UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Febrero de 2007.

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1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Febrero de 2007

2 2 Referencia básica lPeter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. lNociones de bienestar (medidas de bienestar) y políticas sociales.

3 3 Objetivos lDesigualdad, bienestar, pobreza, progresividad, redistribución lComparar dos distribuciones: l 2 países l1 país en dos periodos l1 país antes y después de impuestos o gasto público

4 4 Índice lIntroducción lMedición de la desigualdad: metodología lÍndices de desigualdad lPobreza

5 5 Introducción lBases de datos lIndividual: Ej. Panel de hogares de la UE, Encuesta Presupuestos Familiares lAgrupada: Tabulada por intervalos lUnidad de análisis: Definición de la unidad de análisis: hogar, individuo Definición nivel de vida: renta, gasto, riqueza Escalas de equivalencias: Escala OCDE: E=1+0.7(A-1)+0.5N Escala Coulter et al. (1992) E=n θ, θ [0,1] Ej: θ=0,5 Escala Cutler (1992) E=(A+cN) θ, c, θ [0,1] Deaton, Zaidi (2002) E=(A+c 1 N 1 +c 2 N 2 ) θ c 1,c 2 θ [0,1] Ej: c 1 =0,5;c 2 =0,75 θ=0,9 N=número de niños (N 1, menores de 6 años, N 2, entre 6 y 14 años) A=número de adultos n= número total

6 6 Riqueza Share of top… 1%5%10%Gini USA198335560,79 France198626430,71 Denmark1975254865 Germany 198323 Canada19841738510,69 Australia1986204155 Italy19871332450,6 Korea19881413430,63 Ireland1987102943 Japan1984250,52 Sweden1985163753 Source: See Davies and Shorrocks (2000) p637

7 7 Consumo Gini coefficient YearConsumptionIncome Albania19960.2520.392 Bulgaria19950.2740.392 Bangladesh20000.3340.392 Vietnam19980.3620.489 Nepal19960.3660.513 Morocco19980.3900.586 Nicaragua19980.4170.534 Thailand20000.4280.523 Peru19940.4460.523 Panama19970.4680.621 Russia19970.4740.478 Brazil19960.4970.596

8 8 Introducción lRepresentación de la distribución: F. densidad F. de distribución Distribuciones discretas y contínuas

9 9 Introducción lDistribuciones discretas, con N hogares y ordenadas: x 1 x 2 ··· x N lFrecuencias o densidad relativa: N j /N hogares en el intervalo [x, x+ x]

10 10 F. densidad

11 11 F. densidad y distribución: intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares 50000024 0,012 10000002382140,107 15000004892510,1255 20000007342450,1225 25000009722380,119 300000011641920,096 350000013151510,0755 400000014671520,076 450000015821150,0575 50000001656740,037 55000001731750,0375 60000001793620,031 65000001835420,021 70000001862270,0135 75000001893310,0155 80000001918250,0125 85000001939210,0105 90000001950110,0055 95000001961110,0055 10000000197090,0045 10500000197770,0035

12 12 F. densidad y distribución θ=0.5: intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares 50000023 0,0115 100000075520,026 15000003783030,1515 20000006823040,152 25000009622800,14 300000011952330,1165 350000013881930,0965 400000015371490,0745 450000016561190,0595 50000001734780,039 55000001803690,0345 60000001845420,021 65000001884390,0195 70000001917330,0165 75000001934170,0085 80000001949150,0075 85000001962130,0065 9000000196860,003 9500000197680,004 10000000197930,0015 10500000198120,001

13 13 F. densidad lDistribuciones contínuas, para N muy grande: lFunción de densidad relativa: N j /N hogares en el intervalo [x, x+dx] a lo que converge la función discreta cuando x tiende a cero. Se denomina f(x)dx que es la frecuencia o probabilidad de que un hogar obtenga x de renta. Nf(x)dx expresa el total de hogares con renta x Nxf(x)dx expresa el total de renta de los hogares con renta x

14 14 F. densidad lFunción de densidad relativa: Si hacemos la integral de esas expresiones de 0 a infinito: calculamos esos valores para toda la población. Si hacemos la integral entre a y b, calculamos los valores respectivos para la población entre a y b. Expresan la proporción de hogares, el total de hogares y el total de renta entre a y b, respectivamente

15 15 F. densidad lExpresiones:

16 16 F. densidad lExpresión útil de la densidad relativa:

17 17 F. distribución lFunción de distribución: es el acumulado de la función de densidad indica la proporción de hogares con renta inferior o igual a x.

18 18 F. distribución

19 19 Expresiones lExpresiones útiles: donde m es la mediana (expresar gráficamente).

20 20 Medición de la desigualdad y la pobreza Introducción Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET, 1970) Estudios sobre desigualdad, redistribución, desigualdad horizontal, desigualdad de oportunidades, privación, movilidad, polarización, etc. A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis de la pobreza: tiene elementos comunes con la desigualdad. Y surgen otros: exclusión social. Análisis axiomáticos Vínculos normativos, con marcos de evaluación social y conexión con la política económica

21 21 Medición de la desigualdad y la pobreza Desigualdad económica Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969) el comienzo La desigualdad trata de medir la dispersión de la distribución de la renta o la riqueza Se establecen una serie de axiomas: destacamos el principio de las transferencias Pigou-Dalton: una transferencia de un individuo más rico a uno más pobre reduce la desigualdad Índices consistentes: Gini, Theil, Indices de Atkinson, etc. Tests de dominancia: Curva de Lorenz Vínculo con bienestar: Curva de Lorenz generalizada, Shorrocks (1980)

22 22 Principio de transferencias El principio de las transferencias (Pigou 1912, Dalton 1920) Ej: (100,200) (110,190), reduce I(·) y aumenta W(·) Para todo I(·) S-convexo en el espacio de rentas Los índices de Atkinson, Entropía generalizada (Theils, coeficiente de variación) y Ginis extendidos lo satisfacen Para todo W(·) S-cóncava en el espacio de rentas 100 200 10

23 23 Criterio de Lorenz: marco ético Dadas dos distribuciones φ 1 y φ 2 Ω con la misma renta media E(φ 1 )= E(φ 2 ) Si la curva de Lorenz de φ 1 domina a la de φ 2 : φ 1 L φ 2 I(φ 1 ) I(φ 2 ), para todo I(·), índice de desigualdad, I: Ω R, que satisface el principio de las transferencias (S-convexos) W(φ 1 ) W(φ 2 ), para toda W(·), F. Evaluación Social, W: Ω R, que satisface el principio de las transferencias (S-cóncavas)

24 24 Línea de igualdad Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de ind. 5% 25% 20% 50% 55% 75% Curva de Lorenz.

25 25 Medición de la desigualdad y la pobreza Pobreza Sen (1976) plantea un análisis axiomático Siguiendo a Lambert (2003): Identificación Cuantificación Agregación Índices de Pobreza Criterios de dominancia

26 26 Medición de la desigualdad y la pobreza Identificación ¡Quién es pobre! Enfoque operativo: Definición nivel de vida Definición de la unidad de análisis: hogar, individuo Definición del umbral de pobreza Pobreza absoluta-pobreza relativa

27 27 Medición de la desigualdad y la pobreza Cuantificación ¿Cómo de pobres son los pobres? Nos preguntamos por la intensidad Definición de función de intensidad T(xi, Z)= en términos de la brecha de la pobreza Z-xi (poverty gap) Cuantificación o intensidad es 0 si xi > Z (Focus axiom) La función f(Z-xi) es determinante

28 28 Medición de la desigualdad y la pobreza Ejemplo 1: 4 individuos Dados X=(x1,x2,x3,x4) = (1,2,3,14) Z=2.5 (50% de la mediana) CASO A: f(Z-xi)=1 = (Z-xi) 0 Entonces, T1=1, T2=1, T3=0, T4=0. CASO B: f(Z-xi)=Z-xi Entonces, T1=1.5; T2=0.5; T3=0; T4=0.

29 29 Medición de la desigualdad y la pobreza Agregación ¡Cómo se agregan las funciones de intensidad! Una posibilidad, se hace la media aritmética para todos los individuos: P(X, Z)= Con ello obtenemos la clase de índices aditivamente separables En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X, Z)=0,5

30 30 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Ratio de pobreza H(X, Z) headcount ratio El más utilizado H(X, Z)= Donde q es el número de individuos por debajo de Z Corresponde al caso 1A anterior La función f(Z-xi)=1 Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)

31 31 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Déficit de pobreza D(X, Z) poverty deficit Captura además la intesidad D(X, Z)= Se puede expresar como: D(X, Z)=H(X, Z)(Z- Z ) Corresponde al caso 1B anterior La función f(Z-xi)=Z-xi Mide sólo la incidencia y la intensidad, aunque no la desigualdad (pega)

32 32 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Déficit de pobreza normalizado d(X, Z) normalized poverty deficit Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada f(Z-xi)=(Z-xi)/Z d(X, Z)= Se puede expresar como: D(X, Z)=H(X, Z) I(X, Z) donde I(X, Z)= 1- es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng, 2000 y Lambert, 2003)

33 33 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 P FGT (X, Z) Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada transformada f(Z-xi)=((Z-xi)/Z), 0 P FGT (X, Z)= Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres >1 (coherente con el principio de transferencias por debajo de Z) P FGT (X, Z) puede expresarse en función de H(X, Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para =2) =0 implica H(X, Z) =1 implica d(X, Z) Descomponibilidad aditiva en subgrupos de población

34 34 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Índice de Sen 1976 P SEN (X, Z) Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas P SEN (X, Z)=H(X, Z){I(X, Z)+[1-I(X, Z)]G} Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres. Esta vez medida por el índice de Gini de los individuos por debajo del umbral de pobreza Z

35 35 Medición de la desigualdad y la pobreza Tests de dominancia Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks (1998) Se obtienen acumulando de mayor a menor las brechas de pobreza normalizadas (Z-xi)/Z Permite comparar dos distribuciones sin necesidad de aplicar índices: de acuerdo con los principios de incidencia, intensidad e inequidad Criterio más robusto

36 36 Medición de la desigualdad y la pobreza Proporción de población 10 Incidencia (longitud) q=i/n Poverty gap Acumulado y noralizado Intensidad (altura) TIP (g;p) Curvatura (desigualdad) -Curvas TIPs normalizadas:

37 37 INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997 Pobreza PersonasHogares 19941995199619971994199519961997 Relativa (U50) H20,119,219,919,519,117,718,017,6 FGT 1 6,66,37,37,16,05,36,15,9 FGT 2 3,53,44,33,93,22,83,63,2 Moderada (U40) H11,811,312,512,810,99,410,410,6 FGT 1 4,34,15,24,83,83,44,23,9 FGT 2 2,52,33,22,82,32,02,72,3 Extrema (U25) H4,74,26,65,84,23,65,04,5 FGT 1 2,22,02,92,42,01,72,32,0 FGT 2 1,41,31,91,51,31,21,61,3

38 38 INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997 POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994