INTEGRANTES: FABIOLA PERALTA M. KARLA SERRANO L. ANA SALOMO WILLIAMS VIDAL MANUEL DIAZ

Embaldosar o Teselar, significa recubrir el plano con figuras regulares o irregulares que se repiten de modo que al unir las figuras se recubre completamente el plano y la intersección de dos figuras es vacía (sin huecos).

Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad. La teselación, los cubrimientos, el embaldosado son acciones donde convergen la técnica, el arte y la decoración. La técnica tiene su lugar cuando se tesela un piso, un muro, una cúpula con figuras o polígonos. En el arte, el cubrimiento con figuras geométricas regulares e irregulares alcanza una combinación de formas, colores y líneas que dan alguna calidad y armonía estética. La decoración, es otra área donde el embaldosado tiene espacio de aplicación.

La Teselación regular es el cubrimiento del plano con polígonos regulares y congruentes. Son sólo tres los polígonos regulares que cubren (o embaldosan) el plano: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular.

Una Teselación semi-regular es aquella que está formada por polígonos regulares de manera que la unión de ellos es idéntica en cada vértice. Las siguientes ocho figuras, son las únicas combinaciones de polígonos regulares que permiten embaldosar completamente el plano. Los números que se encuentran en cada una de las figuras indican cuántos polígonos regulares hay y de qué tipo son necesarios en cada caso, por ejemplo: (3,3,3,3,6) significa que podemos crear una teselación semi-regular tomando como patrón base cuatro triángulos y un hexágono.

La simple observación y análisis de embaldosados, nos permite comprobar que estos se construyen en base a transformaciones isométricas. La Traslación, Rotación y Reflexión o Simetría son tres transformaciones isométricas mediante las cuales puede hacerse coincidir una figura consigo misma.

Isometría determinada por un vector. O sea, el movimiento de traslación tiene: Dirección: horizontal, vertical y oblicua. Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo. Magnitud: Distancia entre la posición inicial y la posición final de cualquier punto de la figura.

Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación. O sea todos los puntos de la figura son rotadas a través de círculos concéntricos en O y ellos describen los mismos arcos (en medida angular) de estos círculos.

Una reflexión o simetría axial es una simetría que está determinada por una recta llamada eje de simetría. En la figura se ve que la parte que está a la derecha del eje y, es exactamente igual a la parte que está a la izquierda de este mismo eje. Entonces hablamos de figuras simétricas y el eje de simetría corresponde al eje de las ordenadas. La distancia desde A al eje y es la misma que de A’ a este eje. Lo mismo ocurre con los restantes puntos homólogos del triángulo.

Pintor holandés, cuyos trabajos son apreciados por matemáticos, realiza una obra que puede ser calificada como arte matemático y se caracteriza por la división regular del plano. Es un arte surrealista, que divide el plano a través de aves, peces, seres humanos, reptiles donde en la combinación total es difícil apreciar la figura y su fondo. En las ilustraciones siguientes recordaremos algunos de los célebres mosaicos de Escher.

AIRE Y AGUA En la línea horizontal del centro, pájaros y peces son seres de la misma condición. Pero el volar lo asociamos con el aire, de tal manera que los cuatro peces blancos circundan al pájaro negro, constituyen el aire por el que vuela. El nadar lo asociamos con el agua, de tal manera que los cuatro pájaros oscuros que lo rodean son para el pez blanco el agua por la que nada.

Una evolución del centro hacia afuera ofrece a lo largo de los márgenes más espacio para representar figuras completamente desarrolladas. La palabra del centro - 'VERBUM' - alude a la historia de la creación que leemos en la Biblia. De un gris nebuloso emergen figuras primitivas de forma triangular, las cuales han terminado por convertirse, en los márgenes del hexaedro, en pájaros, peces, y ranas; y cada especie se encuentra en su medio peculiar - aire, agua y tierra -, representada tanto de día como de noche. Las figuras son parte de una metamorfosis continua que se mueve en el sentido del reloj a lo largo de los contornos del hexaedro

Sobre la superficie uniformemente gris de una tira de papel que se desenrolla, tiene lugar una metamorfosis de abajo hacia arriba, tanto en cuanto a la forma como en cuanto al contraste de los colores. Triángulos, primero apenas reconocibles, se transforman en complicadas figuras, mientras que su contraste respecto al color se va acentuando. En el centro, aparecen convertidos finalmente en pájaros negros y blancos. A partir de aquí, cesan de depender unos de otros y vuelan hacia el cielo en calidad de seres independientes. Por eso desaparece el rollo de papel sobre el que estaban dibujados.

Copia de dos planchas. Campos de labranza de forma cuadrada y color gris se transforman, hacia arriba, en siluetas de pájaros blancos y negros. Como dos formaciones que avanzan en direcciones opuestas, los pájaros negros vuelan hacia la izquierda y los blancos hacia la derecha. En el lado izquierdo, los blancos pierden sus contornos y pasan a formar parte de un cielo y de un paisaje diurno. A la derecha, los pájaros negros se confunden para formar un paisaje nocturno. Cada paisaje es la imagen invertida del otro. Están unidos por tierras de labor grises, de la que nacen a su vez pájaros.