METROLOGIA Evaluación de los sistemas de medición SEIS SIGMA METROLOGIA Evaluación de los sistemas de medición

MEDIR SI: DETERMINAR VARIABLES SIGNIFICATIVAS NO: MEJORAR DEFINIR EL PROBLEMA DESCRIBIR PROCESO MEDICION CAPAZ Y ESTABLE NO: MEJORAR SI: DETERMINAR VARIABLES SIGNIFICATIVAS

Importancia de medición: Conceptos Clave Sistema de medición: Determina la capacidad y estabilidad de los sistemas COMO: estudios de estabilidad, repetitividad, linealidad y exactitud. Importancia de medición: En base a ellas se evalúa el desempeño. Calibrar : Es simplemente comparar valores de un instrumento de medición con un patrón de referencia Ajuste: Es llevar un instrumento de medición a un estado de funcionamiento y exactitud adecuado.

Se refiere a la variación y dispersión de puntos. EXACTITUD: PRECISIÓN. Se refiere a la variación y dispersión de puntos. EXACTITUD: Se refiere con respecto a su cercanía (sesgo-objetivo)

Propiedades estadísticas de los sistemas de medición Estar en control estadístico Su variabilidad debe de ser pequeña Poco sesgo

Evaluando los sistemas de medición: 5.Reproducibilidad 4.Repetibilidad 3.Estabilidad 2.Linealidad 1.Exactitud

EXACTITUD Es el grado en que el valor medido se aproxima al valor correcto. Usualmente se expresa en porcentaje de error se describe como la diferencia entre el valor registrado y el real. FALTA DE EXACTITUD: Calibración inadecuada Error en el master Gage desgastado Calibrador no apto para medir esa característica

Linealidad Indica cómo varía el nivel de exactitud obtenido en la medición en función del tamaño del objeto medido. Da una idea de cómo el tamaño del elemento a medir afecta a la exactitud del sistema de medida.

Procedimiento para obtener la linealidad consiste en: 1.- Tomar varias piezas que cubran el rango de operación del calibrador y medidas con el master. 2.- Medir cada pieza varias veces por un solo operador. 3.- Obtener el promedio de las mediciones y restarlo del valor del master de cada pieza (exactitud promedio). 4.- .Ajustar una línea de regresión y= ax+b

y= ax+b Donde: a= pendiente b= intersección con el eje y x= medición del master y= exactitud (sesgo) promedio 𝑎= 𝑥𝑦− 𝑥 𝑦 𝑛 𝑥 2 − ( 𝑥 ) 2 𝑛 b= 𝑦−𝑎 𝑥 𝑛 𝑅 2 = (𝑛 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦 ) 2 (𝑛 𝑥 2 −( 𝑥) 2 (𝑛 𝑦 2 − 𝑦 2 )

EJEMPLO 3.1 Un operador midió el espesor de 5 piezas, 12 veces de cada una, con el calibrador a probar y una ves con el master (instrumento maestro). Las piezas se seleccionaron de tal forma que cubran el rango de operación del calibrador(instrumento de medición). La especificación de la pieza es de 0.6 a 1mm.La información se muestra en la tabla 3.1 pza Prom 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .60 .593 .624 .632 .590 .580 .610 .603 .595 .600 .602 .598 .608 .70 .681 .711 .720 .694 .700 .691 .710 .723 .704 .80 .795 .810 .791 .814 .800 .788 .798 .796 .802 .90 .933 .940 .910 .880 .892 .887 .913 .874 .882 .905 .895 1.0 .992 .990 .980 1.00 1.01 1.02 .998

𝑏= 𝑦−𝑎 𝑥 𝑛 = .00416667+.0101(4) 5 =.00891 Prom. Dif(y) x² y² xy %Error Pza Prom. Master (x) Dif(y) x² y² xy %Error 1 .6029167 .60 .00291667 .3600 8.5069E-06 1.7500E-03 .729 2 .7020833 .70 .00208333 .4900 4.3403E-06 1.4583E-03 .521 3 .8001667 .80 .00016667 .6400 2.7778E-08 1.3333E-04 .042 4 .9001667 .90 .8100 1.5000E-04 5 .9988333 1.00 -.0011666 1.000 1.3611E-06 -1.166E-03 .292 SUMA 4.00 .00416667 3.300 1.4264E-05 2.325E-03 Tabla 3.2 𝑏= 𝑦−𝑎 𝑥 𝑛 = .00416667+.0101(4) 5 =.00891

𝑅 2 = (𝑛 𝑥𝑦− 𝑥 𝑦 )² 𝑛 𝑥²−( 𝑥 ) ²) (𝑛 𝑦²−( 𝑦 )²) 𝑅 2 = (𝑛 𝑥𝑦− 𝑥 𝑦 )² 𝑛 𝑥²−( 𝑥 ) ²) (𝑛 𝑦²−( 𝑦 )²) = (5 .002325 −4 .00416667 )² (5 3.3 − 4 2 )(5 .000014264 − .00416667 2 ) = 0.9421 El coeficiente de determinación denota la fracción de variación representada por el modelo.

a(pendiente)= 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑛 𝑥²− ( 𝑥 )² 𝑛 =. 002325− 4(. 00416667) 5 3 El porcentaje de linealidad es el valor absoluto de la pendiente ,multiplicado por 100. En este caso es 1%, siendo un valor aceptable(menor a 10%). El calculo de exactitud se realiza de la siguiente manera: Exactitud ( sesgo)= promedio de las diferencias(y) = 0.00416667 /5= 0.000833 (En promedio las medidas están a .000833 unidades por encima de su valor real.)

ESTABILIDAD Es la variación total que se obtendría al medir el mismo elemento repetidas veces usando un mismo aparato de medición. Nos da una idea de cómo de exacto o estable es el sistema con el paso del tiempo.

La manera de determinar la estabilidad a traves de una grafica de control, generalmente medias y rangos. INTERPRETACIÓN 1.- Si existe una situación fuera de control en los rangos, significa que la repetibilidad no es estable. 2.- Si existe una situación fuera de control en las medias, significa que la exactitud ha cambiado.

REPETIBILIDAD Es la variación en las mediciones hechas por un solo operador en la misma pieza y con el mismo instrumento de medición. Se define como la variación alrededor de la media, esta variación debe ser pequeña con respecto a las especificaciones y a la variación del proceso.

REPRODUCIBILIDAD Variación entre las medias de las mediciones hechas por varios operarios con las misma piezas y con el mismo instrumento de medición.

MÉTODO DEL RANGO El método del rango se usa como una aproximación en la evaluación de la repetitividad y reproductibilidad de un sistema de medición. Se recomienda usar cinco piezas y dos operadores. Ejemplo 3.3 Ř=0.9 Pieza Operador A Operador B Rango 1 1.7 1.8 0.1 2 2.3 1.9 0.4 3 2.1 2.2 4 0.2 5

(d2*= 1.19 para dos operadores y cinco piezas) GR&R= 5.15Ř 𝑑2 = 5.15 (0.18) 1.19 = 0.779 (d2*= 1.19 para dos operadores y cinco piezas) %GR&R= 100 𝐺𝑅&𝑅 𝑉𝑎𝑟𝑃𝑟𝑜 = 100(0.779) 2 = 38.95 VarPro = Ř d2 de una grafica de control.

MÉTODO del ANOVA otro método alterno al estudio largo del RR es el análisis de varianza. Las ventajas del Anova con respecto al método tradicional: Las varianzas pueden ser estimadas con mayor exactitud Se puede obtener mayor información (con la interacción entre las piezas y los operarios)

Ejemplo 3.4 Pieza Ope A B C Rep 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .65 1.0 .85 .55 .95 .60 .80 .45 .70 1.05 .40 .75 .50 Suma 16.55 15.35 3.40 6.0 4.8 4.95 2.75 6.1 5.65 4.7 6.05 4.0

Ssop= 𝐴²+𝐵²+𝐶² 𝑟𝑛 − 𝑇² 𝑛𝑜𝑟 = 16. 55²+15. 35²+16. 55² 2(10) − 48 Ssop= 𝐴²+𝐵²+𝐶² 𝑟𝑛 − 𝑇² 𝑛𝑜𝑟 = 16.55²+15.35²+16.55² 2(10) − 48.45² 60 =.04800 SSp.op = 𝐴1²+𝐴10² 𝑟 − 𝑇² 𝑛𝑜𝑟 −Sspza-Ssop = .65+.60 2 +…+(.85+.80)² 2 − 48.45² 60 -2.054-.048 =0.10367 SST= 𝑐/𝑑𝑎𝑡𝑜 2 − 𝑇² 𝑛𝑜𝑟 =0.65²+…+0.80²- 48.45² 60 = 2.24912 SSrepet= SSE=SST-SSp- Ssop-SSp.op

El estudio de los componentes de variación es la siguiente: σ²pza= 𝑀𝑆𝑝−𝑀𝑆𝑝.𝑜𝑝 𝑜𝑟 = 0,22876−0.005759 3(2) =0.03716 σ²op= 𝑀𝑆𝑜𝑝−𝑀𝑆𝑝.𝑜𝑝 𝑛𝑟 = 0.024−0.005759 10(2) =0.00091 σ²p.op= 𝑀𝑆𝑝.𝑜𝑝−𝑀𝑆𝐸 𝑟 = 0.005759−0.001291 2 =0.00223 σ²repet=MSE= 0.001291 Fuente de variación SS GL MS F Piezas(partes) 2.05871 9 0.228746 39.717 operadores 0.04800 2 0.024000 4.167 Pzas x Oper. 0.10367 18 0.005759 4.460 Repetitividad 0.03874 30 0.001292 total 2.24912 59

ESTUDIO DE ATRIBUTOS Para calibradores que solamente toman en cuenta si la pieza es buena (B) o mala (NB),la manera de realizar un estudio corto es: 1.- que dos operarios evalúen las 20 mismas piezas numeradas dos veces cada una. 2.- el calibrador será aceptable si concuerdan las cuatro evaluaciones para cada pieza.

Ejemplo 3.5 Se seleccionaron dos operarios para evaluar 20 piezas de manera visual basándose en cierto criterio. Pieza 1 2 NB B 3 4 5 6 7 8 9 10

Pza. 1 2 11 NB B 12 13 14 15 16 17 18 19 En este apartado se puede ver que a la letra B o NB se le puede dar valores o porcentajes para obtener la eficiencia del operador y ver cual es mas confiable o tiene mejor desempeño.

Maneras alternativas de evaluar los sistemas de medición (Taylor 1991)

Conceptos claves La estabilidad y la capacidad son las CARACTERÍSTICAS requeridas por un sistema de medición. Capacidad. Necesita de sensibilidad o sea de repetibilidad (precisión) y exactitud. Estabilidad. Incluye la reproducibilidad, es decir las mediciones no deben cambiar por el efecto del tiempo o por cambio de operadores o el medio. Cp>4

Ejemplo. ESTABILIDAD CASO. Medidas repetidas en una misma pieza de referencia con valor conocido un operador. (Taylor 1991). Se de desea evaluar cierto instrumento de medición de diámetros de tubos, se cuenta con una medición de referencia de 0.25 in. La cual se efectuara para 100 mediciones por un solo operador durante 5 días, 4 veces por día y 5 veces en cada ocasión.

día hora Mediciones media rango 1 0.249 0.246 0.248 0.247 0.2478 0.003 2 0.25 0.2484 3 0.252 0.2502 4 0.244 0.2480 0.006 0.251 0.2498 0.245 0.2490 0.007 0.253 0.2496 0.2494 0.005 0.002 0.255 0.2514 0.2500 0.004 0.2510 0.254 0.2506

dia hora Mediciones media Rango 5 1 0.25 0.252 0.249 0.248 0.2498 0.004 2 0.251 0.247 0.2482 3 0.246 0.2490 0.006 4 0.253 0.2504 0.2496 0.0047 Gran media Gran rango La estabilidad del proceso se evalúa mediante una grafica de medias y rangos

Gráfica de control para evaluar la estabilidad Como se puede observar no existe patrón alguno, tanto los rangos como las medias están en control por lo que el proceso se considera ESTABLE

CÁLCULOS PARA LA CAPACIDAD Usando los limites de especificación del proceso LSE= 0.28 y LIE= 0.22 se obtiene: = = 4.95 = = 0.00202 VALOR d2 ( valor de tabla) Como es mayor a mayor se considera que el instrumento es capaz y por lo tanto con buena precisión

En minitab. PASOS: ESTADISTICAS HERRAMIENTAS DE CALIDAD ANALISIS DE CAPACIDAD NORMAL INGRESAR DATOS

Ejemplo. Reproducibilidad Caso. Comparación de operadores usando Anom de un factor (Taylor 1991). Se desea investigar el efecto de diferentes operadores en mediciones hechas con 1 solo instrumento de medición. Los 5 operadores midieron 5 veces el diametro de un mismo tubo. Operadores 1 2 3 4 5 0.2513 0.2483 0.2429 0.2482 0.2567 0.2508 0.2492 0.2499 0.2573 0.2491 0.2505 0.2455 0.2507 0.2534 0.2511 0.2464 0.2498 0.2541 0.2489 0.2503 0.2468 0.2484 0.2564 MEDIA 0.24948 0.25020 0.24616 0.24940 0.25558 DESV.ST 0.0012 0.0011 0.0023 0.0017 Para sacar s, se requiere el uso dela calculadora. ALPHA MODE STAT, 1. 1-VAR SE INGRESAN VALORES, SHIFT 1STAT, OPCION 5 VAR Y POR ULTIMO OPCION 4: XÓ N-1 GRAN MEDIA 0.25016 0.00154

Limites de Decisión X = Gran media = 0.25016 hα = constante del Anom S= desviación estandar interna = 0.00154 k= no. De niveles medias = 5 n= no. De replicas = 5 Gl= k (n-1) = 5(4)=20 LSD = 0.2518 LID= 0.2484

COMPARACION DE LOS OPERADORES Se observa que existen diferencias entre los operadores

Para este caso es recomendado Wheeler y Lyday (1989) Pruebas destructivas Para este caso es recomendado Wheeler y Lyday (1989)

Ejemplo. Se cuenta con siete muestras de viscosidad, las cuales se dividieron en 2 cada una, y se obtuvieron 14 mediciones. lote 1 2 3 4 5 6 7 viscosidad 20.48 19.37 20.35 19.87 20.36 19.32 20.58 20.43 19.23 20.39 19.93 20.34 19.30 20.68 Rangos 0.05 0.14 0.04 0.06 0.02 0.10 Medias 20.45 20.37 19.90 19.31 20.63 Rango movil 1.155 1.070 0.470 0.450 1.040 1.320

Gráfica de lecturas individuales en minitab Con la grafica de control de rangos evalúa la consistencia del sistema de medición la cual es aceptable. Se concluye que tanto el sistema de medición como el proceso de producción son consistentes (esta en control)

Incertidumbre La incertidumbre es una medida del error que tiene una medición. Existen dos tipos : IA= esta relacionada con la precisión del equipo. IB= tiene que ver con la exactitud del instrumento de medicion.

EJEMPLO IA. Considere 12 mediciones de una pieza con promedio de 0.6029 y desviación estándar de 0.0143. calcule la incertidumbre. Formula: pza master 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .60 .593 .624 .632 .590 .580 .610 .603 .595 .600 .602 .598 .608 Valor tabla t student S= 0.0143 (DESVIACION CALCULADORA)

Incertidumbre B CÁLCULO Fórmula = El resultado junto con su incertidumbre es 0.6029 ± 0.009086 IA = ( 0.5938, 0.6120) Incertidumbre B Fórmula =

Incertidumbre expandida Esta expresión usa un factor de seguridad de 2 con una confianza de 95.44% para una distribución normal. Fórmula Cálculo EL RESULTADO FINAL. 0.6029± 0.018478 = (0.5844, 0.6214)

Estudio largo de repetibilidad y reproducibilidad Método de media y rango Método de ANOVA

PASO PARA REALIZAR UN ESTUDIO R&R LARGO Seleccionar do o mas operadores Seleccionar en forma aleatoria un conjunto de 10 o mas piezas que serán medias varias veces por cada operador. Decidir el numero de ensayos o veces que cada operador medirá la misma pieza por lo menos dos ensayos se recomienda 3. Etiquetar cada parte y aleatorizar el orden en el cual las partes se dan a los operadores

Identificar la zona o punto en la parte donde la medición era tomada así como el método a aplicar. Se realizan la mediciones aleatorias Hacer el análisis estadístico de los datos.

Análisis estadístico Calcular para cada operador el rango de las mediciones que hizo sobre cada pieza. Calcular el promedio de los rangos de cada operador y la media de todas las mediciones Calcular la media de los rangos promedio. Calcular el rango de las medias xmayor-xmenor. Calcular LSCR=D4R. D4 depende del numero de los ensayos. OJO: Si algún rango es mayor que este limite, será señal que el error de medición eta fuera de lo usual, es preciso identificar la causa. LSCR = limite superior de cada rango

6. Calcular la variación expandida del equipo VE= K1R. 7 6. Calcular la variación expandida del equipo VE= K1R. 7. Calcular la deviación estándar de la repetibilidad. σrepeti= VE/5.15 8. Calcular la variación expandida del operador VO. 9. Calcular la deviación estándar de la reproducibilidad. σ reprod= VO/5.15 10. Calcular la variación combinada o error de medición expandido. EM= √VE2+VO2 11. Calcular la deviación estándar de la reproducibilidad y reproducibilidad. σ R&R= EM/5.15

12. calcular el índice de precisión/tolerancia P/T=EM/ES-EI * 100 13. checar el criterio de aceptación.

Posibilidades de acción. Si la fuente dominante de variación es la repetibilidad se deben de investigar las posibles causas, algunas de las cuales pueden ser: la suciedad del instrumento, método inadecuado, componentes gastados, instrumento mal diseñado, funcionamiento inadecuado o incluso el instrumento de medición no es adecuado para realizar tal medición.

Cuando la reproducibilidad es la fuente principal de variabilidad, lo esfuerzo e deben enfocar a estandarizar los procedimientos de medición y entrenar a lo operadores para que se apeguen a ellos. Esto e debe a que, por lo general, se encontrara que los operadores usan métodos distintos, carecen de entrenamiento en el uso del equipo o se tiene un diseño inapropiado del instrumento que permite evaluaciones subjetivas.