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Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL.

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1 Mg. Samuel Oporto Díaz Cinemática Directa INTELIGENCIA ARTIFICIAL

2 2/44 Tabla de Contenido 1.INTRODUCIONINTRODUCION 2.DEMOSDEMOS 3.ORGANIZACIÓN FUNCIONALORGANIZACIÓN FUNCIONAL 4.PARTES DE UN ROBOTPARTES DE UN ROBOT 5.TIPOS DE ARTICULACIONESTIPOS DE ARTICULACIONES 6.APLICACIONES DE LA ROBÓTICAAPLICACIONES DE LA ROBÓTICA 7.BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

3 3/44 Objetivos Al final del curso el alumnos estará en capacidad de: Describir y analizar movimientos rígidos. Describir las ecuaciones cinemáticas de un manipulador y operar con los resultados de las ecuaciones. Resolver problemas de cinemática inversa

4 4/44 REPRESENTACION DE POSICION Y ORIENTACION EN EL ESPACIO

5 5/44 Orientación de los ejes en 3-D Regla de la mano derecha X Z Y Z Y X Z Y X

6 6/44 Ejercicio 1 Para los siguientes sistemas de referencia, indique la orientación de los ejes (el lado positivo). X Y Z Y X Z

7 7/44 Sistema de Referencia Es el sistema de coordenadas con respecto al cual se realizan los cálculos. Se hace uso del sistema de coordenadas cartesianas. x y z x y z β PiPi PfPf PxPx x X XiXi Y YiYi I x {A} {B} {C}

8 8/44 Movimiento del efector final La manipulación de piezas mediante un robot implica conocer la posición del efector final y la orientación que tiene, con respecto a la base del robot. x y z x y z POSICION ORIENTACION

9 9/44 POSICION Una vez que se establece un sistema de coordenadas, podemos localizar cualquier punto en el espacio con un vector de posición (3x1). Se indica con un superíndice el sistema de coordenadas al cual dicho vector es referido. A P = pxpypzpxpypz

10 10/44 ORIENTACION Para describir la orientación de un cuerpo respecto de un sistema de coordenadas dado, se le asigna solidariamente a este, otro sistema de coordenadas. Luego se da la descripción de este sistema de coordenadas relativa al sistema de coordenadas de referencia. Existen varios métodos para representar la orientación: –Matriz de Rotación. –Ángulos de Euler (ZXZ y ZYZ) –Roll, pitch y yaw. –Vector -ángulo (o par de rotación). –Cuaternios.

11 11/44 Giro en ángulo positivo Eje + θ +

12 12/44 ORIENTACION

13 13/44 La orientación de B con respecto a A es representado por: θ θ Y Z

14 14/44 Coordenadas Homogéneas Las matrices que indican la posición y orientación de un espacio no es suficiente para describir un espacio. Por lo que es necesario incluir algunos conceptos adicionales. La nueva matriz incluye la perspectiva y la escala. T = = R 3x3 p 3x1 f 1x3 w 1x1 Rotación Traslación Perspectiva Escalado

15 15/44 TRANSFORMACION DE COORDENADAS

16 16/44 TRASLACION Cómo expresar la traslación de sistemas de coordenadas: PSea el espacio {B} que se desplaza P con respecto al espacio {A} XAXA YAYA ZAZA {A} XBXB YBYB ZBZB {B} P ABAB T = p x p y p z

17 17/44 Ejercicio 2 Sea el espacio {A} y el vector A P = [2 3 4] T. 1.Indique la matriz de transformación para trasladar el espacio {A} en una distancia dada por el ventor P. Esta matriz permite trasladar cualquier punto en el espacio {B} hacia el espacio {A}. 2.Indique la ubicación, en el espacio {A} de los siguientes puntos dados en el espacio {B}. [1 2 3] T, [3 4 5] T, [3 2 1] T 3.Indique la ubicación, en el espacio {B} de los siguientes puntos dados en el espacio {A}. [1 2 2] T, [3 3 5] T, [3 2 2] T

18 18/44 Ejercicio 2 Matriz de transformación de B hacia A. ABAB T = = = =

19 19/44 Ejercicio 2 Matriz de transformación de A hacia B. BABA T = = = =

20 20/44 Ejercicio 3 Cierto sistema, se traslada en P 1, luego se traslada en P 2 y luego en P 3, para obtener finalmente el sistema {B}. P 1 = [-3, 3, 2] T, P 2 = [2, 4 -1] T, P 3 = [0, -2, 4] T Indique la ubicación, en el espacio {A} de los siguientes puntos dados en el espacio {B}. [1 2 3] T, [3 4 5] T, [3 2 1] T Indique la ubicación, en el espacio {B} de los siguientes puntos dados en el espacio {A}. [-1 2 3] T, [2 2 2] T, [3 -2 1] T

21 21/44 ROTACION Cómo expresar la rotación de coordenadas. Se implementará la función R( eje, ángulo) La función indica la orientación del nuevo sistema de referencia con respecto al primero, cuando se rota cierto eje en cierto ángulo. La rotación positiva se considera tomando en consideración la regla de la mano derecha.

22 22/44 Rotación en el eje X Definir las matrices de rotación para los ejes X, Y, Z

23 23/44 Ejercicio 4 El sistema {A}, se rota 60º, alrededor del eje Z, calcule la ubicación en el sistema {A} del punto P = [2, 3, 4] T, dado en el sistema {B}

24 24/44 Ejercicio 4 60º X Y X Z Y c π/3 -s π/3 0 0 c π/3 c π/ Rot(z, π/3) = c π/3 -s π/3 0 0 c π/3 c π/

25 25/44 Ejercicio 5 El sistema {A}, se rota 60º, alrededor del eje X, luego 60º alrededor del eje Y y luego 60º alrededor del eje Z. Calcule la ubicación en el sistema {A} del punto P = [2, 3, 4] T, dado en el sistema {B}

26 26/44 Bibliografía John Craig, Introduction to robotics, Addison Wesley. G. Dudek and M. Jenkin, Computational Principles of Mobile Robotics, Cambridge University Press.

27 27/44 PREGUNTAS


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