Curso de Bioestadística Parte 15 Correlación Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Asociado B, Departamento de Enfermería y Obstetricia, División de ciencias de la Salud e ingenierías, Campus Celaya Salvatierra, Universidad de Guanajuato. padillawarm@gmail.com

Competencias Conocerá cómo relacionar dos variables numéricas. Sabrá cómo mostrar dos variables numéricas. Aplicará la fórmula de r de Pearson para medir la relación entre dos variables numéricas.

Introducción Hay dos razones principales de por qué examinar la relación entre dos variables cuantitativas. ¿Los valores de una variable tienden a ser más altos o bajos para valores más altos de la otra variable? ¿Cuál es el valor de una variable cuando conocemos el valor de la otra? Para evaluar el grado de asociación entre dos variables cuantitativas, utilizamos la correlación.

Introducción Correlación es usada para estudiar la posible asociación lineal (línea recta) entre dos variables cuantitativas. Nos dice cuanto las dos variables están asociadas. Primero veremos como mostrar los datos y luego cuantificar la fuerza de la asociación entre las dos variables cuantitativas.

Mostrando la relación Una forma simple y efectiva de examinar la relación entre dos variables cuantitativas es usar una gráfica de puntos dispersos. Cada punto corresponde a un individuo. Por ejemplo, en un estudio de hipertensión en 40 mujeres, los médicos estaban interesados en la relación entre edad y tensión arterial sistólica.

Mostrando la relación ¿De la gráfica, podríamos decir que hay una asociación entre la edad de esas mujeres y la tensión arterial sistólica? Sí, parece que hay incremento en la tensión arterial sistólica, conforme aumenta la edad de las mujeres. Por cada mujer el valor de edad y de tensión arterial sistólica son usados como coordenadas en la gráfica. Si Ud. cuenta el número de puntos verá que son 40, uno por cada mujer.

Mostrando la relación La gráfica muestra la relación entre niveles de hemoglobina y edad para 15 mujeres. Por cada mujer las mediciones de edad y hemoglobina son usadas como coordenadas en la gráfica. Los ejes son llamados X y Y. el valor de x se muestra en el eje x (eje horizontal) el valor de y se muestra en el eje y (eje vertical)  

Mostrando la relación Para encontrar los valores de x y y para un mujer, trazamos una línea vertical y una línea horizontal hasta su cruce. Cuando específicamente queremos ver si hemoglobina cambia con edad:  edad es la variable explicativa para hemoglobina (independiente o exposición) hemoglobina la variable respuesta (dependiente o resultado) En la gráfica de puntos dispersos: en el eje x va la variable independiente en el eje y va la variable dependiente  

Correlación Al observar la gráfica de puntos dispersos, tenemos una idea de si hay una asociación entre dos variables numéricas. Para medir el grado de asociación, calculamos un coeficiente de correlación. El método estándar es el coeficiente de correlación de Pearson, r. En la gráfica de puntos dispersos: en el eje x va la variable independiente en el eje y va la variable dependiente  

Coeficiente de correlación de Pearson, r Mide la dispersión de los puntos, alrededor de una tendencia lineal subyacente (línea recta). Puede tomar cualquier valor entre – 1 y +1. La fórmula es: Ʃ(x-x)(y-y) r= ---------------- √Ʃ(x-x)2 (y-y)2 Donde, X Y son las observaciones individuales _ _ X, Y son las medias de todas las observaciones de x y y. Generalmente no necesitamos calcular la r de Pearson, debido a que la mayoría de los programas de computación la calculan. El cálculo toma en cuenta la distancia entre cada observación de la media.

Coeficiente de correlación de Pearson, r Distancia del punto A del promedio de X A 1 2 3 4 5 Distancia del punto A del promedio de Y 10 20 30 40 50

Coeficiente de correlación de Pearson, r Si el coeficiente de correlación es -1 o +1,los puntos en la gráfica de puntos dispersos estarán en una línea recta. La correlación es positiva si altos valores de una variable están asociados con altos valores de la otra variable, pero los puntos no tienen que caer exactamente en una línea recta. La correlación es negativa si valores de una variable disminuyen conforme los valores de la otra variable aumentan, pero los puntos no tienen que caer en una línea recta.  

Correlación Si hay una relación no lineal, la correlación es cero. Pero hay que tener cuidado, cuando r = 0; puede haber una relación no lineal fuerte entre las dos variables. Siempre examine los datos gráficamente primero

Suposiciones de la correlación Un coeficiente de correlación puede ser calculado en cualquier grupo de datos. Es más significativo cuando las dos variables tienen una distribución aproximadamente Normal. Datos de este tipo tendrán una forma elíptica. Otra suposición para el uso de la correlación, es que todas las observaciones deberán ser independientes, esto significa que sólo una observación por cada variable debería venir de cada individuo en el estudio.

Interpretación de la correlación El coeficiente de correlación deberá estar entre -1 y +1. Un valor de +1 indica una correlación perfecta positiva. Un valor de – 1 indica una correlación perfecta negativa. Un valor de 0 indica que no hay asociación lineal entre las dos variables. Una correlación elevada puede mostrar una relación débil cuando se examina en una gráfica de puntos dispersos. Una correlación de 0 no siempre indica no relación, ya que la relación puede no ser lineal.

Presentación de correlación Hay tres puntos a recordar: Los datos deberán ser mostrados en una gráfica de puntos dispersos. El coeficiente de correlación, r, deberá ser dado a dos sitios decimales. El número de observaciones deberá ser señalado.

Presentación de correlación 10 ciudades r= 0.89

Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.