Universidad de la República Informática Médica Asignatura electiva para estudiantes avanzados de la carrera Dr. en Medicina Lógica formal Prof. Ing. Franco.

Slides:



Advertisements
Presentaciones similares
Taller de Lógica Facultad de Filosofía y Letras, UBA. 2do cuatrimestre de 2006 Facultad de Filosofía y Letras, UBA.
Advertisements

Mg. Viera Peralta, Deybe Evyn
equivalencia material; y b) equivalencia lógica
Proposición Atómica: Cuando se puede representar con una variable proposicional. Entre sus signos no contiene ningún conectivo lógico Proposición molecular:
Coincidencias con el racionalismo Diferencias con el racionalismo
PRUEBAS DE VALIDEZ E INVALIDEZ
Ciencia, lenguaje y lógica 2
Fundamentos de Lógica ¿Qué es una proposición?
LÓGICA PROPOSICIONAL.
PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS TEMA : CONECTIVOS LÓGICOS
CARLOS ANDRES MONTENEGRO
Álgebra I Prof: Haroldo Cornejo Olivarí.
Curso de Matemática Propedeútica
Lic. Carmen Aguinaga Doig
RAZONAMIENTO LOGICO Presentado por: Paola Andrea Rico
LOGICA.
IX ENCUENTRO INTERNACIONAL DE DIDÁCTICA DE LA LÓGICA LA LÓGICA EN EL AULA La elaboración de Códigos: una propuesta para facilitar el lenguaje de la Lógica.
Lógica Proposición Ejemplos
Simbolizar Luisa no es una persona alta.
Los problemas semánticos de las expresiones del Lenguaje Proposicional
LÓGICA Ing. Daniel Palomares.
Matemáticas Discretas
Fundamentos de Lógica ¿Qué es una proposición?
Lógica Proposicional.
Introducción a la Lógica
Las Operaciones Intelectuales
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN GENERAL.
Aporte de la Lógica a la Matemática
Lógica proposicional.
LÓGICA DOCENTE: PATRICIA ISABEL AGUILAR INCIO. CICLO 2012– I.
LÓGICA PROPOSICIONAL.
U. Diego Portales Elementos de lógica Prof. Haroldo Cornejo O.
Tablas de verdad en PHP Programación en Internet II.
LOGICA DE ENUNCIADO LOGICA DE PREDICADO
ESCUELAS FILOSOFICAS Y CAMBIOS PARADIGMATICOS II
Lógica Proposicional Profesor: Amador Alejandro Gonzáles Piscoya
LÓGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS
LÓGICA PROPOSICIONAL El ser humano , a través de su vida diaria se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.)
(o lógica proposicional)
Lógica de enunciado La lógica de enunciados o de proposiciones es el nivel más básico de análisis lógico y descansa exclusivamente en las conectivas.
Proposiciones simples y proposiciones compuestas
MATEMATICA I Lógica Matemticas Prof Rubén Millán
Negación: ¬. (También: -, ~ ) Representa la partícula lingüística no o cualquiera otras partículas que incluyan la idea de negación. Al construir la negación.
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
Pensamientos para reflexión
LÓGICA SIMBÓLICA SE HA ESTABLECIDO QUE EN EL PROCESO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO, LA VERDAD SÓLO SE OBTIENE SI SE CUMPLEN DOS CONDICIONES: 1.- LAS PROPOSICIONES.
FORMALIZACIÓN DEL LENGUAJE NATURAL RESOLUCIÓN DE TABLAS DE VERDAD
Argumentación Parte III.
El razonamiento: La lógica
Lógica.
Matemáticas Computacionales
Fundamentos de la Lógica
LÓGICA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Argumentos Deductivos e Inductivos
MÉTODOS DE DEDUCCIÓN (Partes I & II)
Lógica Proposicional.
Introducción a la Lógica
Abril CV11 MATEMÁTICAS DISCRETAS MARTES 20:30 – 22:00 MIERCOLES 17:00 – 19:00 JUEVES 16:30 – 17:30 M. en C. José del Carmen.
M.J. Frápolli. Fundamentos de Filosofía del Lenguaje
RAZONAMIENTO LÓGICO LÓGICA MATEMÁTICA.
LENGUAJE Es un sistema de signos Los signos pueden ser Naturales Artificiales Icónico- simbólicos Convencionales (culturales) Designado Interprete Poseen.
Matemática Básica para Administradores
Lógica Simbólica Conceptualización.
Enunciados Simples Enunciados Compuestos Sistemas Tautológicos
Principios logicos.
ENUNCIADO: Es toda frase u oración que informa, expresa o dictamina alguna idea a través de afirmaciones o negaciones, preguntas, expresiones de emoción.
 Dicho principio lógico podemos formularlo de la siguiente forma: A es A, en la cual la variable A denota un pensamiento o contenido concreto cualquiera.
Principios lógicos Los “principios lógicos” constituyen las verdades primeras, “evidentes” por sí mismas, a partir de las cuales se construye todo el edificio.
M.C. Meliza Contreras González Unidad 1: Lógica, Conjuntos y Clases Primera parte.
Hecho por: Daniel Rosero Luis Cambo Byron Centeno
Transcripción de la presentación:

Universidad de la República Informática Médica Asignatura electiva para estudiantes avanzados de la carrera Dr. en Medicina Lógica formal Prof. Ing. Franco Simini Ing. Paulo Sande Ing. Lucía Grundel Br. Mariana Sosa Núcleo de Ingeniería Biomédica de las Facultades de Medicina e Ingeniería

Agenda para la clase: 1. Lógica 2. Razonamiento 3. Lógica proposicional 4. Ejercicios

Ejercicio Clase anterior Pensar un ejemplo en el contexto médico a la que se llegue mediante un razonamiento incorrecto.

Lógica - Definición: Disciplina de la filosofía, que estudia los principios y métodos que se emplean para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Disciplina FORMAL, que considera la forma o estructura de un razonamiento, no su contenido.

Aplicaciones de la lógica En la vida cotidiana: En la vida cotidiana: La lógica ayuda a pensar con claridad, orden, profundidad y coherencia, a hilvanar ideas y elaborar pensamientos racionales.

Ejemplos: Está nublado, tal vez llueva. Me llevo un paraguas. Mi reloj marca las 9, el cielo está oscuro. Es de noche. En esta casa solo vivimos mi padre y yo. Mi sándwich desapareció. Mi padre se lo debe haber comido.

Aplicaciones de la lógica En la ciencia En la ciencia: Un pensamiento claro y ordenado es básico para tener éxito en la investigación científica. La lógica es la ciencia que provee a las demás ciencias con un instrumento fundamental: el método para alcanzar la verdad, el orden, el sistema y la posibilidad de demostrar la validez, tanto del conocimiento como de la realidad.

Ejemplo: el método científico

Razonamiento

Un razonamiento es un proceso mental que se caracteriza porque en él se produce el paso de ciertas afirmaciones (las PREMISAS) a otra afirmación (la CONCLUSIÓN) que se deriva, deduce o infiere de aquéllas.

Razonamiento... Proposiciones: Expresiones declarativas del lenguaje, al cual se le puede aplicar una condición de Verdad o Falsedad. Ejemplos: “Ana tiene hambre” “La gripe causa decaimiento” “Uruguay ganó el mundial de Brasil”

Estructura de razonamiento Premisas … _______________ - relacionante- Conclusión premisasrazonamientos Las premisas pueden ser verdaderas o falsas, los razonamientos pueden ser correctos o incorrectos (valido / invalido). VÁLIDO Razonamiento VÁLIDO: posee una estructura lógica correcta, cuando existe una conexión entre sus afirmaciones tal que la conclusión se deduce necesariamente de las premisas.

Ejemplo: El enunciado: Mi nombre es Eva Es una proposición que resulta falsa para todas las personas que no respondan al nombre de Eva, pero verdadera para todas las personas que se llamen así.

Lógica Proposicional

Lógica proposicional La Lógica proposicional o de enunciados corresponde a lo más elemental y básico de la Lógica. Lógica proposicional se ocupa de estudiar la validez formal de los razonamientos tomando en bloque las proposiciones que los forman, sin hacer un análisis de tales proposiciones.

Lenguaje natural vs. Lenguaje formal El lenguaje natural es aquel que utilizamos cotidianamente. Surge históricamente dentro de la sociedad y es aprendido sin que exista necesariamente en el individuo un acto reflexivo. El lenguaje formal es un lenguaje artificial, convencional, elegido de manera consciente y cuidadosa para expresarse precisa, sistemática, rigurosa y unívocamente, por lo común dentro de un cierto campo del saber y con determinados fines. Ejemplos: lenguaje de programación, notas musicales, código Morse, etc.

Conceptos Enunciado atómico: es aquél enunciado único, que en su expresión no incluye ningún conectivo lógico, es decir, no une dos o más enunciados. Ejemplos: Hoy es miércoles. Vivo en el Distrito Federal. Pablo es matemático. Enunciado molecular: es aquél que consta de dos o más enunciados. Ejemplos: Si todas las personas son perversas, entonces nin­guna persona es de confiar.

Signos de lógica proposicional Variables Variables: proposiciones atómicas, corresponden a expresiones del lenguaje. Se representan con letras minúsculas: p, r, s, t … Conectivas Conectivas:, se utilizan para mezclar / unir varias variables (o proposiciones). - AND, OR, NOT,.., … Símbolos auxiliares: Símbolos auxiliares: se utilizan para dar prioridad a fórmulas. Son : (, [, ], )

Valor de verdad En la lógica proposicional se distinguen dos valores: Verdadero / Falso.

Negador ( ¬, !, not … ) Corresponde a la negación de la proposición. Equivale a: no, ni siquiera, tampoco, etc. “No voy a ir a clase” ( ¬ p) Ni siquiera estaba enfermo (¬ q) Tabla de VERDAD: Conectiva Not

Conectiva AND (o conjunción) AND (y) : representación : Λ. Corresponde a la conectiva que solo es verdadera si ambas proposiciones son verdades. Equivale a: y, pero, aunque, no obstante, sin embargo, etc. El sol sale a las 6am y se oculta a las 18hs. (p Λ q ) Él es alto, aunque no tan flaco (p Λ ¬q ) No es cierto que duerma hasta tarde y llegue tarde. ¬(p Λ q ) Tabla DE VERDAD:

Conectiva OR (o disyunción) OR (o): representación : v Corresponde a la conectiva que se hace verdadera cuando una de las proposiciones es verdadera. Equivale a : o bien, a menos que, etc. Voy a venir el martes o el jueves (p v q ) O bien, estudias o no aprobarás (p v ¬q) Tabla DE VERDAD:

Conectiva implica (o condicional) Representación: → Corresponde a la conectiva que se solo es falsa en el caso la premisa sea verdadera y el consecuente sea falso. Equivale a: entonces, luego, por tanto, por consiguiente, de modo que, etc. Si llueve, calle esta mojada (p → q) No por mucho madrugar amanece mas temprano ( ¬p → q ) Tabla DE VERDAD:

Conectiva bicondicional Representación: ↔ Corresponde a la conectiva, que es verdadera si ambas proposiones tienen el mismo valor de verdad. Equivale a: si y solo si, siempre y cuando, necesario y suficiente, etc. -Pedro está enfermo si solo si tiene algún síntoma. (p ↔ q) -Solo en caso que tengas frío no abrirás la ventana (p ↔ ¬q ) Tabla de VERDAD:

La verdad o falsedad de una proposición simple depende de la información fáctica que esta proporciona. La verdad o falsedad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen, pero también de las conectivas que la constituyen.

Resumen de las tablas de verdad

Tabla de verdad Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta (P), para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes (proposiciones, enunciados atómicos, p1, p2,…, pn).

Tabla de verdad Proceso de creación: 1) Determinar todas las variables 2) Determinar las columnas las expresiones a completar 3) Agregar la distribución de 0 y 1. Ejemplo: [ (p→q) v ¬q ]

[ (p→q) v ¬q ] Tabla de verdad para [ (p→q) v ¬q ] pq → p →q ¬q (p → q) v ¬q vvvfv vffvv fvvfv ffvvv

Posibles resultados Tautología: los resultados son 1. Implica que las conclusiones son válidas de acuerdo a las premisas dadas Contradicción: todos los resultados son 0 Indeterminación: Algunos resultados son 0 y otros son 1

Formalizar los razonamientos Formalizar una expresión del lenguaje natural consiste en destacar la «forma» en que se relacionan las proposiciones de esa expresión, prescindiendo del contenido o significado de éstas. Consiste en “traducir” al lenguaje artificial de la lógica las expresiones del lenguaje natural.

Ejemplos / Ejercicios

Ejercicio 1: Sean las proposiciones p : Está lloviendo. - q : Iré a la ciudad. - r : Tengo tiempo. Escribir, usando conectivos lógicos, una fórmula que simbolice cada una de las afirmaciones siguientes: a) “No está lloviendo”. b) “Si no está lloviendo y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad”. c) “Iré a la ciudad sólo si tengo tiempo”. d) “Está lloviendo, y no iré a la ciudad”.

Solución Ejercicio 1: a) ¬ p b) (¬p Λ r) → q c) q ↔ r d) p Λ ¬ q

Pasos para s imbolizar la estructura del razonamiento y determinar su validez  Identificar las premisas, conjuntarlas y colocarlas como antecedente de un condicional, que tendrá como consecuente la conclusión del mismo.  Resolver la tabla de verdad.  Evaluar el resultado de la tabla: – Si es tautológico, el razonamiento es válido – Si es contradictorio, el razonamiento NO es válido – O será indeterminado.

Ejercicio 2: Pasar el siguiente enunciado a una fórmula lógica y luego elabore la tabla de verdad correspondiente. La conclusión obtenida, ¿es válida? “Si Juan se casa, Ana se deprimirá. Ana se deprimirá siempre y cuando Juan no se haga cura. Por lo tanto, si Juan se casa, entonces no se hace cura”.

Solución Ejercicio 2: Es tautología. El razonamiento es válido. [(p→q) ˄ (q↔¬r)] → (p→¬r)

Ejercicio 3: Encontrar razonamientos representados por las siguientes fórmulas lógicas y luego elabore la tabla de verdad correspondiente. La conclusión obtenida, ¿es válida? 1) p → ¬q 2) p Λ ¬q → r 3) p v q → ¬r