Operaciones Algebraicas: suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios.

SUMA y RESTA DE MONOMIOS Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo exponente.

Ejemplo de suma: Sumar 2x² + 6x + 5 más 3x² - 2x - 1 Junta los términos similares: 2x² + 3x² + 6x - 2x + 5 - 1 Suma los términos similares: (2+3)x² + (6-2)x + (5-1) = 5x² + 4x + 4

-9a²b Ejemplos de resta: sustraendo minuendo Restar 4a²b de -5a²b = Escribo el minuendo y a continuación el sustraendo -5a²b - 4a²b= -9a²b

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE MONOMIOS Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los exponentes. División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los exponentes. Hay que recordar que en una multiplicación el orden de los factores NO altera el producto

EJEMPLOS DE MULTIPLICACIONES DE MONOMIOS: 3x por 4x²y⁴ se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los elementos con la misma base dando así como resultado 12x³ y⁴ Ejemplos: se suman los exponentes 3x²yz³ por 4x³yz⁵ = 12x⁵yz⁸ Se multiplican

EJEMPLOS DE DIVISIONES DE MONOMIOS: se restan los exponentes 4x³y³ / 2x²y = 2x³y² se deja la misma parte literal Se dividen los coeficientes

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS Multiplicación: se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos, y se reducen a términos semejantes. División: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente. Para dividir dos polinomios haremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el divisor nos encontraremos con 2 términos.

Ejemplos de multiplicación de polinomios si queremos multiplicar a - 4 por 3 + a Los dos factores deben ordenarse con relación a una misma letra : a - 4 a + 3 a² - 4a 3a – 12 a² - a - 12

Ejemplos de división de polinomios Dividir 3x² + 2x – 8 3x² + 2x – 8 -3x² - 6x - 4x – 8 4x + 8 x + 2 3x – 4 R.

Potenciación: Binomio de Newton La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton. Podemos observar que: El número de términos es n+1. Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de pascal*. En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n. En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

PRODUCTOS NOTABLES Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no verificar con la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Descomposición factorial Descomposición factorial de un número. Descomponer un número en factores es ponerlo como producto de factores primos. - Para descomponer en factores un número lo dividimos por el primer número primo que podamos. - El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número. - Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo. - Cuando no podamos hacer la división por ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda. - Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1. - Finalmente ponemos ese número como un producto de potencias de factores primos.

Descomposición de un número en factores primos Los números compuestos los podemos descomponer en un producto de números primos (factores primos). Para descomponer un número en factores primos lo dividimos entre sus divisores primos. Para la descomposición de números en factores primos se suelen utilizar dos métodos: árbol de factores y divisiones sucesivas por números primos. Aquí vamos a seguir el segundo método. Divisiones sucesivas por números primos Divide el número entre el primer número primo del cual es divisible. Y así sucesivamente hasta que obtengas como cociente 1.

Ejemplo: Queremos descomponer el número 180 en factores primos. 1. Escribimos 180 y trazamos una raya vertical a la derecha. 2. Dividimos el número por el menor primo que sea posible, en este caso 2. 3. Coloca el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.

4. Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1 con lo que la descomposición habrá terminado. 5.. Por último, escribimos la siguiente igualdad:

Ecuaciones de segundo grado Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

Ejemplos: 1.- 2.-

Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1). 3.- Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).