Microeconomía Superior I: Tema 2 (cont.) Rafael Salas octubre de 2005 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior I: Tema 2 (cont.) Rafael Salas octubre de 2005

2. Las preferencias del consumidor 1. Enfoque ordinal. Axiomas de la elección racional: supuestos sobre las preferencias (cont.).

Axiomas que dan forma a la función de utilidad Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad Diferenciabilidad

“ Para todo x ,x'  Rn+ , si  i, xi  x’i Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad (débil) Convexidad Diferenciabilidad “ Para todo x ,x'  Rn+ , si  i, xi  x’i entonces x ≽ x’ ” y si  i, xi > x’i entonces x ≻ x’

“ Para todo x  x'  Rn+ , si  i, xi  x’i Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad (estricta) Convexidad Diferenciabilidad “ Para todo x  x'  Rn+ , si  i, xi  x’i entonces x ≻ x’ ”

Da una clara dirección Monotonicidad... x2 Estas cestas son preferidas estrictamente a A Dada una cesta de consumo en X... A Incremento de las preferencias x1

Monotonicidad débil... Estas cestas son preferidas estrictamente a A A x2 Estas cestas son preferidas estrictamente a A Preferidas débilmente a A... A x1

Monotonicidad estricta... x2 Estas cestas son preferidas estrictamente a A Preferidas estrictamente a A... A x1

Práctica EJERCICIOS: (1) Dadas la completitud, la transitividad y la monotonicidad, demostrad que dos curvas de indiferencia no se pueden cortar. Demostrad que son no crecientes. (2) La monotonía implica que los conjuntos de indiferencia son curvas en el espacio R2+ (3) El orden de preferencias representado por curvas de indiferencias concéntricas ¿cumple los cuatro axiomas vistos hasta ahora? (4)¿Y las curvas de indiferencia de forma de L? .

Función de utilidad De los axiomas (1) a (4) se puede crear un mapa de curvas de indiferencias con las siguientes propiedades: Por todo punto pasa una curva de indiferencia La curva de indiferencia es contínua La curva de indiferencia no es creciente No se cortan entre si Mientras más alejadas del origen, más satisfacción La función de utilidad es ahora monótona (no decreciente, bajo monotonía débil y creciente, bajo monotonía estricta)

Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad (débil) Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad (débil) Diferenciabilidad “ Para todo x  Rn+ , el conjunto preferido débilmente a x, PD(x) ={x'  X, si x' ≽ x} es convexo ”

Convexidad débil... y x z t y + (1-t) z preferidas débilmente a x... Dada una cesta de consumo x. El conjunto débilmente preferido a x es convexo: Dados y, z  PD(x) y t  [0,1], entonces t y + (1-t) z  PD(x) Admite tramos lineales en las curvas de indiferencia x2 t y + (1-t) z preferidas débilmente a x... y x z x1

Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad estricta Diferenciabilidad “ Para todo x  Rn+ , el conjunto preferido débilmente a x, PD(x) ={x'  X, si x' ≽ x} es estrictamente convexo ”

Convexidad estricta... y x z t y + (1-t) z Dada una cesta de consumo x. El conjunto débilmente preferido a x es convexo: Dados y  z  PD(x) y t  (0,1), entonces t y + (1-t) z ≻ x No admite tramos lineales en las curvas de indiferencia x2 t y + (1-t) z preferidas estrictamente a x... y x z x1

Se excluyen casos como: B x1

Convexidad estricta… A C B Dados dos puntos indiferentes entre sí. x2 Cualquier combinación lineal entre ellos (excluidos ellos) A C Alcanza un mayor nivel de utilidad B x1

La Relación Marginal de Sustitución Una medida del grado de sustituibilidad entre bienes nos la da la Relación Marginal de Sustitución La Relación Marginal de Sustitución RMS entre x2 y x1 se define como el número de unidades que el consumidor está dispuesto a renunciar de x2 si aumenta el consumo de x1 en una unidad (infinitesimalmente) y permanece indiferente.

La Relación Marginal de Sustitución… x2 (-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución entre x2 y x1 . x1

Convexidad estricta… x2 La Relación Marginal de Sustitución entre x2 y x1 es estrictamente decreciente al aumentar x1 (idea de saciedad relativa) . x1

C. indiferencias y f. de utilidad De los axiomas (1) a (5) se puede crear un mapa de curvas de indiferencias con las siguientes propiedades: Por todo punto pasa una curva de indiferencia La curva de indiferencia es contínua La curva de indiferencia no es creciente No se cortan entre si Mientras más alejadas del origen, más satisfacción Son convexas (estrictas, si covexidad estricta) La función de utilidad es ahora monótona y cuasi-cóncava (estrictamente cuasi-cóncava, si convexidad estricta)

La convexidad estricta no evita... RMS no definida aquí preferencias crecientes x1

“ La función de utilidad es diferenciable Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad Diferenciabilidad “ La función de utilidad es diferenciable en todo punto ”

Funciones de utilidad concretas EJERCICIOS: (4) Considera los cinco tipos de preferencias: U=a log(x1) + (1- a) log(x2) U=b x1 + x2 U=d x12 + x22 U=min(ex1, x2) U=(1-e-x1)+ x2 donde a, b, d y e son parámetros positivos. Representa sus curvas de indiferencias. ¿Cumplen los axiomas (1) a (6)? .

Funciones de utilidad concretas EJERCICIOS: (5) Considera las preferencias: donde   1, dibuja las curvas de indiferencia de los casos =1,  0 y   .

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