UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Desigualdad y Bienestar Rafael Salas Marzo de 2009

2 Referencia básica lPeter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. lSecciones 3.2 Referencias adicionales: Atkinson, A. (1970) JPE Shorrocks (1983) ECO Kakwani, N.C. (1984) Bishop et al. (1991) EER Jenkins, S. (1991) FS

3 Introducción lComparación de dos distribuciones F y G lDos tartas: lTamaño: μ F media de F y μ G media de G lReparto: L F y L G lBienestar: cuentan las dos cosas tamaño=media; reparto=desigualdad

4 Bienestar lFunciones de Bienestar Social: lW:R n + R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

5 Bienestar lSe trata de comparar F y G: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

6 Teorema de Atkinson lAtkinson (1970), Kolm (1965) lSe trata de comparar F y G a través de las curvas de Lorenz: lSi μ F = μ G. Entonces: lDemostración lImportancia lRelevancia: Kakwani (1984), ejemplos

7 Teorema de Shorrocks lShorrocks (1983), Kolm (1965) lSe trata de comparar F y G a través de las curvas generalizadas de Lorenz: lDemostración: a través de la dominancia estocástica de segundo grado lImportancia: refinamiento del teorema de Atkinson lRelevancia: lKakwani (1984), 4 casos lBishop et al (1991) lJenkins (1991)

8 Teorema de Shorrocks-Foster lFoster-Shorrocks (1987) lSe trata de comparar F y G a través de las curvas generalizadas de Lorenz que se cortan una vez, si GL F corta a GL G una vez por arriba: lDemostración: a través de la dominancia estocástica de tercer grado lImportancia: refinamiento del teorema de Shorrocks

9 Hogares heterogéneos Hasta aquí todo lo relativo a hogares homogéneos (mismo tamaño). Se trata de comparar F y G a través de las curvas generalizadas de Lorenz, cuando son heterogéneos: l(1) Aplicamos la escala de equivalencia EE a las rentas monetarias totales de cada hogar, por ejemplo: Escala Coulter et al. (1992) EE=N θ, θ [0,1] Ej: θ=0,5 De tal forma que X queda transformado en X e =X/EE para cada hogar (2) Damos un peso poblacional a cada hogar. Típicamente es el número de individuos en el hogar w=N. Alternativamente podríamos pensar en dar un peso igual al número de adultos equivalentes w= N θ, Ebert 1997 (se garantizaría que una transferencia de un hogar menos necesitado a uno más necesitado aumenta el bienestar)

10 Hogares heterogéneos Aplicamos la metodología Atkinson-Shorrocks Transformamos F y G en F y G como ya indicado en (1) y (2)

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