Universidad de la República Informática Médica Asignatura electiva para estudiantes avanzados de la carrera Dr. en Medicina Lógica formal Prof. Ing. Franco Simini Ing. Paulo Sande Ing. Lucía Grundel Br. Mariana Sosa Núcleo de Ingeniería Biomédica de las Facultades de Medicina e Ingeniería

Agenda para la clase: 1. Lógica 2. Razonamiento 3. Lógica proposicional 4. Ejercicios

Ejercicio Clase anterior Pensar un ejemplo en el contexto médico a la que se llegue mediante un razonamiento incorrecto.

Lógica - Definición: Disciplina de la filosofía, que estudia los principios y métodos que se emplean para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Disciplina FORMAL, que considera la forma o estructura de un razonamiento, no su contenido.

Aplicaciones de la lógica En la vida cotidiana: En la vida cotidiana: La lógica ayuda a pensar con claridad, orden, profundidad y coherencia, a hilvanar ideas y elaborar pensamientos racionales.

Ejemplos: Está nublado, tal vez llueva. Me llevo un paraguas. Mi reloj marca las 9, el cielo está oscuro. Es de noche. En esta casa solo vivimos mi padre y yo. Mi sándwich desapareció. Mi padre se lo debe haber comido.

Aplicaciones de la lógica En la ciencia En la ciencia: Un pensamiento claro y ordenado es básico para tener éxito en la investigación científica. La lógica es la ciencia que provee a las demás ciencias con un instrumento fundamental: el método para alcanzar la verdad, el orden, el sistema y la posibilidad de demostrar la validez, tanto del conocimiento como de la realidad.

Ejemplo: el método científico

Razonamiento

Un razonamiento es un proceso mental que se caracteriza porque en él se produce el paso de ciertas afirmaciones (las PREMISAS) a otra afirmación (la CONCLUSIÓN) que se deriva, deduce o infiere de aquéllas.

Razonamiento... Proposiciones: Expresiones declarativas del lenguaje, al cual se le puede aplicar una condición de Verdad o Falsedad. Ejemplos: “Ana tiene hambre” “La gripe causa decaimiento” “Uruguay ganó el mundial de Brasil”

Estructura de razonamiento Premisas … _______________ - relacionante- Conclusión premisasrazonamientos Las premisas pueden ser verdaderas o falsas, los razonamientos pueden ser correctos o incorrectos (valido / invalido). VÁLIDO Razonamiento VÁLIDO: posee una estructura lógica correcta, cuando existe una conexión entre sus afirmaciones tal que la conclusión se deduce necesariamente de las premisas.

Ejemplo: El enunciado: Mi nombre es Eva Es una proposición que resulta falsa para todas las personas que no respondan al nombre de Eva, pero verdadera para todas las personas que se llamen así.

Lógica Proposicional

Lógica proposicional La Lógica proposicional o de enunciados corresponde a lo más elemental y básico de la Lógica. Lógica proposicional se ocupa de estudiar la validez formal de los razonamientos tomando en bloque las proposiciones que los forman, sin hacer un análisis de tales proposiciones.

Lenguaje natural vs. Lenguaje formal El lenguaje natural es aquel que utilizamos cotidianamente. Surge históricamente dentro de la sociedad y es aprendido sin que exista necesariamente en el individuo un acto reflexivo. El lenguaje formal es un lenguaje artificial, convencional, elegido de manera consciente y cuidadosa para expresarse precisa, sistemática, rigurosa y unívocamente, por lo común dentro de un cierto campo del saber y con determinados fines. Ejemplos: lenguaje de programación, notas musicales, código Morse, etc.

Conceptos Enunciado atómico: es aquél enunciado único, que en su expresión no incluye ningún conectivo lógico, es decir, no une dos o más enunciados. Ejemplos: Hoy es miércoles. Vivo en el Distrito Federal. Pablo es matemático. Enunciado molecular: es aquél que consta de dos o más enunciados. Ejemplos: Si todas las personas son perversas, entonces nin­guna persona es de confiar.

Signos de lógica proposicional Variables Variables: proposiciones atómicas, corresponden a expresiones del lenguaje. Se representan con letras minúsculas: p, r, s, t … Conectivas Conectivas:, se utilizan para mezclar / unir varias variables (o proposiciones). - AND, OR, NOT,.., … Símbolos auxiliares: Símbolos auxiliares: se utilizan para dar prioridad a fórmulas. Son : (, [, ], )

Valor de verdad En la lógica proposicional se distinguen dos valores: Verdadero / Falso.

Negador ( ¬, !, not … ) Corresponde a la negación de la proposición. Equivale a: no, ni siquiera, tampoco, etc. “No voy a ir a clase” ( ¬ p) Ni siquiera estaba enfermo (¬ q) Tabla de VERDAD: Conectiva Not

Conectiva AND (o conjunción) AND (y) : representación : Λ. Corresponde a la conectiva que solo es verdadera si ambas proposiciones son verdades. Equivale a: y, pero, aunque, no obstante, sin embargo, etc. El sol sale a las 6am y se oculta a las 18hs. (p Λ q ) Él es alto, aunque no tan flaco (p Λ ¬q ) No es cierto que duerma hasta tarde y llegue tarde. ¬(p Λ q ) Tabla DE VERDAD:

Conectiva OR (o disyunción) OR (o): representación : v Corresponde a la conectiva que se hace verdadera cuando una de las proposiciones es verdadera. Equivale a : o bien, a menos que, etc. Voy a venir el martes o el jueves (p v q ) O bien, estudias o no aprobarás (p v ¬q) Tabla DE VERDAD:

Conectiva implica (o condicional) Representación: → Corresponde a la conectiva que se solo es falsa en el caso la premisa sea verdadera y el consecuente sea falso. Equivale a: entonces, luego, por tanto, por consiguiente, de modo que, etc. Si llueve, calle esta mojada (p → q) No por mucho madrugar amanece mas temprano ( ¬p → q ) Tabla DE VERDAD:

Conectiva bicondicional Representación: ↔ Corresponde a la conectiva, que es verdadera si ambas proposiones tienen el mismo valor de verdad. Equivale a: si y solo si, siempre y cuando, necesario y suficiente, etc. -Pedro está enfermo si solo si tiene algún síntoma. (p ↔ q) -Solo en caso que tengas frío no abrirás la ventana (p ↔ ¬q ) Tabla de VERDAD:

La verdad o falsedad de una proposición simple depende de la información fáctica que esta proporciona. La verdad o falsedad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen, pero también de las conectivas que la constituyen.

Resumen de las tablas de verdad

Tabla de verdad Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta (P), para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes (proposiciones, enunciados atómicos, p1, p2,…, pn).

Tabla de verdad Proceso de creación: 1) Determinar todas las variables 2) Determinar las columnas las expresiones a completar 3) Agregar la distribución de 0 y 1. Ejemplo: [ (p→q) v ¬q ]

[ (p→q) v ¬q ] Tabla de verdad para [ (p→q) v ¬q ] pq → p →q ¬q (p → q) v ¬q vvvfv vffvv fvvfv ffvvv

Posibles resultados Tautología: los resultados son 1. Implica que las conclusiones son válidas de acuerdo a las premisas dadas Contradicción: todos los resultados son 0 Indeterminación: Algunos resultados son 0 y otros son 1

Formalizar los razonamientos Formalizar una expresión del lenguaje natural consiste en destacar la «forma» en que se relacionan las proposiciones de esa expresión, prescindiendo del contenido o significado de éstas. Consiste en “traducir” al lenguaje artificial de la lógica las expresiones del lenguaje natural.

Ejemplos / Ejercicios

Ejercicio 1: Sean las proposiciones p : Está lloviendo. - q : Iré a la ciudad. - r : Tengo tiempo. Escribir, usando conectivos lógicos, una fórmula que simbolice cada una de las afirmaciones siguientes: a) “No está lloviendo”. b) “Si no está lloviendo y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad”. c) “Iré a la ciudad sólo si tengo tiempo”. d) “Está lloviendo, y no iré a la ciudad”.

Solución Ejercicio 1: a) ¬ p b) (¬p Λ r) → q c) q ↔ r d) p Λ ￢ q

Pasos para s imbolizar la estructura del razonamiento y determinar su validez  Identificar las premisas, conjuntarlas y colocarlas como antecedente de un condicional, que tendrá como consecuente la conclusión del mismo.  Resolver la tabla de verdad.  Evaluar el resultado de la tabla: – Si es tautológico, el razonamiento es válido – Si es contradictorio, el razonamiento NO es válido – O será indeterminado.

Ejercicio 2: Pasar el siguiente enunciado a una fórmula lógica y luego elabore la tabla de verdad correspondiente. La conclusión obtenida, ¿es válida? “Si Juan se casa, Ana se deprimirá. Ana se deprimirá siempre y cuando Juan no se haga cura. Por lo tanto, si Juan se casa, entonces no se hace cura”.

Solución Ejercicio 2: Es tautología. El razonamiento es válido. [(p→q) ˄ (q↔¬r)] → (p→¬r)

Ejercicio 3: Encontrar razonamientos representados por las siguientes fórmulas lógicas y luego elabore la tabla de verdad correspondiente. La conclusión obtenida, ¿es válida? 1) p → ¬q 2) p Λ ¬q → r 3) p v q → ¬r