Actividades de Proporcionalidad PÁRATE - PIENSA Y… PRACTICA

Proporcionalidad Proporcionalidad Objetivos *Expresar una razón como cociente de dos números *Formar proporciones. Dados tres números calcular su cuarto proporcional. *Identificar magnitudes que son directamente e inversamente proporcionales. *Resolver problemas, usando reglas de tres,tablas de datos, proporciones …. *Calcular porcentajes. *Resolver problemas con porcentajes

La proporcionalidad es una relación o razón constante entrerazón magnitudes mediblesmagnitudes Existen dos tipos de proporcionalidad : inversa y directa,

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R REGLA DE TRES

1- Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana? 2- Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? 3- El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? 4- Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo? 5- En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal? 6- Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche? ACTIVIDADES

7- Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas? 8- Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles? 9- Nueve personas realizan un trabajo en 16 días. ¿Cuánto tiempo tardarán en realizar el mismo trabajo 8 personas? 10- Un grifo echa 20 litros de agua por minuto y tarda en llenar un depósito una hora y 30 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar el mismo depósito un grifo que eche 30 litros de agua por minuto? 11- Un tren circulando a 120 km/h ha tardado 6 horas en hacer un recorrido. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacer el mismo recorrido un tren que circula a una velocidad de 90 km/h?

Soluciones de los problemas

1- Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros. 2 kg x € 0.80 € 5 kg Solución: Ana pagará 2 €

2- Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros. 240 km 3 h x km 2 h Solución : En dos horas habrá recorrido 160 km.

3- El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? (los porcentajes son proporciones directas) De cada 100 €  pago 116 € De 1200 €  pagaré x € Solución: Por el ordenador pagaré 1392 € 4- Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo? De 100 € Me descuentan 7.5 € De 8800 €me descuentan x € 8800 € − 660 € = 8140 € Solución: Por el vehículo pagaré 8140 €

5- En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal? Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales. Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla: LITROS DE AGUA50X GRAMOS DE SAL Se verifica la proporción: =1300.x Es decir  Solución : 200 litros de agua de mar

6- Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche? Proporción directa, a más kilómetros recorridos, más gasto de gasolina Regla de tres simple directa (se resuelve en cruz) Gasta 5 litros en 100 km. Gastará 6 litros en X km. 5 · x = 100 · 6 x = = 120 Solución: Podrá recorrer 120 km

7- Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas? Vemos que con el mismo pienso, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto son magnitudes inversamente proporcionales llamamos x al número de días para el que tendrán comida las 450 vacas Se cumple que  220 · 45 = 450 · x  Nº vacas Nº días45x Solucion : Tendrá comida para 22 días

8- Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles? Proporción inversa la cantidad de vino  8 · 200 = 32 · x Solución: Debemos tener 32 toneles de 50 litros de capacidad para poder envasar la misma cantidad de vino.

9- Nueve personas realizan un trabajo en 16 días. ¿Cuánto tiempo tardarán en realizar el mismo trabajo 8 personas? Es una proporción inversa. Si hay menos personas trabajando, se necesita más tiempo para hacer el trabajo. Regla de tres simple inversa (se resuelve en horizontal) 9 personas necesitan 16 días 8 personas necesitan x días 9 · 16 = 8 · x x = =18 Solución : tardarán 18 días en hacer el trabajo

10- Un grifo echa 20 litros de agua por minuto y tarda en llenar un depósito una hora y 30 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar el mismo depósito un grifo que eche 30 litros de agua por minuto? Es proporción inversa. Si el grifo echa más agua, el depósito se llena en menos tiempo. En la proporción inversa la constante de proporcionalidad es el PRODUCTO de dos cantidades correspondientes. 20 litros/min90 min 30 litros/minx mi 20 · 90 = · x = 1800 x = 1800 / 30  x = 60 Solución : Tardará 60 minutos. (Tardará 1 hora)

11- Un tren circulando a 120 km/h ha tardado 6 horas en hacer un recorrido. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacer el mismo recorrido un tren que circula a una velocidad de 90 km/h? Proporción inversa. Si el tren circula a menos velocidad, invierte más tiempo En hacer el recorrido. Para establecer una proporcionalidad, invertimos una de las razones. ( o la razón de la velocidad o la razón del tiempo) De este modo transformamos la proporción inversa en directa 120 km/h x horas = 90 Km/h 6 horas 120 · 6 = 90 · x X = 720 / 90  x = 8 Solución : El tren tardará 8 horas

proporcionalidad significa conformidad o proporción de unas partes con el todo o de cosas relacionadas entre sí.

La cantidad de rumores inútiles que un hombre puede soportar es inversamente proporcional a su inteligencia.