LIMITES
CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO
LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO IDEA INTUITIVA Considérese la función con dominio en R. ¿ A qué valor se aproxima la función, cuando x se aproxima al valor 2?
COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION f PARA VALORES CERCANOS A 2 PERO NO IGUAL A 2 que se lee: el límite de f(x) cuando x tiende a 2, es igual a 3. x x
REPRESENTACION GRAFICA DE
6 INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES Dibujar la Gráfica de la función f dada por: Con x <> 1 dibujar la gráfica con la tabla de valores. Con x = 1 no lo podemos hacer. x1 Para conseguir una idea del comportamiento de la gráfica se usará valores de x que se aproximen a 1 por la izquierda y por la derecha.
7 x se aproxima a 1 por la izquierda x se aproxima a 1 por la derecha x f(x) ? f(x) se aproxima a 3
GENERALIZACION DEL CONCEPTO DE LIMITE Sea f una función definida para los valores reales en los alrededores de un número a, aunque no necesariamente en a mismo, como se expresa gráficamente a continuación:
OBSERVACIONES IMPORTANTES
CASOS - Consideraremos la representación gráfica de una función f cualquiera para la que.
CÁLCULO ANALÍTICO DE LÍMITES
DEFINICION DE LIMITE DE UNA FUNCION
TEOREMAS
17 PROPIEDADES DE UN LÍMITE Teorema 1.1: Teorema 1.1: Límites Básicos: sin b y c son números reales y n un entero positivo.
18 Evaluación de Límites Básicos: Ejemplo: Evaluación de Límites Básicos:
EJERCICIOS
Formas Indeterminadas Existen casos en los cuales el limite nos conduce a una forma indeterminada (expresión que puede asumir diferentes valores).
Ejemplo La cual no esta definida para x=1, pero podemos analizar el comportamiento de f cuando x tiende a 1.
Ejemplo (2)
23 LÍMITES DE FUNCIONES L í mites en el infinito
Sabemos que para n > 0,, ¿cuál es el valor de los siguientes límites? 24 Interrogante.....
Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: Resolución: límite al infinito para funciones racionales 25
26 Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador:
Ejemplo (3)
28 Ejercicios: Calcule los siguientes límites
Ejemplo (4)