Contornos Activos en Tres Dimensiones para la Segmentación y Parametrización de Estructuras Biológicas Patrocinante Sr. Steffen Härtel Gründler Co-patrocinante: Sr. Erick Araya Araya Informante: Sra. Gladys Mansilla Gómez Proyecto para optar al Título Profesional de Jorge Jara, Ingeniero Civil en Informática

–Morfología y Topología 3D: Dominios de lípidos –Dinámica 3D: Formación y organización espacial de estructuras

Segmentación por Contornos Activos Modelo de contorno que incorpora información morfológica. Ajuste dinámico de una función sobre la imagen. Kass M., Witkin A., Terzopoulos D. (1988) Snakes: Active contour models Int. Journal of Computer Vision 1(4):

Contornos Activos – Formulación Ajuste del contorno por minimización de energía Energía externa, definida sobre la imagen Parámetro de tensión Parámetro de rigidez Energía interna, dependiente del contorno

Contornos Activos – Formulación Criterio de minimización: ecuación de Euler-Lagrange (cálculo variacional) Fuerzas internasFuerza externa

Contornos Activos – Solución iterativa Aproximación de la solución por cálculo numérico (métodos iterativos) –Solución dinámica de C(s) a C(s, t) Equilibrio en el tiempo y t x

Contornos Activos – Implementación numérica Coeficientes de ajuste del contorno α (elasticidad), β (rigidez) k (fuerza externa), γ (viscosidad) Forma iterativa

Imagen original I=I(x, y) x y

IxIxIxIx IyIyIyIy

|▼I|=|I x |+|I y |

Campo vectorial V 0 =[I x, I y ]

Fuerza externa: flujo de vectores gradiente (GVF) Contornos Activos – Campo de fuerzas externas Definido por la minimización de un funcional de energía [Ponderación de los bordes] * [Difusión del campo] [Ponderación inversa de los bordes] * [Distancia con los bordes] Xu Ch., Prince J. (1998) Active Contours and Gradient Flow.

Campo de gradientes V 0 =[I x, I y ] GVF g(|▼I|) = μ μ = 0.05 > 0 h(|▼I|) = |▼I| 2

GVF generalizado (GGVF) g(|▼I|) = e (-|▼I|/μ) μ = 0.05 >0 h(|▼I|) = 1 - g(|▼I|)

α = 0  = 0.01  = 3  = 0.01  = 0.05 Iteraciones = 5 Perímetro = 0.15 α = 0  = 0.01  = 3  = 0.01  = 0.05 Iteraciones = 5 Perímetro = 0.15

Interpolación de contornos - Objetos en subresolución f = 1 /mean distance normalized mean curvature

Interpolación de contornos - Objetos en supraresolución f = 0.25f = 1f = 0.5

Modelo de vóxelesSuperficie triangularSuperficie poligonal Modelos de superficie tridimensional

r = 1μm = 20 z-slices Error de superficie

Superficies Activas –Elasticidad –Rigidez

Superficies Activas – Evolución de superficie y curvatura i = 0 i = 10i =4i = 2 κ = 0.08

Ajuste de Superficies Activas

Difusión y aplicaciones –Biofísica: organización de dominios lipídicos en monocapas.

Difusión y aplicaciones –Biología del desarrollo: morfogénesis de estructuras cerebrales en ejemplares de pez cebra.

Anexos Materiales y métodos C_sActiveContours alpha beta gamma kappa mu iterations … function calcGVF() function applyGVFsnake() pro snakeDeform() pro snakeInterpolate() function gradient(image, direction) function laplacian(image) pro edgemap() C_sImageFilter_ActiveContours getImageFilterType checkParamsApplied apply (image = image, …) set (pParamStruct = pParamStruct) get (pParamStruct = pParamStruct) getpParamStruct cleanup init ImageFilterStruct {alpha, beta, …} FilterParamNames {‘Alpha’, ‘Beta’, …} FilterParamValues {0.01, 0.5, …} FilterParamActive {…} FilterParamMin {…} FilterParamMax {…} Atributos Métodos

3| Active Contours object force field - repulsive - attractive contour C(s) - elasticity (contraction) - rigidity (deformation) force balance - minimal energy