Movimientos en el plano traslación homotecia Sofía Campos Sánchez Algebra- Octavo B- 2012

La homotecia en los movimientos del plano Una homotecia es la trasformación geométrica que a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación o simplificación.

Partes de una homotecia CENTRO DE LA HOMOTECIA: es el punto a partir del cual se calculan las distancias a los puntos originales . Es invariante, es decir, su imagen mediante cualquier homotecia es él mismo RAZÓN: es el número real K por el que se multiplican las distancias de los originales para transformarlos mediante la homotecia. EL PUNTO O:es el centro, 2 es la razón y A' es el transformado de A. Los triángulos son homotéticos de razón 2. IMAGEN INTUITIVA: es la proyección de una diapositiva: la diapositiva y su imagen proyectada son homotéticas.

Propiedades de la homotecia El alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura el centro de un segmento, y más generalmente El baricentro: la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']

Homotecia directa La homotecia directa es cuando k > 0, A y A′ están al mismo lado de O.

Homotecia inversa La homotecia es inversa cuando  k < 0, A y A′ están a distinto lado de O.

ejercicios de homotecia

MAURITS CORNLIS ESCHER

MAURTIS CORNILIS ESCHER Maurits Cornelis Escher nació el 17 de junio de 1898 y murió el 27 de marzo de 1972, normalmente se conoce como MC Escher, fue un artista gráfico holandés. Es conocido por sus grabados en madera a menudo inspiradas matemáticamente, litografías y medias tintas. Estos cuentan con construcciones imposibles, exploraciones del infinito, la arquitectura y mosaicos.

Limite cuadrado Es un grabado en madera de 1964, fue hecho después de todas las series de límites circulares. Su estructura responde a una reducción lineal de dentro hacia fuera, generando una composición cerrada de cuadrados que se disponen en una homotecia central.

Grabado en madera del año 1959, en la que se pueden observar a peces que nadan en fila uno detrás de otro, con la cabeza de uno y la cola del otro en su parte delantera. En cada conjunto de tres peces cuyos extremos coinciden en un punto confluyen también las colas de otros tres y para que se pueda adaptar esta estructura a la forma circular las líneas que siguen los peces son líneas curvas, de esta manera el borde del círculo según se acerca a la circunferencia el tamaño de los peces se va reduciendo convirtiendo la superficie plana en un espacio de homotecia central. LIMITE CIRCULAR TRES

Conclusiones La homotecia son diferentes transformaciones del plano que aparte de su valor geométrico, tiene diversas aplicaciones en la vida practica. Para realizar o identificar la homotecia en un plano se necesita centro de homotecia O y una razón homotética Z.

Conclusiones Una de las propiedades más importantes de la homotecia, es las dos figuras homotéticas tienen sus ángulos homólogos iguales. Cada vez que se utiliza una escala, en planos, mapas, croquis, etc; se está aplicando, de hecho, una razón homotecia. La homotecia solo altera el tamaño de una figura, haciendo una ampliación o simplificación, pero no alterando su forma.

Bibliografia M.C Escher the graphic work Geometría desarrollo axiomático

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