FORMA DEL TRONCO Juan Manuel Cellini.

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1 FORMA DEL TRONCO Juan Manuel Cellini

2 IMPORTANCIA DE LA FORMA
El diámetro de la sección del tronco disminuye desde su base hasta su extremo superior. Según cómo ocurra esta reducción será la forma longitudinal o FORMA del tronco.

3 pero V1  V2 (por la forma del tronco)
IMPORTANCIA DE LA FORMA La forma del tronco está asociada con el volumen de madera que el tronco contiene. Así, por diferencias de forma, dos troncos de igual área en su base e igual longitud pueden poseer volúmenes de madera diferentes: A L B A L B2 A1  A2 B1  B2 L1  L2 pero V1  V2 (por la forma del tronco)

4 PROTOTIPOS DENDROMÉTRICOS
Para explicar la forma de los troncos se utilizaron los Sólidos de Revolución: función matemática, que al rotar genera la forma del sólido asociado, con sección circular. En la práctica se emplean 4 modelos, que se conocen con el nombre de PROTOTIPOS DENDROMETRICOS. Se sabía que la forma de los troncos no iba a coincidir exactamente con la forma de los modelos, no obstante los modelos eran y siguen siendo una herramienta útil para estudiar la forma de los troncos y sus implicancias.

5 PROTOTIPOS DENDROMÉTRICOS
Los cuatro prototipos utilizados se generan por la rotación alrededor del eje X de la siguiente función: siendo Y el radio del sólido a la distancia X, K una constante y r el parámetro que define la forma de la curva y por extensión la del sólido. Una línea recta (x) = b, origina, por rotación alrededor del eje X, un cono, como muestra el siguiente esquema: (x)

6 PROTOTIPOS DENDROMÉTRICOS
A continuación se indican las formas de los perfiles y los valores r asociados, para cada uno de los cuatro modelos.

7 PROTOTIPOS DENDROMÉTRICOS
En algunos árboles los modelos pueden aplicarse en forma completa; pero en otros esas formas son parciales o truncadas y hablamos de tronco de paraboloide, tronco de cono y tronco de neiloide.

8 Modelos completos La formula expresa el radio del sólido en función de la distancia desde el origen. Como en el área forestal es más común expresarse en términos de diámetro, convertimos dicha ecuación en la siguiente: Si indicamos con A el área correspondiente a la base del sólido y con H su longitud total (altura total), entonces: Y mediante cálculo integral …

9 PROTOTIPOS DENDROMÉTRICOS
Finalmente, podemos expresar el volumen de un sólido completo con la fórmula donde el producto A  H es el volumen de un cilindro de área A y altura H. Así, podemos considerar al volumen de cada modelo como el de un cilindro de igual área e igual altura total, multiplicado por un factor que dependerá de la forma del modelo y que denominamos Factor de Forma, que indicamos con F, siendo y la formula se convierte en:

10 HD Fórmula Volumétrica de Pressler
Pressler definió como altura directriz (Hd) a la distancia entre el diámetro de la base de un sólido modelo y el punto en donde dicho diámetro se reduce a su mitad. A partir de la altura directriz se obtiene la siguiente fórmula general de volumen para los modelos: donde Ab es el área de la base del sólido. HD

11 Fórmula Volumétrica de Pressler
Aplicando a la formula anterior, obtenemos las siguientes fórmulas específicas: PARABOLOIDE y CONO: V = 0,6666  Ab  Hd NEILOIDE: V = 0,6756  Ab  Hd Sobre esta base Pressler definió la siguiente fórmula general de volumen: Esta fórmula, conocida como fórmula de Pressler, brinda resultados exactos cuando el sólido es paraboloide o cono, con una ligera subestimación para el neiloide.

12 FACTORES QUE AFECTAN LA FORMA DEL TRONCO
LA ESPECIE. La forma del tronco está íntimamente asociada con la especie, que posee una tendencia natural hacia una determinada forma general. LA DENSIDAD DE ÁRBOLES. El árbol que crece aislado no ha contado con árboles vecinos que lo protegieran de los factores climáticos, particularmente del viento, de allí que su base muestre una tendencia a estar ensanchada. En cambio, el árbol que crece en una masa ha gozado de esa protección, por lo que tiene copa más reducida y tronco más largo y más cilíndrico que aquel que creció aislado. LA POSICIÓN SOCIAL DEL ÁRBOL. Los árboles dominantes dentro de una masa coetánea muestran un diseño similar al del árbol que crece aislado, aunque algo más atenuado: su fuste tiende a ser más cónico que los restantes árboles de la masa. LA EDAD DEL ÁRBOL. La edad puede afectar la forma del tronco. En general, entre dos árboles de igual dap, igual altura y diferente edad, el más viejo presentará forma más cilíndrica y por eso más volumen de madera en el tronco con relación al más joven.

13 FACTOR DE FORMA Surgió como una herramienta para determinar el volumen del tronco de árboles en pie y se basa en la relación entre el volumen de la pieza y el de un cuerpo geométrico regular de forma conocida y de iguales dimensiones que la pieza. Es decir: La forma geométrica actualmente utilizada es la del cilindro, cuya altura y diámetro corresponden a la altura y diámetro del árbol respectivamente; y recibe el nombre de Factor de Forma Cilíndrico.

14 Fin Fin