UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Abril de 2011.

Presentación del tema: "UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Abril de 2011."— Transcripción de la presentación:

1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Abril de 2011

2 2 Referencia básica lPeter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. lNociones de bienestar (medidas de bienestar) y políticas sociales.

3 3 Objetivos lDesigualdad, bienestar, pobreza, progresividad, redistribución lNo solo importa la renta media, crecimiento medio lComparar dos distribuciones: l2 países l1 país en dos periodos l1 país antes y después de impuestos o gasto público

4 4 Índice lIntroducción lMedición de la desigualdad: metodología lEnfoque ordinal (parcial) lÍndices de desigualdad lEnfoque cardinal (completo) lBienestar: enfoque parcial/completo lPobreza: enfoque parcial/completo lDesigualdad de oportunidades

5 5 Introducción lBases de datos lIndividual: Ej. Panel de hogares de la UE, Encuesta Presupuestos Familiares lAgrupada: Tabulada por intervalos

6 6 Introducción l Unidad de análisis: hogar, individuo, unidad fiscal Definición nivel de vida: renta, gasto, riqueza Escalas de equivalencias: Escala OCDE: E=1+0.7(A-1)+0.5N Escala Coulter et al. (1992) E=n θ, θ [0,1] Ej: θ=0,5 Escala Cutler (1992) E=(A+cN) θ, c, θ [0,1] Deaton, Zaidi (2002) E=(A+c 1 N 1 +c 2 N 2 ) θ c 1,c 2 θ [0,1] Ej: c 1 =0,5;c 2 =0,75 θ=0,9 N=número de niños A=número de adultos n= número total N 1, menores de 6 años, N 2, entre 6 y 14 años

7 7 Introducción lRepresentación de la distribución: F. densidad F. de distribución Distribuciones discretas y contínuas

8 8 Introducción lSe supone que la distribución de la renta en una población es una variable aleatoria, que se puede representar primariamente por una: F. densidad F. de distribución Distribuciones discretas y contínuas. En trabajo empírico, discretas y en trabajo teórico, contínuas.

9 9 Introducción lDistribuciones discretas, con N hogares (o individuos) y ordenados: 0 x 1 x 2 ··· x N lFrecuencias o densidad relativa: N J /N hogares en el intervalo J, [x, x+ x]

10 10 F. densidad

11 11 F. densidad y distribución: intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares 50000024 0,012 10000002382140,107 15000004892510,1255 20000007342450,1225 25000009722380,119 300000011641920,096 350000013151510,0755 400000014671520,076 450000015821150,0575 50000001656740,037 55000001731750,0375 60000001793620,031 65000001835420,021 70000001862270,0135 75000001893310,0155 80000001918250,0125 85000001939210,0105 90000001950110,0055 95000001961110,0055 10000000197090,0045 10500000197770,0035

12 12 F. densidad y distribución θ=0.5: intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares 50000023 0,0115 100000075520,026 15000003783030,1515 20000006823040,152 25000009622800,14 300000011952330,1165 350000013881930,0965 400000015371490,0745 450000016561190,0595 50000001734780,039 55000001803690,0345 60000001845420,021 65000001884390,0195 70000001917330,0165 75000001934170,0085 80000001949150,0075 85000001962130,0065 9000000196860,003 9500000197680,004 10000000197930,0015 10500000198120,001

13 13 F. densidad lDistribuciones contínuas, para N muy grande: lFunción de densidad relativa: A lo que converge N J /N hogares en el intervalo [x, x+ x] cuando x tiende a cero. Se denomina f(x)dx y expresa la frecuencia o la probabilidad de que un hogar obtenga rentas en el entorno de x: [x, x+dx]. Nf(x)dx expresa el total de hogares con renta x Nxf(x)dx expresa el total de renta de los hogares con renta x

14 14 F. densidad lFunción de densidad relativa: Si hacemos la integral de esas expresiones de 0 a infinito: calculamos esos valores para toda la población. Si hacemos la integral entre a y b, calculamos los valores respectivos para la población entre a y b. Expresan la proporción de hogares, el total de hogares y el total de renta entre a y b, respectivamente

15 15 F. densidad lExpresiones continuas:

16 16 F. densidad lExpresiones continuas: Discretas:

17 17 F. densidad lExpresión útil de la densidad relativa:

18 18 F. distribución lFunción de distribución: es el acumulado de la función de densidad indica la proporción de hogares con renta inferior o igual a x.

19 19 F. distribución

20 20 Expresiones Mediana m: Moda mo: Varianza:

21 21 F. cuantílica lFunción cuantílica: es la inversa de la función de distribución Donde p es el cuantil p correspondiente. Gráficamente es la parada (desfile) de los enanos, Pen (1974).

22 22 Parada de los enanos

23 23 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Utilidad esperada: lW:R + R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

24 24 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Utilidad esperada: lW:R + R como: W:R N + R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

25 25 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Dependientes del rango, Yaari 1987, 1988: lW:R + R como: : donde w(p) es no negativo, no creciente y suman la unidad.

26 26 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Dependientes del rango, Yaari 1987, 1988: lW:R + R como: : W:R N + R como: donde w(p) es no negativo, no creciente y suman la unidad.

27 27 C. Lorenz lCurva de Lorenz. Partimos de la versión discreta p= j/N: El porcentaje del renta total que gana el cuantil p= j/N más pobre.

28 28 5 Persona j 12341234 15 35 45 0.50 0.75 1.00 5 20 55 100 0.05 0.20 0.55 1.00 0.25 Veámoslo con el ejemplo Curva de Lorenz

29 29 Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de ind. 5% 25% 20% 50% Representamos esto... 75% 55% A B

30 30 Línea de igualdad Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de indivi En caso de máxima desigualdad... Max desigualdad

31 31 Así pues, cualquier distribución de renta cuya curva de Lorenz esté más cercana a la diagonal... Es más igualitaria Sin embargo tendremos dificultades para comparar dos distribuciones cuando... Sus dos curvas de Lorenz se cortan Curva de Lorenz

32 32 C. Lorenz lPartimos de la versión contínua p= F(x) lEntonces Gastwirth (1971) agregado de la f. cuantílica normalizada:

33 33 C. Lorenz lTEOREMA lPendiente de la curva de Lorenz L(p)=y/ lDEMOSTRACIÓN lIMPLICACIONES: lEntonces L(p) es creciente y convexa. lLa pendiente en el percentil de la media es 1. lEl índice de Schulz es:

34 34 Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de ind. En términos contínuos... A B S

35 35 C. Lorenz lSi la curva de Lorenz de una distribución A va por encima de la de una distribución B (A B): lPara todo conjunto de individuos más pobres p, en A reciben más proporción de renta total que en B (hay inequívocamente menos desigualdad) y para todo conjunto 1-p de individuos más ricos, en A reciben menos proporción de renta que en B (inequívocamente menos desigualdad). lEsta unanimidad no ocurre cuando se cortan las curvas de Lorenz.

36 36 C. Lorenz lEl índice de Gini es: o alternativamente que coincide con 1-2B=2A del gráfico anterior

37 37 I.Gini Si lo ordenamos de menor a mayor: Originalmente Gini 1914:

38 38 I.Gini Si agrupado: x 1, k 1 veces,…., x n, k n veces:

39 39 I. Gini Yitzhaki (1998) More than a dozen alternative ways of spelling Gini, REI.

40 40 Otros índices descriptivos Otra mediada de dispersión, la desviación media relativa: Hemos hablado de la varianza:

41 41 Otros índices descriptivos La DMR tiene interpretaciones gráficas: Desfile de los enanos Curva de Lorenz: equivale a 2S, S= coeficiente de Schulz La desviación típica de los logaritmos:

42 42 Ejercicio lDibujar la curva de Lorenz para 2001 de los hogares españoles y computar el índice de Gini.

43 43 C. Concentración lPartimos de la versión discreta p= j/N lEntonces ordenamos T por la variable X (renta antes de impuestos) lEl porcentaje del impuesto total que paga el j/N porcentaje más pobre.

44 44 C. Concentración lPartimos de la versión contínua p= j/N lEntonces ordenamos T por la variable X (renta antes de impuestos) lEl porcentaje del impuesto total que paga el p porcentaje más pobre.

45 45 C. Concentración lNo es la curva de Lorenz ni tiene sus propiedades, aunque la curva de concentración coincide con la Lorenz en el caso: lAunque genéricamente:

46 46 C. Concentración lUn impuesto es progresivo si: lRelación importante si hacemos Y=X-T y t=tipo medio:

47 47 C. Concentración lDe otra forma: lDefinimos el coeficiente de concentración de T:

48 48 C. Concentración lDefinimos el coeficiente de concentración de T y el de X-T análogamente: lEntonces índice de progresividad de Kakwani: Veremos su relación con el índice de redistribución:

49 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Abril de 2011

50 50 Deigualdad versus PIB per capita Fuente: http://devdata.worldbank.org/wdi2005/Table1_1.htm http://devdata.worldbank.org/wdi2005/Table2_7.htm http://devdata.worldbank.org/wdi2005/Table1_1.htm http://devdata.worldbank.org/wdi2005/Table2_7.htm

51 51 Riqueza Share of top… 1%5%10%Gini USA198335560,79 France198626430,71 Denmark1975254865 Germany 198323 Canada19841738510,69 Australia1986204155 Italy19871332450,6 Korea19881413430,63 Ireland1987102943 Japan1984250,52 Sweden1985163753 Source: See Davies and Shorrocks (2000) p637

52 52 Consumo Gini coefficient YearConsumptionIncome Albania19960.2520.392 Bulgaria19950.2740.392 Bangladesh20000.3340.392 Vietnam19980.3620.489 Nepal19960.3660.513 Morocco19980.3900.586 Nicaragua19980.4170.534 Thailand20000.4280.523 Peru19940.4460.523 Panama19970.4680.621 Russia19970.4740.478 Brazil19960.4970.596