José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 1 Tema 4 1.Derivadas.

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1 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 1 Tema 4 1.Derivadas parciales 2.Plano tangente y recta normal 3.Derivadas parciales sucesivas (o de orden superior) 4.Diferenciabilidad (para una y dos variables) 5.Plano tangente y diferenciabilidad 6.Derivada de la función compuesta (Regla de la cadena) 7.Derivación en forma implicita 8.Derivada según un vector 9.Derivada direccional 10.Vector gradiente 11.Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

2 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 2 Derivadas parciales

3 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 3 Interpretación geométrica de la derivada parcial

4 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 4 Interpretación geométrica de la derivada parcial

5 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 5 Plano tangente

6 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 6 Plano tangente

7 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 7 Plano tangente

8 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 8 Plano tangente y recta normal

9 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 9 Plano tangente y recta normal

10 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 10 Plano tangente y recta normal

11 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 11 Plano tangente y recta normal

12 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 12 Función derivada parcial

13 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 13 Derivadas parciales

14 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 14 Derivadas parciales

15 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 15 Derivadas parciales

16 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 16 Derivadas parciales sucesivas

17 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 17 Derivadas parciales sucesivas

18 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 18 Derivadas parciales sucesivas

19 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 19 Derivadas parciales sucesivas

20 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 20 Diferenciabilidad

21 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 21 Diferenciabilidad

22 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 22 Diferenciabilidad

23 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 23 Interpretación geometrica de la diferencial

24 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 24 Diferenciabilidad

25 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 25 Diferenciabilidad

26 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 26 Diferenciabilidad

27 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 27 Diferenciabilidad

28 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 28 Diferenciabilidad

29 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 29 Diferenciabilidad

30 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 30 Diferenciabilidad

31 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 31 Diferenciabilidad

32 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 32 Diferenciabilidad

33 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 33 Diferenciabilidad

34 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 34 Diferenciabilidad

35 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 35 Diferenciabilidad

36 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 36 Diferenciabilidad

37 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 37 Condición suficiente de diferenciabilidad

38 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 38 Condición suficiente de diferenciabilidad

39 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 39 Plano tangente y diferenciabilidad

40 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 40 Plano tangente y diferenciabilidad

41 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 41 Interpretación geométrica de la diferencial

42 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 42 Regla de la cadena

43 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 43 Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(t), y = h(t). z´(t) = z x x´(t) + z y y´(t)

44 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 44 Regla de la cadena

45 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 45 Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(u, v), y = h(u, v)) z u = z x x u + z y y u z v = z x x v + z y y v

46 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 46 Derivación en forma implicita

47 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 47 Derivación en forma implicita

48 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 48 Derivación en forma implicita

49 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 49 Derivación en forma implicita

50 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 50 Derivación en forma implicita

51 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 51 Derivación en forma implícita

52 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 52 Derivada según un vector

53 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 53 Derivada según un vector

54 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 54 Derivada direccional

55 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 55 Interpretación geométrica de la derivada direccional

56 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 56 Interpretación geométrica de la derivada direccional

57 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 57 Interpretación geometrica de la derivada direccional

58 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 58 Derivada direccional

59 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 59 Derivada direccional

60 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 60 Derivada direccional

61 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 61 Derivada direccional

62 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 62 Derivada direccional Vector gradiente

63 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 63 Derivada direccional

64 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 64 Derivada direccional

65 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 65 Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

66 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 66 Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

67 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 67 Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

68 José R. Narro Introducción al Cálculo Infinitesimal Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales. José R. Narro 68 Fórmula de Taylor para funciones de dos variables