Estudio de los números naturales Módulo 1: Tema 1

Número Natural Son los números que utilizamos para contar, identificar, ordenar… Incluimos el 0. Al conjunto de todos los número naturales les llamamos “N”. 0, 1, 2, 3…1000, 9000…

Sistema de Numeración Decimal Se basa en la utilización de 10 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Cuando tenemos 10 unidades, formamos un grupo superior llamado decena. Cuando tenemos 10 decenas, formamos un grupo superior llamado centena. Una centena equivale a 100 unidades.

Comparación de Números Naturales Si dos números tienen el mismo número de cifras: Comparamos estas de izquierda a derecha. El que tiene mayor la cifra de la izquierda es mayor 4692 y 4682  4692>4682

Suma de números naturales

Propiedades de la Suma a+b = b+a (a+b)+c = a+(b+c) Conmutativa El orden de los sumandos no altera la suma a+b = b+a Asociativa Si sumamos 3 sumandos, podemos agrupar dos de ellos (a+b)+c = a+(b+c)

Resta de Números Naturales

Comprobación de la resta Sustraendo + Diferencia = Minuendo Imagen: wikipedia.org

Multiplicación de Números Naturales

Propiedades de la Multiplicación Conmutativa El orden de los factores no altera el producto a*b=b*a Asociativa Para multiplicar varios factores se pueden asociar dos de ellos y el resultado no varia a*(b*c)=(a*b)*c Distributiva 5*(4+3)  5*4+5*3=5*7 La operación inversa a la distributiva es sacar factor común. 5*4 + 5*3 = 5 * (4+3)

Casos Particulares de la Multiplicación Multiplicar un número por la unidad seguida de ceros: 34*1000= 34 seguido de tres ceros. Multiplicación de números que terminan en ceros: 400 * 30 4*3 seguido de tantos ceros tengamos 12000

Potenciación Multiplicar el mismo número varias veces. Partimos de dos números: base y exponente, tenemos que hallar otro número llamado potencia.

División de Números Naturales

División de la unidad seguida de 0 Tachamos del dividendo tantos ceros como tenga la unidad. 5300:100 = 53 5300:100=53

Prioridad de Operaciones Tienen prioridad los paréntesis. Multiplicaciones o divisiones. Sumas y restas. En operaciones donde aparezcan corchetes, paréntesis…empezamos desde dentro hacia fuera. Si dentro de ellas hay varias operaciones se respeta la prioridad de multiplicaciones, divisiones, sumas y restas. 80 – [18 + 3 · (5 – 2) – 2 · 4 – (7 – 8 : 2)]

Divisibilidad: múltiplos de un número natural Múltiplos: los números que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales excepto el 0. Hay infinitos múltiplos. Múltiplos del 3: 3, 6, 9, 12…

Saber si un número es múltiplo de otro Debemos dividir un numero entre el otro y ver si el resultado es un número natural. El número 364 es múltiplo de 7, porque 364:7=52  y 52 es un número natural.

Divisores de un número natural Aquellos números que se pueden dividir entre él, siendo el resto 0. El número 7 es divisor de 364. 364:7 = 52 y resto 0.

Cálculo de los divisores de un número Dividimos dicho número entre otros más pequeños que él, hasta obtener un cociente menor o igual que el divisor. En los casos en que la división sea exacta, tanto cociente como divisor serán divisores de dicho número. Divisores de 15  15, 5, 3, 1.

Criterios de Divisibilidad Son unas reglas que nos permiten averiguar un número es divisible por otro sin necesidad de efectuar la división Divisible por dos si acaba en cifra par. Divisible por 5, si acaba en 0 ó 5. Divisible por 10 si acaba en 0. Divisible por 4: 0 ó múltiplo de 4. Divisible por 3: cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 681 6+8+1=15 Divisible por 6: si es divisible por 2 y por 3 a la vez. Divisible por 9: si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Números Primos y Números Compuestos Números Primos: todos los números naturales mayores de 1 que son divisibles únicamente por si mismo y por la unidad. Cuando un número no es primo se dice que es compuesto.

Averiguar si un número es primo Criba de Eratóstenes (Primos <100) Escribimos todos los números desde el 2 hasta el 100. Tachamos de 2 en 2 a partir del 2. Tachamos de 3 en 3 a partir del 3. Igual con el 5, 7 y 11.

Averiguar si un número es primo Dividimos el número por la serie de números primos. Ejemplo: 127 Lo dividimos entre 2, 3, 5, 7… Hasta llegar a un cociente igual o menor al divisor. Si todas las divisiones son inexacta el número es primo.

Descomposición de un número en factores primos Aplicamos reglas de divisibilidad, comenzamos por el más pequeño.

Máximo común divisor Es el divisor común mayor de un conjunto de números. Ejemplo: divisores de 24 y 90 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1. 90, 45, 30, 18, 15, 10, 9, 6, 5, 3, 2, 1. 6 es el máximo común divisor.

Cálculo de M.C.D. 1º Descomponemos los números en producto de factores primos. 2º El M.C.D. es el producto de los factores comunes con el menor exponente. Ejemplo 

Mínimo Común Múltiplo Múltiplo común más pequeño de un conjunto de números. Múltiplos de 6: 6, 12,18, 24, 30, 36… Múltiplos de 4: 4, 8,12, 16, 20, 24, 28, 32, 36… 12, sería el M.C.M

Cálculo Mínimo Común Múltiplo

Revisión M.C.M y M.C.D de 60 y 90 M.C.M  cojo los no repetidos y de los repetidos el mayor. 22*3*5 y 2*32*5 - 22*32*5 M.C.D  de los repetidos el de menor exponente. 22*3*5 y 2*32*5 - 2*3*5

Módulo I: Tema 1 Material para la Preparación de la Prueba Libre. Educación Secundaria para Personas Adultas 2011-2012 David Sánchez Material Elaborado a partir de los materiales publicados por la Junta de Andalucía.