Teorema fundamental del cálculo

Presentación del tema: "Teorema fundamental del cálculo"— Transcripción de la presentación:

1 Teorema fundamental del cálculo
Integral

2 Habilidades Explica la primera parte del Teorema Fundamental
del Cálculo y lo usa para encontrar la derivada de una función integrable. Utiliza la segunda parte del Teorema Fundamenta del Cálculo para analizar la existencia de una integral. Calcula integrales inmediatas. Aplica la regla de sustitución para integrales indefinidas.

3 Teorema fundamental del cálculo
Primera parte: Si f es continua en [a, b] entonces, la función: es continua en [a, b], es derivable en (a, b) y : a t y = f(t) b g(x) x

4 Teorema fundamental del Cálculo
Primera parte: Si f es continua en [a, b], la función: es continua en [a, b], derivable en (a, b) y : Segunda parte: Si F es una antiderivada de f entonces

5 Ejemplo Calcule el área bajo un arco de la sinusoide:

6 La regla de la sustitución
Si y u = g(x) es una función derivable de x, entonces:

7 Fórmulas de integración generalizadas
Si u es una función derivable de x, entonces:

8 Regla de sustitución Evaluar las siguientes integrales:

9 Bibliografía “Cálculo de una variable” Cuarta edición James Stewart
Secciones 5.3, 5.4 y 5.5 Ejercicios 5.3 pág 398: 1-66. Ejercicios 5.4 pág 407: 1-42, 45-58, 61, 63. Ejercicios 5.5 pág 416: 1-83.

10 El teorema del cambio total
La integral de una razón de cambio de una función F, es el cambio total de F:

11 Problemas 3. Determine la derivada con respecto a x de las funciones:
4. Aplique la regla de L’Hôpital para calcular:

12 Problemas 5. Evaluar las integrales
6. Hallar el área de la región que se muestra en la figura.