro de modo que tengan un lado y un vértice comunes. El ángulo suma es el formado por los lados no comunes

2..RESTA DE ÁNGULOS Para restar dos ángulos se colocan superpuestos de modo que tengan un lado y el vértice comunes. El ángulo diferencia es el formado por los lados no comunes

3.MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO NATURAL El producto de un ángulo por un número natural equivale a la suma del mismo ángulo tantas veces como indica el número natural.

4. DIVISIÓN POR UN NÚMERO NATURAL Al dividir un ángulo entre un número natural se obtiene un ángulo tantas veces más pequeño como indica el número natural

CLASES DE ÁNGULOS Cóncavos y convexos Dos semirrectas con origen común determinan dos ángulos diferentes. El menor de ellos se denomina convexo y el mayor cóncavo.

Planos y completos Si los dos lados del ángulo están situados sobre la misma recta, el ángulo que forman se llama plano, y si los dos lados coinciden abarcando todo el plano ángulo completo.

Rectos, obtusos y agudos Un ángulo recto es el ángulo convexo que tiene sus lados perpendiculares Los ángulos convexos mayores que uno recto se llaman obtusos y, los menores agudos

RELACIONES ENTRE ÁNGULOS Consecutivos y adyacentes Dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado en común. Si los lados no comunes forman un ángulo plano los ángulos son adyacentes.

Complementarios y suplementarios Dos ángulos son complementarios si su suma es un ángulo recto (90º) y son suplementarios cuando si la suma es un ángulo plano (180º)

Opuestos por el vértice Dos ángulos son opuestos por el vértice si los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro. Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.

ACTIVIDADES 1..Complete cada frase con la palabra correspondiente. Un ángulo __________ mide 90o. Un ángulo plano mide __________ Un ángulo __________ es mayor que uno recto y menor que uno plano. Un ángulo cóncavo mide mas de __________ Dos ángulos __________ miden 90o. Dos ángulos adyacentes son __________ y suplementarios. Dos ángulos __________ que suman __________ son suplementarios. Dos ángulos opuestos por el vértice son __________ 2..Responda a las siguientes cuestiones: .¿Cuantos grados miden tres ángulos rectos? .¿Y medio ángulo recto? .¿Cuantos ángulos rectos son 360o?

ACTIVIDADES 3..Señala tres puntos cualesquiera en una recta . ¿Cuántos segmentos determinan la recta? ¿Y semirrectas? 4.. Observe los ángulos interiores de esta figura y señale los ángulos rectos, los agudos y los obtusos que existen en ella. ¿Tiene algún ángulo cóncavo?

ACTIVIDADES 5..Dibuja tres puntos alineados. Traza una recta que pase por los tres puntos 6..Dibuja tres puntos no alineados. ¿Es posible trazar una recta que pase por los tres puntos? 7..Dibuja un plano, un punto que esté por encima del plano y una recta que, pasando por ese punto, corte al plano. Señala el punto de intersección entre la recta y el plano

ACTIVIDADES 8..Clasifica los siguientes ángulos en agudos y obtusos 9..Clasifica los siguientes ángulos en cóncavos y convexos