La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras."— Transcripción de la presentación:

1 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras

2 MATEMÁTICAS III Tales de Mileto (c. 625-c. 546 a.C.), filósofo griego nacido en Mileto (Asia Menor), fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tales llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 A.C. Se dice también que introdujo la geometría en Grecia. Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Tales de Mileto (c. 625-c. 546 a.C.), filósofo griego nacido en Mileto (Asia Menor), fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tales llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 A.C. Se dice también que introdujo la geometría en Grecia. Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras

3 MATEMÁTICAS III Tales fue el primero en demostrar sus afirmaciones, por lo que se le considera el primer matemático de la historia. A Tales debemos proposiciones como: Todo diámetro bisecta al círculo. Todo diámetro bisecta al círculo. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. T ales fue el primero en demostrar sus afirmaciones, por lo que se le considera el primer matemático de la historia. A Tales debemos proposiciones como: T Todo diámetro bisecta al círculo. L Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras

4 MATEMÁTICAS III El ángulo inscrito en un semicírculo es recto. El ángulo inscrito en un semicírculo es recto. Los lados correspondientes a ángulos iguales en triángulos semejantes son proporcionales. Los lados correspondientes a ángulos iguales en triángulos semejantes son proporcionales. E El ángulo inscrito en un semicírculo es recto. L Los lados correspondientes a ángulos iguales en triángulos semejantes son proporcionales. Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras

5 MATEMÁTICAS III A Tales se le reconoce también por un teorema que lleva su nombre, y es muy útil en temas de semejanza. Lo encontramos enunciado de las siguientes maneras: A Tales se le reconoce también por un teorema que lleva su nombre, y es muy útil en temas de semejanza. Lo encontramos enunciado de las siguientes maneras: Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras

6 MATEMÁTICAS III * Si varias paralelas determinan segmentos congruentes sobre una transversal, entonces también determinarán segmentos * Si varias paralelas determinan segmentos congruentes sobre una transversal, entonces también determinarán segmentos Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras congruentes sobre cualquier otra transversal que las corte. congruentes sobre cualquier otra transversal que las corte.

7 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Continuar…

8 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras ** Si varias paralelas cortan a 2 transversales, determinan sobre ellas segmentos proporcionales. * * Si varias paralelas cortan a 2 transversales, determinan sobre ellas segmentos proporcionales.

9 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Continuar…

10 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras

11 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras “Toda paralela a un lado de un triángulo, divide a los otros dos lados en segmentos proporcionales” “Toda paralela a un lado de un triángulo, divide a los otros dos lados en segmentos proporcionales”

12 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras El teorema anterior tiene su recíproco: El teorema anterior tiene su recíproco: “Si una recta al cortar a dos lados de un triángulo, los divide en segmentos proporcionales, dicha recta es paralela al tercer lado” “Si una recta al cortar a dos lados de un triángulo, los divide en segmentos proporcionales, dicha recta es paralela al tercer lado”

13 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras

14 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Las aplicaciones del Teorema de Tales son variadas, como por ejemplo el trazo de Las aplicaciones del Teorema de Tales son variadas, como por ejemplo el trazo de figuras semejantes, el cálculo de distancias inaccesibles; trazado de mapas, medición de ríos, lagos y montañas, etc. figuras semejantes, el cálculo de distancias inaccesibles; trazado de mapas, medición de ríos, lagos y montañas, etc.

15 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Un ejemplo del cálculo de distancias inaccesibles puede ser el Un ejemplo del cálculo de distancias inaccesibles puede ser el que usó Tales aplicando su teorema para encontrar indirectamente la altura de una pirámide egipcia, basándose en la longitud de la sombra de su bastón: que usó Tales aplicando su teorema para encontrar indirectamente la altura de una pirámide egipcia, basándose en la longitud de la sombra de su bastón:

16 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Aplicando las proporciones tendríamos que: Aplicando las proporciones tendríamos que: Entonces: Entonces: Continuar…

17 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras La altura de la pirámide es de: m. La altura de la pirámide es de: m. Continuar…

18 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras También, un trazo interesante sería: dividir un segmento en n partes iguales, por ejemplo: También, un trazo interesante sería: dividir un segmento en n partes iguales, por ejemplo: * Dividir un segmento de 8 cm en 6 partes iguales. * Dividir un segmento de 8 cm en 6 partes iguales. Continuar…

19 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras a) Traza un segmento de 8 cm y una línea auxiliar sin importar la medida formando un ángulo mayor de 0° y menor de 180°. a) Traza un segmento de 8 cm y una línea auxiliar sin importar la medida formando un ángulo mayor de 0° y menor de 180°. Continuar…

20 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras b) Divide la línea auxiliar en el número de partes iguales deseado (en este caso 6). b) Divide la línea auxiliar en el número de partes iguales deseado (en este caso 6). Continuar…

21 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras c) Une la última marca con el extremo B del segmento. c) Une la última marca con el extremo B del segmento. Continuar…

22 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras d) Ahora traza paralelas al segmento que une la última marca con B. d) Ahora traza paralelas al segmento que une la última marca con B. e) El segmento ha quedado dividido en 6 partes iguales. e) El segmento ha quedado dividido en 6 partes iguales. Continuar…

23 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras

24 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Un segmento x se llama cuarta proporcional de otros tres segmentos a, b y c, si se cumple lo siguiente: Un segmento x se llama cuarta proporcional de otros tres segmentos a, b y c, si se cumple lo siguiente: La construcción geométrica de la cuarta proporcional, está basada en el Teorema de Tales. La construcción geométrica de la cuarta proporcional, está basada en el Teorema de Tales.

25 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Calcula la cuarta proporcional de: a = 3.5, b = 4, c = 2.1 Continuar…

26 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Un segmento x se llama media proporcional de otros dos segmentos a y b, si se cumple lo siguiente: Un segmento x se llama media proporcional de otros dos segmentos a y b, si se cumple lo siguiente: Veamos como se construye geométricamente: Veamos como se construye geométricamente: Continuar…

27 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras *Dados los segmentos a y b, construir el segmento x de tal forma que sea media proporcional: *Dados los segmentos a y b, construir el segmento x de tal forma que sea media proporcional: a) Coloca los segmentos uno a continuación del otro a) Coloca los segmentos uno a continuación del otro Continuar…

28 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras b) Dibuja un semicírculo que tenga por diámetro el segmento formado. b) Dibuja un semicírculo que tenga por diámetro el segmento formado. Continuar…

29 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras c) Traza una perpendicular en la unión de los segmentos hasta que toque el semicírculo. c) Traza una perpendicular en la unión de los segmentos hasta que toque el semicírculo. d) Llama x al nuevo segmento. d) Llama x al nuevo segmento. e) El segmento x es la media proporcional buscada. e) El segmento x es la media proporcional buscada.

30 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras *Podemos utilizar el Teorema de Tales para comprobar que efectivamente el segmento X es la media proporcional: *Podemos utilizar el Teorema de Tales para comprobar que efectivamente el segmento X es la media proporcional: Completemos la figura anterior, formando triángulos semejantes: Completemos la figura anterior, formando triángulos semejantes: Continuar…

31 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Si superponemos los dos triángulos obtendremos el conocido esquema utilizado en el Teorema de Tales, lo que justifica la proporción: Si superponemos los dos triángulos obtendremos el conocido esquema utilizado en el Teorema de Tales, lo que justifica la proporción:

32 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Ahora que conoces algunas de las aplicaciones del Teorema de Tales puedes utilizarlo en la resolución de algunos problemas de la vida cotidiana o los que propongan en tu salón de clase. Ahora que conoces algunas de las aplicaciones del Teorema de Tales puedes utilizarlo en la resolución de algunos problemas de la vida cotidiana o los que propongan en tu salón de clase.

33 MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras


Descargar ppt "MATEMÁTICAS III Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras Tema 13: Semejanza y Teorema de Pitágoras."

Presentaciones similares


Anuncios Google