ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Presentación del tema: "ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN"— Transcripción de la presentación:

1 ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Prof. Juan Carlos Ponte Bejarano.

2 Objetivos Hallar la antiderivada de una función.
Utilizar la antiderivada para solucionar problemas de ingeniería y administración

3 Un administrador que conoce el ingreso marginal de una producción puede interesarse en deducir el ingreso total de la producción. En este caso, el problema es hallar una función cuya derivada sea una función conocida. Si existe tal función F, se le denomina una ANTIDERIVADA de f. Derivada Antiderivada f ‘( x) f ( x)

4 Derivada Antiderivada
Ejemplo. Si el ingreso marginal mensual por un producto es f(x) = –0,4x Encuentre la función del ingreso total. Derivada Antiderivada f( x) F ( x) Ingreso Total Ingreso Marginal I ( x) I‘( x)

5 DEFINICIÓN Una función F recibe el nombre de ANTIDERIVADA de f en un intervalo I si, F’(x) = f(x) para todo x en I. Ejemplo: ¿Qué función F (x) es tal que ? ¿Y por qué no ?

6 Hallar una antiderivada de las siguientes funciones

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8 INTEGRAL INDEFINIDA Definición:
Una sola función tiene muchas antiderivadas, mientras que una función sólo puede tener una derivada Definición: Al conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se le llama INTEGRAL INDEFINIDA de f(x) y se representa por

9 Propiedades

10 Ejemplos: Hallar las siguientes integrales indefinidas

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12 A partir de las fórmulas de derivación podemos obtener
fórmulas de integración

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