Preparado por: Prof. Ana Cecilia Borges

Presentación del tema: "Preparado por: Prof. Ana Cecilia Borges"— Transcripción de la presentación:

1 Preparado por: Prof. Ana Cecilia Borges
TRIGONOMETRIA Preparado por: Prof. Ana Cecilia Borges

2 Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de
Trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de dos enfoques, éstos son: El círculo El triángulo rectángulo

3 Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO
Trigonometría Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO

4 Triángulo Rectángulo catetos   
hipotenusa   catetos Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

5 Observaciones importantes sobre los triángulos rectángulos.
Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos. La suma de los tres ángulos es 1800 La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2 

6  “gamma”; “alpha” ;  “betha”
Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo;  “gamma”; “alpha” ;  “betha”

7 Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas. Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo. Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

8 RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO
Relaciones básicas Relaciones recíprocas

9 Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo
Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo   Lado adyacente a “gamma” Lado opuesto a “gamma”

10 EJEMPLO 1  4 3

11 Continuación EJEMPLO 1  4 3 Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ángulo  Veamos el siguiente ejemplo

12 Hallar la medida del ángulo indicado.
 4 3 Hallar la medida del ángulo indicado. Calcula una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio. La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de  y conozco el valor de seno  , la función inversa de seno me permite encontrar el valor de  de la siguiente forma:

13 ENTRADA EN LA CALCULADORA
CALCULAR LA INVERSA DE SENO Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___ Utilizaremos la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 =

14 ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 = Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados o radianes) antes de hacer los cómputos.

15 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
PRACTICA 1 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 4 3  1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

16 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
Respuestas -PRACTICA 1 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

17 Compara las relaciones trigonométricas seno y coseno de  y 
=53.130  = La suma de  y  es 900 Por tanto  y  son ángulos complementarios.

18 Sean  y  dos ángulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones:

19 PRACTICA 2 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 2   1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

20 Respuestas -PRACTICA 2 En la forma corta tenemos que  + = 90,
1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que  + = 90, Por lo tanto = 90 -  = =40.89 Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos

21 Observación Si conozco dos de los lados de un triángulo rectángulo puedo hallar la medida de sus ángulos.

22 Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50
Ejemplo 2 Halla la medida de la hipotenusa del siguiente triángulo. 40 12 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la medida del lado adyacente de 50 grados ó Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50

23 PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a

24 Respuestas-PRACTICA 1 a 30 b 25
Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a

25 APLICACION Estamos cargando una escalera de largo L
por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, según el siguiente dibujo. 3 pies 4 pies  escalera Halla la medida del largo de la escalera como función del ángulo  tal como se ilustra.

26 3 pies 4 pies  escalera

27 GRACIAS