De Morgan Probabilidad. Boole Bayes Laplace Kolmogorov

Sistema completo de sucesos: A1, A2, A3, …,An constituyen un sistema completo de sucesos si: A1U A2U A3U …UAn = E A1, A2, A3, …,An son incompatibles dos a dos.

Frecuencia relativa de un suceso A: nA número de veces que se repite A Si A y B son incompatibles

Probabilidad - Ley de los grandes números Regla de Laplace (si el espacio muestral es equiprobable) Definición Axiomática, ley que asocia a cada suceso A un un número real P(A) tal que: Si A y B son incompatibles

Consecuencia de los axiomas: ya que: Si los sucesos son compatibles Si intervienen más sucesos compatibles:

Probabilidad condicionada Cuando un suceso esta condicionado por otro. Ej. Probabilidad que de las chicas de la clase, obtengamos una al azar que tenga gafas, es decir, tener gafas condicionada a ser chica. Suelen ser útiles las tablas de contingencia A: Con gafas AC: Sin gafas B: Chicas 4 8 12 BC:Chicos 6 9 15 10 17 27

Dos sucesos A y B son independientes si  Dos sucesos A y B son dependientes si Ej. Urna con 15 bolas blancas y 20 negras. ¿Prob. de que ambas bolas sean blancas?

 Su espacio muestral será el espacio muestral compuesto. Experimentos compuestos son los que están formados por varios experimentos simples.  Su espacio muestral será el espacio muestral compuesto. Ej. un experimento formado por el lanzamiento de una moneda(C,X) y un dado cúbico (1-6). ¿Probabilidad de obtener cara y salir cuatro?  Diagrama de árbol

En general la probabilidad de la intersección de sucesos independientes: Ej. Dado (1-6) y urna con 3 bolas rojas y 2 azules: a) 4 y bola roja b) número par y bola azul

En general la probabilidad de la intersección de sucesos dependientes: Ej. Urna con 6 bolas azules y 4 naranjas. ¿Prob. De extraer tres naranjas sin devolución?

Teorema de la Probabilidad Total: Ej. Tenemos dos bolsas de caramelos. La primera contiene 15 caramelos de naranja y 10 de limón, y la segunda, 20 de naranja y 25 de limón. Elegimos una de las bolsas al azar y extraemos un caramelo. Halla la probabilidad de que el caramelo sea de naranja. En general: Sean A1,A2,…,A3 un sistema completo de sucesos con probabilidades distintas de cero, y B un suceso para el que se conocen P(B/Ai)  Probabilidad de salir de la primera bolsa · Probabilidad de ser naranja condicionada a salir de la primera bolsa + Probabilidad de salir de la segunda bolsa · Probabilidad de ser naranja condicionada a salir de la segunda bolsa

Teorema de Bayes Sean A1,A2,…,A3 un sistema completo de sucesos con probabilidades distintas de cero, y B un suceso para el que se conocen P(B/Ai)  Si seguimos con el ejemplo anterior: Si el caramelo elegido es de limón, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido extraído de la segunda bolsa?