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Publicada porIgnacio Quijada Modificado hace 9 años
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Probabilidad Francisco Álvarez González Noviembre 2006
Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo Francisco Álvarez González Noviembre 2006
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EXPERIMENTO ALEATORIO
A todo experimento aleatorio , queda asociado un espacio muestral E (conjunto de posibles ocurrencias de ). e1 e2 e3 Lanzar dos monedas e4 Sucesos elementales
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E = { } A = { } B = { } C = { } AB = { } B’ = E-B = { } AB = { }
SUCESOS. OPERACIONES E = { } Lanzar un dado A = { } Par B = { } Múltiplo de 3 C = { } Múltiplo de 5 INTERSECCIÓN: Par y múltiplo de 3 AB = { } Compatibles CONTRARIO: No ser múltiplo de 3 B’ = E-B = { } UNIÓN: Par o múltiplo de 3 AB = { } INTERSECCIÓN: Par y múltiplo de 5 AC = { } = Incompatibles
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N r 0’5 (Probabilidad)
LEY DEL AZAR Cuando el número de experiencias crece indefinidamente, la frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse hacia un número fijo (su probabilidad). n r Cara Cruz 1 N = 1 504 496 0’504 0’496 N = 1000 7 3 0’7 0’3 N = 10 49 51 0’49 0’51 N = 100 17 23 0’425 0’575 N = 40 N r 0’5 (Probabilidad)
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{ } { } LANZAMOS UN DADO: Probabilidad de no ser múltiplo de 3
REGLA DE LAPLACE La probabilidad de que ocurra un suceso es el cociente entre el número de situaciones en las que puede ocurrir y el núme- ro total de situaciones posibles (¿frecuencia relativa?). LANZAMOS UN DADO: Probabilidad de no ser múltiplo de 3 { } { }
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A’ A A B CONCEPTOS TEÓRICOS Probabilidad del suceso contrario
Pr(E) = 1 Pr() = 0 A A’ Pr(A’) = 1 - Pr(A) Probabilidad del suceso contrario A B Pr(A B) = Pr(A) + Pr(B)
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Teorema de probabilidades
CONCEPTOS TEÓRICOS Teorema de probabilidades compuestas A - (A B) B - (A B) A B Pr(A B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A B) A B
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PROBABILIDAD CONDICIONADA
Probabilidad condicionada (sabiendo que ...) Teorema de probabilidades compuestas: Pr(A B) = P(A) . P(B / A) Generalización: Pr(A B C) = P(A) . P(B / A) . P(C / A B) A B B A Pr (B/A) =
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EJEMPLOS
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Ser de espadas o de bastos
EJEMPLOS Ser de espadas o de bastos
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EJEMPLOS Ser de espadas o figura
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Ser de espadas sabiendo que es figura
EJEMPLOS Ser de espadas sabiendo que es figura
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Ser figura sabiendo que es de espadas
EJEMPLOS Ser figura sabiendo que es de espadas
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19/40 A Directo Ser de bastos o figura EJEMPLOS
Al extraer una carta de la baraja española, calcular la probabilidad de que sea de bastos o figura. A Directo Ser de bastos o figura 19/40
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Teorema de probabilidades totales
EJEMPLOS Al extraer una carta de la baraja española, calcular la probabilidad de que sea de bastos o figura. B Teorema de probabilidades totales 19/40 10/40 + 12/40 - 3/40
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3/10 A Directo Es figura de bastos Es de bastos EJEMPLOS
Al extraer una carta de la baraja española, calcular la probabilidad de que sea figura, sabiendo que es de bastos. A Directo Es figura de bastos Es de bastos 3/10
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Probabilidades compuestas
EJEMPLOS Al extraer una carta de la baraja española, calcular la probabilidad de que sea figura, sabiendo que es de bastos. B Probabilidades compuestas 3/10 (3/40) / (10/40)
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EJEMPLOS Al extraer sucesivamente y sin reposición dos cartas de la bara- ja española, calcular la probabilidad de que ambas sean de oros. Al extraer sucesivamente y con reposición dos cartas de la bara- ja española, calcular la probabilidad de que ambas sean de oros.
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Extracción simultánea y
EJEMPLOS 1 2 3 4 5 Extracción simultánea y extracción sucesiva. SUCESIVA Una azul SIMULTÁNEA Una azul
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Extracción simultánea de 4 bolas.
EJEMPLOS 1 2 3 4 5 Extracción simultánea de 4 bolas. Análisis de sucesos. Al menos una azul (Alguna azul) CONTRARIO
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3 bolas simultáneamente
EJEMPLOS 1 2 3 4 5 3 bolas simultáneamente Alguna azul
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EJEMPLOS 3 bolas sucesivamente Todas azules Con reposición
1 2 3 4 5 3 bolas sucesivamente Dos de ellas azules Sin reposición Dos de ellas azules Con reposición Todas azules Sin reposición Con reposición
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+ A B El reo astuto EJEMPLOS 50 B 49 B 1 B 50 N 49 blancas 50 negras
En el lejano reino de Falandia, a los condenados a muerte, el Rey les concedía la posibilidad de salvar la vida, si sacaban una bola blanca de un jarrón con 50 bolas blancas y 50 negras. En cierta ocasión, un condenado a muerte pidió al Rey una gracia especial, que consistía en distribuir las bolas en dos jarrones: uno con 49 bolas blancas y 50 negras. el otro con la bola blanca que quedaba 1 B 49 B 50 N 50 B + 49 blancas 50 negras 1 blanca A B 50 blancas 50 negras El reo astuto
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EJEMPLOS Tomamos una ficha del dominó. Probabilidad De que contenga un número impar de puntos
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Lanzamiento de dos dados.
EJEMPLOS Lanzamiento de dos dados. Sume un número de puntos que sea múltiplo de tres.
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EJEMPLOS Probabilidad de que, en tres desplazamientos, la tortuga alcance la lechuga. 3 6 2 5 1 4
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B C A D E EJEMPLOS Grupo H M A 10 20 30 B 20 12 32 C 11 10 21
Un alumno nuevo en el Centro entra al azar en un aula. Probabilidad de que entre en la de su grupo. Grupo H M A B C D E E D C B A
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Si el número de situaciones contempladas es muy elevado,
Sabemos que un avión hace blanco en el objetivo en el 85% de las ocasiones. Si cinco aviones disparan sobre el objetivo, calcular la probabilidad de que sea alcanzado. Probabilidad de ser alcanzado = = Probabilidad de que algún avión dé en el blanco = = Probabilidad de hacerlo 1, 2, 3, 4 o los 5 aviones = = 1- Probabilidad de que no dé ninguno Si el número de situaciones contempladas es muy elevado, abordamos el problema mediante el suceso contrario
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