DE LO COTIDIANO A LO POSIBLE “De las malditas Matemáticas al gran juego en la selva de los números”

¡Las matemáticas no sirven para nada! … ¡Malditas matemáticas! ¿Por qué tengo que perder el tiempo con estas ridículas cuentas en vez de jugar o leer un buen libro de aventuras? – se quejó en voz alta –. ¡Las matemáticas no sirven para nada! … Malditas Matemáticas Carlo Frabetti Editorial Alfaguara

– ¡Ojalá no hubiera números! – A ver, cinco más siete son doce y me llevo una, pongo un dos y sigo, una que me llevo y nueve son diez y tres son trece y me llevo tres, ahora sumo ocho con las que me llevaba que eran tres, ¡no!, me llevaba ocho, ¡agh! Se confundió y se enfadó. Arturo murmuró: – ¡Ojalá no hubiera números! 3 5 6 7 8 9 5 + 1 2 9 7 6 3 7 3 2 ¡Ojala no hubiera números! Esteban Serrano Marugán Editorial Nivola

Efecto de las operaciones sobre los números “A la escuela la mata la rutina”. Manolo Alcalá Sentido numérico Efecto de las operaciones sobre los números “Otras matemáticas, otra escuela”. Manolo Alcalá

Escribe un número de cinco cifras SUMAS GIGANTES Escribe un número de cinco cifras 48.354 El resultado es: 348.351

EL RESULTADO ES 48.354 + (100.000 - 1) + (100.000 – 1) + (100.000 – 1) = = 300.000 + 4 8. 3 5 4 – 3 = 348.351 4 8 . 3 5 4 (voluntario) 7 3 . 5 2 7 (voluntario) 2 6 . 4 7 2 (maestro) 4 5 . 8 7 2 (voluntario) 5 4 . 1 2 7 (maestro) 5 9 . 2 0 3 (voluntario) + 4 0 . 7 9 6 (maestro) 3 4 8 . 3 5 1

“Si algo nos distingue a los seres humanos del resto de los seres vivos es la inteligencia, y la inteligencia se nutre fundamentalmente de la curiosidad; las matemáticas son una potente herramienta que desde el principio de los tiempos ha servido al ser humano para satisfacer esa curiosidad". P.J. Martínez Capacidad de pensar

“De lo cotidiano a lo posible” De las malditas matemáticas al gran juego en la selva de los números

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN GEOMETRÍA AZAR

Escribe un número de tres cifras, que no sea capicúa. EL NÚMERO MÁGICO Escribe un número de tres cifras, que no sea capicúa. 526

Escribe debajo ese mismo número con sus cifras invertidas. EL NÚMERO MÁGICO Escribe debajo ese mismo número con sus cifras invertidas. 526 625

Réstale al número mayor el número menor. EL NÚMERO MÁGICO Réstale al número mayor el número menor. 625 - 526 099

Escribe aparte ese resultado. EL NÚMERO MÁGICO Escribe aparte ese resultado. 099

Escribe debajo ese mismo número con sus cifras invertidas. EL NÚMERO MÁGICO Escribe debajo ese mismo número con sus cifras invertidas. 099 990

EL NÚMERO MÁGICO Súmalos. 099 + 990 1.089

EL NÚMERO MÁGICO Abre el libro “Malditas Matemáticas” por la página 108 y lee en voz alta el párrafo entero que contiene a la línea 9.

“El orden de un cuadrado mágico es su número de casillas por lado”. EL NÚMERO MÁGICO “El orden de un cuadrado mágico es su número de casillas por lado”.

abc – cba = (100 a + 10 b + c) – (100 c + 10 b + a) = EL NÚMERO MÁGICO SOLUCIÓN Propiedad: Si a un número cualquiera le restamos el que resulta de alterar el orden de sus cifras, la diferencia es múltiplo de 9. Sea el número abc: abc – cba = (100 a + 10 b + c) – (100 c + 10 b + a) = 99 a – 99 c = 9. (11 a – 11 c)

Sea el número abc a > c a b c x + 1 9 y _ + c b + 1 a y 9 x x 9 y EL NÚMERO MÁGICO SOLUCIÓN Sea el número abc a > c a b c x + 1 9 y _ + c b + 1 a y 9 x x 9 y 1 . 0 8 9 x 9 y, es múltiplo de 9 x + y = 9

SUMAN 15 Es un juego para dos jugadores: Cada jugador, por turnos, va colocando en el tablero un número del 1 al 9, con el fin de conseguir sumar 15 en cualquier dirección (horizontal, vertical o diagonal). Gana quien primero lo consiga 7 4 8 9 1 2 3 5 6

Escribe el nº 15 como suma de dos sumandos 15 = 14 + 1 15 = 3 + 12 15 = 9 + 6 15 = 8 + 7 …………

Escribe el nº 15 como suma de tres sumandos 15 = 13 + 1 + 1 15 = 6 + 7 + 2 15 = 7 + 7 + 1 ……………….

Escribe el nº 15 como suma de tres sumandos sin repetir 15 = 14+1+...? No se puede con el 14, otra. 15 = 13+1+1 (repito el 1) No se puede, otra. 15 = 13+2+0 (el cero no puedo utilizarlo). No se puede, otra. Con el 13 no podemos más. 15 = 12+1+2. Bien, ya tengo la primera descomposición. 15 = 12+2+1. Es igual que la anterior, están los mismos números. Con el 12 ya no hay más. 15 = 11+3+1.

Luego con el 1 en primer lugar he obtenido dos descomposiciones. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, escribe el nº 15 como suma de tres sumandos sin repetir 15 = 1+2+...? No hay ningún número del 3 al 9 que sumados a estos dos, sumen 15. 15 = 1+3+...? Tampoco. ....................... 15 = 1+5+9. Bien, es la primera que encontramos. Veamos si hay otra donde esté el 1. 15 = 1+6+8. Veamos otra. 15 = 1+7+7. No vale, se repite el 7. 15 = 1+8+6. Esta ya está. No vale. 15 = 1+9+5. Tampoco vale. Luego con el 1 en primer lugar he obtenido dos descomposiciones.

Bien, pues veamos con el 2 en primer lugar: 15 = 2+1+...? Evidentemente no se puede. .......................... 15 = 2+4+9. ¡Bien! 15 = 2+5+8. ¡Otra! 15 = 2+6+7. ¡Esto funciona! 15 = 2+7+6. No, es la misma que la anterior. 15 = 2+8+5. Tampoco vale, se repite. Seguro que no hay más distintas, pero voy a probar. 15 = 2+9+4. Estaba en lo cierto, ésta es la primera. Luego con el 2 he encontrado tres descomposiciones.

Sigamos ahora con el 3 en primer lugar: ......................... 15 = 3+4+8 ¡Bien! 15 = 3+5+7 ¡Otra! 15 = 3+6+6. No, pues se repite el 6. 15 = 3+7+5. Tampoco. ........................... Con el 3 he encontrado dos descomposiciones.

A ver si tengo suerte con el 4: Con el 4 he encontrado una más. ........................... 15 = 4+2+6. Pero esta descomposición ya la tengo con el número 2. 15 = 4+3+8. Ésta también la tengo con el número 3. 15 = 4+4+7. No vale, pues se repite el 4. 15 = 4+5+6. Bien, por fin tengo una. ....................... Con el 4 he encontrado una más. Siguiendo la estrategia, encontramos que a partir de aquí todas se repiten.

Las 8 descomposiciones que he encontrado son: 1 + 5 + 9 = 15 1 + 6 + 8 = 15 2 + 6 + 7 = 15 2 + 5 + 8 = 15 2 + 4 + 9 = 15 3 + 4 + 8 = 15 3 + 5 + 7 = 15 4 + 5 + 6 = 15

Observar, descubrir y ..... ¿Cuál es el número que se repite en más descomposiciones? ¿Cuántas veces? ¿Hay alguno que se repita tres veces? ¿Y dos veces?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 DESCUBRE ..... ¿HAY PATRONES? 2 veces 2 3 veces 3 2 veces 4 3 veces 5 4 veces 6 3 veces 7 2 veces 8 3 veces 9 2 veces ¿HAY PATRONES? Simetría con respecto al 5 del nº de repeticiones. Números pares y nº de repeticiones. Números impares y nº de repeticiones.

Construcción de un cuadrado mágico Vamos a colocar las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, en el cuadrado, de tal manera que la suma de cada tres cifras sea 15 en cualquier dirección (horizontal, vertical y diagonal).

Veamos las direcciones en las que suman los números, según la casilla donde estén colocados.

Algunas preguntas ¿Qué número colocamos en la casilla central? ¿Y en las esquinas? ¿Y en las casillas medias? ¿Pueden el 9 y el 7 estar en la misma línea? ¿Pueden el 8 y el 7 estar en la misma línea? ……………….?

CONSTRUIMOS EL CUADRADO MÁGICO 2 3 veces 9 2 veces 4 3 veces 7 2 veces 5 4 veces 3 2 veces 6 3 veces 1 2 veces 8 3 veces ¡Eureka!

COMENTARIOS Hemos examinado casos particulares. Hemos utilizado lenguaje numérico y geométrico. Hemos utilizado un método. Admite varias formas para resolverlo. ¿Admitirá generalizaciones?

AMPLIACIÓN ¿Puede obtenerse un cuadrado mágico con los números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10? ¿Y con los 9 primeros números impares? ¿Y con los 9 primeros múltiplos de 3? ¿Cómo se halla el número central de un cuadrado mágico? ¿Y la suma?

Buba comilón entrada salida 1 2 3 4 8 7 6 5 Tienes que ayudar a nuestro amigo Buba, a conseguir unos cuantos bollos. Los bollos están en un pequeño laberinto. No hace falta que pase por todas las habitaciones, pero no puede pasar dos veces por la misma.

Las siguientes preguntas pueden ayudarnos a comprender la situación: Analizo la situación Las siguientes preguntas pueden ayudarnos a comprender la situación: ¿Cuántos bollos hay en el laberinto? ¿Cuál es el mayor número de bollos que puede conseguir? ¿Y el menor número de ellos? ¿Cuántos caminos diferentes puede seguir por el laberinto? ¿Cuántos bollos puede conseguir cada vez? ¿Conseguiría más si entrara por la salida y saliera por la entrada? entrada salida 1 2 3 4 8 7 6 5

Ampliación Dibuja tu propio laberinto para Buba, indicando cuántos bollos hay en cada habitación. Piensa en algunas preguntas que se puedan hacer acerca de tu laberinto.

Pierde quien coge la última ficha JUGADOR 1 ¡PIERDE! Es un juego por parejas. Tenemos sobre una mesa 10 fichas. Cada alumno/a por turno, puede tomar 1 ó 2 fichas alternativamente. Pierde quien retire la última ficha que esté sobre la mesa. JUGADOR 2

Pierde quien coge la última ficha JUGADOR 1 JUGADOR 2 PARTIDA 1 Jugada 1 Jugada 2 Jugada 3 Jugada 4 Jugada 5 Jugador 1 Jugador 2 1 1 1 1 1 2 2 PIERDE

Pierde quien coge la última ficha ¡LES PROPONGO UN MODELO! JUGADOR 1 JUGADOR 2 ¡LES PROPONGO UN MODELO! ¡JUGUEMOS! PARTIDA 1 Jugada 1 Jugada 2 Jugada 3 Jugada 4 Jugada 5 Jugador 1 Jugador 2 1 2 1 PIERDE 2 1 2

Pierde quien coge la última ficha Algunas preguntas de interés ¿Hay relación entre las fichas que coge el primer jugador y el segundo jugador? ¿Por qué para ganar el juego la suma de las fichas que retiran entre los dos jugadores ha de ser tres? ¿Puede el primer jugador obligar a que la suma de las fichas retiradas en cada jugada sea tres? ¿Puede el segundo jugador obligar a que esta suma sea tres? Ya puedes jugar …, y ganar siempre.

Pierde quien coge la última ficha GENERALIZAMOS ¿Y si ponemos encima de la mesa 11 fichas y jugamos? ¿La estrategia ganadora sería la misma? ¿Y si jugamos con 12 fichas? ¿Cuál sería la estrategia ganadora? ¡PENSEMOS!

Pierde quien coge la última ficha JUGADOR 1 JUGADOR 2 Situación conocida Situación nueva Pasamos a la situación conocida, con el siguiente cambio

Pierde quien coge la última ficha JUGADOR 1 JUGADOR 2 PARTIDA 2 Jugada 1 Jugada 2 Jugada 3 Jugada 4 Jugada 5 Jugador 1 Jugador 2 1 1 2 1 2 1 2 PIERDE

Pierde quien coge la última ficha JUGADOR 1 JUGADOR 2 Situación conocida Situación nueva Pasamos a la situación conocida, con el siguiente cambio

Pierde quien coge la última ficha JUGADOR 1 JUGADOR 2 PARTIDA 3 Jugada 1 Jugada 2 Jugada 3 Jugada 4 Jugada 5 Jugador 1 Jugador 2 2 2 2 1 1 1 2 PIERDE

Pierde quien coge la última ficha SITUACIÓN 1 SITUACIÓN 2 SITUACIÓN 3

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS OBJETIVO: Poner en juego el bagaje de conocimientos que un alumno posee para buscar una solución a una situación que, en principio, desconoce. Miguel de Guzmán «Quien quiere hacer algo encuentra un medio; quien no quiere hacer nada encuentra una excusa».

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Problema = situación para la cual la persona no tiene un algoritmo que garantice su solución, y debe elaborar una estrategia de solución. Miguel de Guzmán Finalidad en la resolución de problemas: Trabajar creativamente. Profundizar en los conceptos Familiarizarse con el uso de procesos y estrategias generales.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Fases en la resolución de problemas: Leer el enunciado. Comprender el problema. Buscar unas cuantas estrategias. Seleccionar una estrategia. Reflexionar sobre el proceso seguido

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Estrategias generales: Estimar y aproximar Ensayo y error Dibujo, diagrama... Buscar un problema más sencillo Considerar el problema resuelto Comenzar por el final Pensar en un problema parecido Reconocer patrones, regularidades... Hacer una tabla .........

CÓMO ABORDAR UN PROBLEMA Leo el enunciado despacio NO SI ¿Lo comprendo? Rafael Bracho Datos SI NO Trazo un Plan ¿Es correcto? Operaciones Compruebo el resultado Estimo el resultado

ALGUNAS CREENCIAS SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El tiempo para examinar un problema debe llevar u máximo de 5 minutos; y para ver que es imposible resolverlo, hasta… ¡medio minuto más! Resolver un problema consiste en identificar de qué tipo es. Sólo hay una forma de resolver un problema. Las matemáticas se han de memorizar. Las matemáticas son una actividad individual. Las matemáticas tienen poco o nada que ver con el mundo real.

DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática PROBLEMA EJERCICIO A primera vista no se sabe como atacarlo y resolverlo. De un golpe de vista se ve inmediatamente en qué consiste la cuestión y cuál es el medio para resolverlo. Para resolverlo no basta con aplicar mecanismos o rutinas; hay que elaborar una solución profundizando en experiencias anteriores. El objetivo principal del ejercicio es aplicar de forma rutinaria conocimientos y mecanismos ya adquiridos y fáciles de identificar. La resolución exige tiempo. Requiere poco tiempo. Exige una inversión importante de energía (frustración, alegría, ansiedad, perseverancia,...) La resolución de un ejercicio no suele comportar aspectos afectivos. Está siempre abierto a variantes y nuevos problemas. Un ejercicio es una cuestión cerrada. Escasos en los textos. Abundan en los textos.

¿Te gusta que te castiguen? Hace unos doscientos años, en un colegio alemán, había una clase charlatana, nerviosa y poco trabajadora. El maestro, cansado de la situación, les propuso un problema como castigo, para intentar conseguir un poco de paz y tranquilidad en el aula. 1+ 2 +3 …+ 100 El problema dice así: “Calcula la suma de los números del 1 al 100” 5.050

¿Te gusta que te castiguen? ¿Por qué no analizamos un caso más sencillo? ¿Por qué no disponemos la suma en horizontal? Por ejemplo, probemos a sumar los diez primeros números: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 Vamos a formar parejas de números que sumen lo mismo: 1 + 10 = 11 2 + 9 = 11 3 + 8 = 11 4 + 7 = 11 5 + 6 = 11 S10 = 11 x 5 = 55 El resultado es …

¿Te gusta que te castiguen? Probemos a sumar los 20 primeros números: 1 + 2 + 3 + 4 + ………... + 17 + 18 + 19 + 20 Formemos parejas: ¿Cuántas parejas podemos formar? ¿Cuánto suma cada pareja? 1 + 20 = 21 2 + 19 = 21 3 + 18 = 21 4 + 17 = 21 5 + 16 = 21 6 + 15 = 21 7 + 14 = 21 8 + 13 = 21 9 + 12 = 21 10 + 11 = 21 S20 = 21 x 10 = 210 El resultado es …

¿Te gusta que te castiguen? la suma de los 200 primeros números? Probemos a sumar los 100 primeros números: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ………+ 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 ¿Cuántas parejas podemos formar? ¿Cuánto suma cada pareja? 50 parejas 101 El resultado es … S100 = 101 x 50 = 5.050 ¿Puedo ahora calcular la suma de los 200 primeros números?

QUÉ PÁGINA LEES TÚ? María y Elena están leyendo la misma novela. María pregunta a Elena: ¿Por qué página vas leyendo? Elena contesta: El producto del número de la página por la que voy leyendo y el número de la página siguiente es 1.482. ¿Qué página lee Elena?

QUÉ PÁGINA LEES TÚ? Es importante traducir a código matemático lo que he leído en el problema. “El producto de la página por la que voy leyendo y el número de la página siguiente” = “El producto de dos números consecutivos” El efecto que producen las operaciones sobre los números. Estimar el resultado. Acotar el resultado.

Elaboro una tabla de productos QUÉ PÁGINA LEES TÚ? Estrategia: acoto 1.482 entre dos números 30 X 30 = 900 < n x (n+1) = 1.482 < 40 X 40 = 1.600 Elaboro una tabla de productos n n+1 n x (n + 1) 30 31 30 x 31 = 930 31 x 32 = 992 31 32 32 33 32 x 33 = 1.056 …. …. ……………….. 38 39 38 x 39 = 1.482

LA CARRERA Paula, Teresa y Rosa retaron a la tortuga “Tuga” a una carrera. Todas creían que podían ganar a la tortuga porque ésta tenía fama de ser muy lenta. Pues Paula tardó tres minutos, Tuga 5 minutos y Rosa tardó 4 minutos en llegar a la meta; y lo hicieron bien cansadas. ¿Quién ganó la carrera?

CUATRO VECES NUEVE SON SEIS VECES SEIS ¿Cómo cortarías esta figura en dos partes iguales de forma que puedan volver a unirse para formar un cuadrado?

CUATRO VECES NUEVE SON SEIS VECES SEIS SOLUCIÓN

EN BUSCA DEL TESORO Giras a la derecha y sigues recto 8 km. Escuchas un zumbido según te acercas a la Colmena de Hipócrates. Una abeja muy atareada se acerca a ti zumbando. “Mira mi panal, crece en capas. Hay seis hexágonos en el borde del panal más pequeño. ¿Cuántos hay en el borde del panal más grande?”. Halla el número y esa es la solución (y el número secreto). Si aciertas, ganas 30 puntos. Si te atascas, y quieres saber la respuesta, pierdes 10 puntos.

EN BUSCA DEL TESORO SOLUCIÓN Capa 0 Borde: 6 x 0 = 0 Capa 1 2 3 4 5 6 Capa 1 Borde: 6 x 1 = 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Capa 2 Borde: 6 x 2 = 12

EN BUSCA DEL TESORO SOLUCIÓN Capa 3 Borde: 6 x 3 = 18 Capa 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 17 16 15 14 13 Capa 3 Borde: 6 x 3 = 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 17 16 15 14 13 19 20 21 22 24 23 Capa 4 Borde = 6 x 4 = 24

LAS BOLAS DE COLORES En una tarde de lluvia, Juan, María y Ana se entretienen con el siguiente juego. Hay diez bolas rojas y diez bolas amarillas mezcladas en una bolsa. Las veinte bolas son exactamente iguales, salvo por el color. El juego consiste en taparle los ojos a uno de ellos, y hacerle sacar bolas de la bolsa hasta obtener dos del mismo color. El que lo logre en menor número de veces gana. ¿Cuál es el menor número de bolas que debe sacarse para estar seguro de que tiene dos bolas del mismo color?

LAS BOLAS DE COLORES SOLUCIÓN Supongamos que el niño que está jugando, la primera bola que saca es roja. Necesita otra roja para ganar, pero la próxima puede ser amarilla, y la próxima, y la próxima, y así hasta sacar de la bolsa las diez bolas amarillas. La siguiente tiene que ser roja, de modo que la respuesta debe ser doce bolas. Pero este razonamiento pasa algo por alto (cuando no lo dramatiza). No es necesario que el par sea de bolas rojas. Sólo es necesario que el par de bolas sean de igual color. Si las dos primeras no son iguales, es seguro que la tercera será igual a una de las otras dos, de modo que la respuesta correcta es tres bolas.

LAS BOLAS DE COLORES AMPLIACIÓN ¿ Y si hubiera 20 bolas rojas y 20 bolas amarillas en la bolsa? ¿Cuál sería el menor número de bolas que tendría que sacar para estar seguro de que tengo 2 bolas del mismo color? ¿Y si tengo 10 bolas rojas, 10 bolas azules y 10 bolas amarillas en la bolsa? ¿Cuál sería el menor número de bolas que tendría que sacar para estar seguro de que tengo 3 bolas del mismo color?

EL MÍNIMO DE EXTRACCIONES SON 7 LAS BOLAS DE COLORES SOLUCIÓN EL MÍNIMO DE EXTRACCIONES SON 7

El primer jugador elige un número del 1 al 10. LLEGAR A 100 Es un juego de parejas. El primer jugador elige un número del 1 al 10. El segundo jugador elige un número del 1 al 10 y lo suma al anterior. Así se sigue jugando. El primero que llegue a 100 es el ganador. 7 + 5 = 12 12 + 2 = 14 14 + 9 = 23 ………………………… 97 + 3 = 100

LLEGAR A 100 Estrategia ganadora Consideramos el problema resuelto, para ello: El primero que llegue a 89 gana. Para ello tengo que partir del: 78 Y sucesivamente de: 67 56 45 34 23 12 1 Si parto de 1 gano seguro

LOS SOMBREROS Tres amigas, Bárbara, Nieves y María, están tomando café. Nieves, en un momento comenta: "¿Os habéis fijado que tenemos un sombrero negro, otro blanco y otro marrón, pero en ningún caso la inicial del color coincide con la inicial del nombre de quien lo posee?" "Es cierto, no me había fijado -contestó la del sombrero blanco. ¿De qué color llevaba el sombrero cada una? Bárbara María Nieves

Nieves no puede tener el sombrero blanco. LOS SOMBREROS SOLUCIÓN Nieves no puede tener el sombrero blanco. El sombrero blanco lo tiene María. El sombrero negro Bárbara. El sombrero marrón Nieves María Bárbara Nieves

LOS SOMBREROS Negro Blanco Marrón Bárbara X María X X Nieves X

ADIVINAR EL NÚMERO A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 B 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 C 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 D 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 E 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

ADIVINAR EL NÚMERO A 13 9 10 14 12 8 11 15 B 12 5 6 14 4 13 7 15 C 2 11 15 7 10 3 6 14 D 11 3 5 13 9 1 7 15

ADIVINAR EL NÚMERO Se trata de averiguar un número cualquiera que una persona haya pensado, para lo cual, ésta habrá de decir al “adivino” cuáles son las tarjetas en las que figura dicho número. Propiedad: Todos los números naturales son, o bien potencias de 2, o bien la suma de varias potencias de 2 distintas. Cada número sólo puede expresarse de una única manera en función de las potencias de 2. Objetivo: Ayudar a comprender los sistemas de numeración.

El juego está basado en el sistema de numeración binario. ADIVINAR EL NÚMERO El juego está basado en el sistema de numeración binario. Realizamos la conversión los números del 1 al 15 de base 10 a base 2.

ADIVINAR EL NÚMERO 1 = 20 2 = 21 3 = 20 + 21 4 = 22 5 = 20 + 22 1 = 20 2 = 21 3 = 20 + 21 4 = 22 5 = 20 + 22 6 = 21 + 22 7 = 20 + 21 + 22 8 = 23 9 = 20 + 23 10 = 21 + 23 11 = 20 + 21 + 23 12 = 22 + 23 13 = 20 + 22 + 23 14 = 21 + 22 + 23 15 = 20 + 21 + 22 + 23

ADIVINAR EL NÚMERO 1 = 1 x 20 2 = 1 x 21 3 = 1 x 20 + 1 x 21

ESCRIBO LOS COEFICIENTES DE LA DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA ADIVINAR EL NÚMERO A B C D 23 22 21 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A = 23 B = 22 C = 21 D = 20 ESCRIBO LOS COEFICIENTES DE LA DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

ADIVINAR EL NÚMERO D 20 C 21 B 22 A 23 5 10 6 11 7 14 1 2 4 8 9 15 12 13 3

ADIVINAR EL NÚMERO A = 23 B = 22 C = 21 D = 20 A 13 9 10 14 12 8 11 15 B 12 5 6 14 4 13 7 15 C 2 11 15 7 10 3 6 14 D 11 3 5 13 9 1 7 15

ADIVINAR EL NÚMERO A B C D E 24 23 22 21 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D E 24 23 22 21 20 16 1 17 18 19 25 26 27 28 29 30 31

ADIVINAR EL NÚMERO A 24 B 23 C 22 D 21 E 20 16 11 6 30 1 10 14 3 26 9 5 31 8 7 19 12 4 17 25 28 13 27 A 24 B 23 C 22 D 21 E 20 25 7 29 15 31 17 14 27 26 18 5 9 30 13 10 11 2

ADIVINAR EL NÚMERO A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 B 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 C 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 D 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 E 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 A = 24 B = 23 C = 22 D = 21 E = 20

EL PROBLEMA DE LOS CABALLOS Y LAS CUADRAS Están dos amigos sentados tranquilamente a la sombra en un día de verano. Uno de ellos le dice al otro: ¿Sabrías tú decirme cómo meter 28 caballos en 7 cuadras? Después de mucho pensar, el amigo le contesta: Pues claro, es muy fácil. Metería 13 caballos en cada cuadra. Comprueba si es cierta o no esa manera de meter los caballos en las cuadras.

Lo que importa es el camino Saber usar las matemáticas Recuerda: Lo que importa es el camino Saber matemáticas es: Saber usar las matemáticas

El objetivo fundamental de la educación matemática PENSAR MATEMÁTICAMENTE