TEMA II-A Series y Transformadas de Fourier. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica TEMA II-A Series y Transformadas de Fourier. Vigencia Septiembre 2014 H. Romero

Sumario Simetría de las Funciones Operaciones con Señales Serie de Fourier Propiedades simétricas de la serie Fourier. Fenómeno de Gibb. Valores de Average y R.M.S

Simetría de las Funciones ¿Qué es una Función?

Simetría de las Funciones En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). Las señales pueden ser expresadas como funciones matemáticas

Simetría de las Funciones Simetría Par Simetría Impar x(-t) = -x(t) x(-t) = x(t)

Simetría de las Funciones Simetría de Media Onda Simetría  que  se  verifica  al  invertir  y  desplazar medio  período  (adelante  o  atrás)  la  señal y obtener como resultado una señal idéntica a la original.

Simetría de las Funciones Simetría de Cuarto de Onda Si  la  simetría  de  Media  Onda  se  combina  con  las  simetrías  Par  e  Impar  da  como  resultado Simetrías de Cuarto de Onda Par e Impar respectivamente. Simetrías de Cuarto de Onda  Impar  Simetrías de Cuarto de Onda  Par 

Operaciones con Señales Consiste en hacer operaciones matemáticas entre distintas señales, tales como la adición y substracción.

Operaciones con Señales Multiplicación

Operaciones con Señales División

Serie de Fourier. La idea básica de las series de Fourier es que toda función periódica de período T puede ser expresada como una suma trigonométrica de senos y cosenos del mismo período T. o Senos Cosenos

Serie de Fourier. Su ecuación: Donde:

Serie de Fourier. Señal 1 Señal 3 Señal 2 Señal 1 Señal 2 Señal 3

Serie de Fourier. Ejemplo

Fenómeno de Gibb Cuando una función tiene una discontinuidad de salto en un punto, su serie de Fourier tiene un comportamiento especial en dicho punto. Este comportamiento se llama fenómeno de Gibbs. Este fenómeno consiste en que cerca del punto las sumas parciales de la serie de Fourier mantienen unas oscilaciones que no se hacen pequeñas.

Fenómeno de Gibb Fenómeno de Gibb

Valores de Average y R.M.S Valor Medio (Average) Es el promedio de todos los valores de una señal en un periodo de tiempo

Valores de Average y R.M.S Valor Medio Cuadrático (R.M.S) Es una equivalencia entre una señal variable y otra señal continua con la condición de que ambas deben tener la misma potencia sobre una misma carga en un intervalo de tiempo.

Final del Tema 2A