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CLASE 15 PARTE 1: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN COMPUESTA Regla de la Cadena. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac.

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1 CLASE 15 PARTE 1: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN COMPUESTA Regla de la Cadena. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre Derechos reservados. Ejercicios para las clase 15 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 14 al 17. Bibliografía de la Clase 15: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 29.

2 TEOREMA: La composición g o f de funciones DIFERENCIABLES es DIFERENCIABLE y vale la REGLA DE LA CADENA: D ( g o f) (p) = Dg (f(p)). Df (p) CASO PARTICULAR: f es función de en y g es función REAL en

3 REGLA DE LA CADENA EJEMPLO: sigue

4 Aplicar la regla de la cadena para calcular las derivadas parciales primeras de:

5 CLASE 15 PARTE 2: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN COMPUESTA Regla de la Cadena. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre Derechos reservados. Ejercicios para las clase 14 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 14 al 17. Bibliografía de la Clase 15: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 29.

6 Sean TEOREMA. Si f es diferenciable en el punto a; si g es diferenciable en el punto b = f(a); entonces gof es diferenciable en a. Y vale la REGLA DE LA CADENA que tiene cualquiera de los siguientes enunciados:

7 2. implica 3, porque Jf es la matriz asociada a la transforma- ción lineal Df. 3. implica 1. pues

8 Demostración de que go f es diferenciable y vale 1. Probar que la transformación lineal verifica sigue

9 Teníamos: Sustituyendo (2) en (1): sigue

10 Teníamos:


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