ILPES: XII CURSO INTERNACIONAL DE PREPARACION Y EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION PUBLICA ANÁLISIS DE RIESGO Lic. CLAUDIA NERINA BOTTEON Octubre 2007.

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1 ILPES: XII CURSO INTERNACIONAL DE PREPARACION Y EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION PUBLICA
ANÁLISIS DE RIESGO Lic. CLAUDIA NERINA BOTTEON Octubre 2007

2 I- RIESGO EN EVALUACIÓN DE PROYECTOS

3 La evolución de la economía local, nacional e internacional.
EL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS Hasta este momento, se ha supuesto que se conocen con certeza los valores futuros de las variables relevantes. Al momento de hacer la evaluación, suele existir desconocimiento sobre muchos aspectos relacionados con el proyecto, como por ejemplo: La evolución de la economía local, nacional e internacional. Los tiempos y el monto a invertir en el proyecto. La obsolescencia de la tecnología. Las modificaciones en la moda. Los factores climáticos que afectan las cosechas. Los cambios en las regulaciones y/o en las políticas de la actividad. Etc. Todo ello puede afectar el valor de los indicadores de rentabilidad. Se hace necesario considerar el riesgo en la evaluación de proyectos.

4 Variables que inciden en los indicadores de rentabilidad:
EL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS Ciertas o no aleatorias: Su valor se conoce con certidumbre en el momento de tomar la decisión acerca de la conveniencia de la ejecución del proyecto. Variables que inciden en los indicadores de rentabilidad: Aleatorias: Su valor no es conocido con exactitud. Son las que dan origen al riesgo asociado a un proyecto.

5 ¿Qué es el riesgo desde el punto de vista de un proyecto?
EL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS ¿Qué es el riesgo desde el punto de vista de un proyecto? Es la variabilidad de su rentabilidad medida a través de alguno de sus indicadores (VAN, TIR, etc..) A mayor variabilidad mayor riesgo

6 Al considerar el riesgo se suelen distinguir dos casos:
EL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS Al considerar el riesgo se suelen distinguir dos casos: El riesgo propiamente dicho: Se refiere a situaciones en las que se conoce la probabilidad de ocurrencia de un evento particular. Por ejemplo, la probabilidad de que en una determinada zona caiga granizo. La incertidumbre: Se refiere a situaciones en las que no se conoce la probabilidad de ocurrencia. Por ejemplo, es difícil conocer la probabilidad de que aparezca una nueva tecnología para producir cierto bien.

7 ¿Cómo puede medirse el riesgo?
EL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS ¿Cómo puede medirse el riesgo? MÉTODOS QUE PERMITEN “EXPLICITAR” EL RIESGO Y TENERLO EN CUENTA EN LA DECISIÓN Como ninguno de los métodos es perfecto suelen utilizarse en forma complementaria NO LO ELIMINAN, LO PONEN DE MANIFIESTO NO SON PERFECTOS (usan información histórica)

8 II- RIESGOS ASEGURABLES

9 Situaciones como incendio, robo, accidentes, etc.
RIESGOS ASEGURABLES Situaciones como incendio, robo, accidentes, etc. Debe tenerse en cuenta si el dueño del proyecto está dispuesto o no a pagar por evitarlo: Si está dispuesto a pagar, simplemente se incluye la prima de seguro entre los costos del proyecto, con lo cual se transforma en una situación cierta para él, dado que el riesgo lo asume la empresa aseguradora. Si no está dispuesto a pagar, él mismo asume el riesgo, por lo cual pueden utilizarse algunos de los métodos que luego se exponen. Lo mismo ocurre, aunque parcialmente, cuando el empresario está dispuesto a contratar un seguro pero éste no cubre el riesgo en su totalidad.

10 III- EVALUACIÓN DETERMINISTICA

11 ¿En qué consiste la evaluación determinística?
Considera: EL VALOR “ESPERADO” DE CADA VARIABLE Ej.: precio del bien X está entre $ 40 y $ 50, pero su valor más probable es $ 46. En la evaluación se considera $ 46 ¿Qué resulta de esta evaluación? Los INDICADORES DE RENTABILIDAD son VALORES ESPERADOS

12 Flujo de beneficios y costos del proyecto
EVALUACIÓN DETERMINÍSTICA Ejemplo sencillo Flujo de beneficios y costos del proyecto VAN esperado del proyecto = $ 8.750,30

13 ¿Cuándo es poco recomendable el uso de esta metodología?
EVALUACIÓN DETERMINÍSTICA ¿Cuándo es poco recomendable el uso de esta metodología? En situaciones en las que existe un alto grado de riesgo por las siguientes razones: No necesariamente la variable va a tener un solo valor más probable. Incluso podría ocurrir el caso de que todos los valores probables tuviesen la misma probabilidad de ocurrencia. - Aún cuando pueda estimarse correctamente el valor más probable, esto no implica que sea el que va a adoptar la variable en cuestión. - Aún de existir un único valor más probable, en muchos casos es muy difícil poder estimarlo con un grado de exactitud adecuado.

14 III- MÉTODOS QUE NO CONSIDERAN LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

15 Complementarios entre sí
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD ¿Cuáles son los métodos que no consideran la probabilidad de ocurrencia más usados? Determinación de las variables críticas Punto de nivelación Análisis de sensibilidad Análisis de escenarios Complementarios entre sí

16 Determinación de las variables críticas
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Determinación de las variables críticas Para cada una de las variables que inciden en el VAN se estima: La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica.

17 Determinación de las variables críticas
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Determinación de las variables críticas La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. La elasticidad del VAN respecto de la variable Y

18 Determinación de las variables críticas
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Determinación de las variables críticas La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. EVAN,Y indica: Cuán sensible es el VAN a los cambios en esa variable Si Y es el precio del bien y se incrementa en un 1%, el VAN lo hará en un 3%.

19 Determinación de las variables críticas
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Cálculo: Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial Inversión considerada en evaluación = $ VAN = $ 8.750,30 Si ocurriera un aumento del 10% de la inversión Inversión aumenta a = $ Nuevo VAN = $ 3.898,45

20 Determinación de las variables críticas
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial Es negativa, dado que la inversión es un costo: si aumenta, el VAN disminuye. Su valor indica que si la inversión total aumenta en un 1%, el VAN disminuye en un 5,54%.

21 Determinación de las variables críticas
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial La relación entre el VAN y la variable inversión total es lineal

22 Determinación de las variables críticas
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Elasticidad del VAN respecto de la tasa de descuento La relación entre el VAN y la variable tasa de descuento no es lineal

23 Determinación de las variables críticas Variabilidad de la variable Y
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Variabilidad de la variable Y Existen varias formas de medir la variabilidad de una variable aleatoria Y: ): Rango de variación de la variable o recorrido, en términos porcentuales Coeficiente de variación (CVY), definido como la desviación estándar (Y) sobre la media (Y)

24 Determinación de las variables críticas
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Variabilidad de la variable Y Rango de variación de la variable o recorrido, en términos porcentuales: Ejemplo, si el precio esperado de Y es $ 100 y puede variar entre $ 90 y $ 110, entonces: El precio es $ 100 más/menos 10% El rango de variación es del 10% del valor medio. ):

25 Determinación de las variables críticas Variabilidad de la variable Y
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Variabilidad de la variable Y El coeficiente de variación (CVY), definido como la desviación estándar (Y) sobre la media (Y): ): Yi son los valores que puede asumir la variable Y Ai es la probabilidad de ocurrencia correspondiente al valor Yi

26 Determinación de las variables críticas
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Variabilidad de la variable Y El coeficiente de variación Si la variable Y se distribuye como normal El 68,27% de los valores que asume Y están incluidos dentro del intervalo: Media ± . Si el CV = 0,2, el 68,27% de los valores de la variable cae en el intervalo Media ± 20% sobre la Media.

27 Determinación de las variables críticas
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Interpretación con respecto de la cantidad (X): El indicador refleja el cambio porcentual máximo del VAN debido a la variación de X. Indicador = EVAN,Y ∙ Medida de la variabilidad de Y

28 Determinación de las variables críticas
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Determinación de las variables críticas La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Indicador de variable crítica (utilizando el Coeficiente de Variación) Hay que conocer: la distribución de probabilidades de la variable o los parámetros que definen la distribución.

29 Determinación de las variables críticas
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Determinación de las variables críticas La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Indicador de variable crítica (utilizando el Coeficiente de Variación)

30 Determinación de las variables críticas
La elasticidad del VAN respecto de cada variable. La variabilidad de esa variable. El indicador de variable crítica. Indicador de variable crítica (utilizando el Coeficiente de Variación) Interpretación: La variación del VAN debido a variaciones en X será del 59,75% en el 68,27% de los casos.

31 Determinación de las variables críticas
APLICACIÓN La empresa concedente de una franquicia normalmente impone un conjunto de condiciones: tamaño mínimo del local de ventas, la cantidad de bienes en existencia, el porcentaje de comercialización, el porcentaje del ingreso por ventas a cobrar, etc. Algunas condiciones pueden ser negociables por el concesionario. Supóngase que existe la posibilidad de negociar los valores de dos variables: tamaño del local y porcentaje de las ventas a pagar a la empresa concedente. Es preferible lograr una reducción del 1% en el porcentaje a pagar (con el cual se logra un aumento del VAN en 20%), que una reducción del 10% en el tamaño del local (con lo cual se logra un aumento del VAN en 5%).

32 Punto de nivelación de una variable
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Punto de nivelación de una variable Para cada una de las variables se puede determinar su: Valor mínimo (en caso que incidan en forma positiva). Valor máximo (en caso que incidan en forma negativa).

33 VAN = 0 Punto de nivelación de una variable Precio mínimo = $ 5,59
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Punto de nivelación de una variable VAN = 0 Precio mínimo = $ 5,59 Cantidad mínima = 8.083 Suponen que el resto de las variables asumen sus valores medios.

34 Punto de nivelación de una variable
También es posible encontrar: Combinaciones de precios y cantidad que hacen cero el VAN La función es decreciente, debido a que cuando la cantidad aumenta, se requiere un precio de venta menor para seguir manteniendo el mismo VAN.

35 Punto de nivelación de una variable
APLICACIÓN Este procedimiento se suele utilizar cuando el valor de una variable importante para el proyecto es desconocido. Por ejemplo, hace algunos años la Municipalidad de la Ciudad de Mendoza se planteó la conveniencia de privatizar el servicio público de recolección de residuos, y no se disponía de ninguna información sobre el precio que podría cobrar una empresa para prestar el servicio. Entonces se estimó el máximo canon mensual que haría de la privatización un buen negocio para la Municipalidad. Este análisis suele ser útil es cuando se está estudiando el proyecto a nivel de idea o de perfil y no se ha hecho el estudio de mercado, por lo cual no se dispone de estimaciones del precio de venta del bien a producir. Se calcula entonces el mínimo precio al cual debe venderse cada unidad para que sea conveniente ejecutar el proyecto. Si el precio mínimo resultante es indudablemente mayor que el esperado, se puede afirmar que no es conveniente la ejecución del proyecto.

36 Análisis de sensibilidad
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad Efectos que producen sobre el VAN las variaciones en los valores de las variables Para elegir las variables con las cuales se hará el análisis de sensibilidad es útil determinar previamente cuáles son las más críticas para el proyecto. Una de las variables muy utilizada en este tipo de análisis es la tasa de descuento, debido principalmente a las dificultades en la determinación de su valor.

37 Análisis de sensibilidad
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad Efectos que producen sobre el VAN las variaciones en los valores de las variables Es necesario elegir rangos de variación “razonables” para cada variable, acordes con la información disponible. Si, como se supuso en el análisis de las variables críticas, el coeficiente de variación de la cantidad (X) es igual a 0,0608, se sabe que el 68,27% de los casos estará entre Media ±  : y unidades. Dado que esto no abarca la totalidad de los casos, a continuación se realiza el análisis de sensibilidad para cantidades entre y unidades anuales.

38 Análisis de sensibilidad
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad Efectos que producen sobre el VAN las variaciones en los valores de las variables PARA UNA VARIABLE (X)

39 Análisis de sensibilidad
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad PARA DOS VARIABLES Sensibilidad del VAN a la cantidad y al precio

40 Análisis de sensibilidad Sensibilidad del VAN a la tasa de descuento
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad Sensibilidad del VAN a la tasa de descuento TIR =15,25%

41 Análisis de sensibilidad
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad Sensibilidad del VAN a la duración de la fase de inversión VAN = $ 8.750,30 TIR = 15,25% VAN = $ 6.277,72 TIR = 12,48% La disminución en el VAN es de un 28,26% en relación con el originalmente calculado

42 Análisis de sensibilidad
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad APLICACIÓN Si lo que se quiere es determinar la rentabilidad de un proyecto que consiste en plantar trigo y se conocen los niveles de producción de los últimos 6 años, los cuales están directamente relacionados con los niveles de lluvia, se puede calcular los VAN correspondientes a los ingresos obtenidos con esas producciones. Si bien el proyecto es “en promedio” rentable, un nivel de precipitaciones como el del año 2004 haría incurrir en una pérdida

43 Análisis de sensibilidad
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad VENTAJAS El análisis de sensibilidad permite visualizar la forma en que cada variable incide en el VAN del proyecto y se dispone de más información sobre los probables resultados del proyecto. Por ejemplo, si se sensibiliza el VAN respecto de la cantidad producida anualmente y del precio de venta del bien, se pueden identificar los rangos de combinaciones de valores de esas variables que permiten obtener VAN positivos. Si se piensa que esas combinaciones son razonables, puede concluirse que la ejecución del proyecto es conveniente, mientras que si no es así, se plantean dudas sobre su conveniencia.

44 Análisis de sensibilidad
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de sensibilidad LIMITACIONES Pueden presentarse dificultades al definir los rangos dentro de los cuales puede variar cada variable. Si previamente se han determinado las variables críticas, esos rangos deberán ser coherentes con el indicador de variabilidad de cada variable. En algunos proyectos existen relaciones entre las variables que influyen en los indicadores de rentabilidad. Por ejemplo, la cantidad de agua disponible para riego afecta la producción de uva, pero si se cosecha poca uva su precio puede ser más alto. En estos casos, es necesario considerar las posibles relaciones entre esas variables.

45 Análisis de escenarios
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de escenarios CONJUNTO DE SITUACIONES POSIBLES Combinan en forma coherente las variables más críticas

46 Análisis de escenarios
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de escenarios Escenario Optimista Escenario Pesimista Escenario Original (Promedio)

47 Análisis de escenarios
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de escenarios APLICACION En el ejemplo del trigo: existe correlación positiva entre el nivel de precipitaciones y el volumen de cosechas y negativa con el precio del trigo. Se pueden construir 3 escenarios: pesimista (con lo observado en el 2004), optimista (con lo del 2005) y promedio (con lo correspondiente a los 6 años) Los resultados difieren de los del análisis de sensibilidad. Recordar: en aquel se trabaja variando los niveles de cosecha pero manteniendo estable el precio.

48 Análisis de escenarios
NO CONSIDERAN PROBABILIDAD Análisis de escenarios APLICACION Este método suele ser muy útil cuando se plantea originalmente un escenario, pero el evaluador no está seguro sobre su certeza. Unos años atrás se utilizó al evaluar el proyecto de pasar el Casino de Mendoza, que estaba bajo la órbita estatal, a manos de los empleados. En ese momento se estaba instalando en la Provincia otro casino, con lo cual el estatal pasaba a tener competencia, y no se conocía en qué medida esto podría afectar sus ventas. Se supusieron escenarios alternativos con relación al porcentaje de disminución de las ventas.

49 IV- MÉTODOS QUE CONSIDERAN LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

50 CONSIDERAN PROBABILIDAD
¿Por qué surgen los métodos que consideran la probabilidad de ocurrencia? Los métodos que no la consideran sólo agregan información sobre resultados alternativos del proyecto, pero no indican CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE CADA UNO DE ELLOS Sino se conoce la PROBABILIDAD DE OCURRENCIA es muy difícil decidir.

51 CONSIDERAN PROBABILIDAD
Si todas las variables que influyen en el VAN son ciertas, el resultado es único. Si al menos una variable es aleatoria, existe una distribución de probabilidades del VAN. El BN del año 1 más probable en ambos es de $ 1.200, pero la segunda propuesta es más riesgosa. En la mayoría de los casos quien debe decidir sobre la ejecución de un proyecto no es indiferente entre uno que le permite obtener un determinado VAN con certeza y otro que tiene el mismo VAN esperado, pero sujeto a una cierta distribución. Si tiene aversión al riesgo, preferirá el primer proyecto.

52 CONSIDERAN PROBABILIDAD
¿Cuáles son los métodos que consideran la probabilidad de ocurrencia más usados? Distribución de probabilidades de cada beneficio neto Modelo de simulación Monte Carlo Requieren de los resultados de los métodos que no consideran la probabilidad

53 Distribución de probabilidades de cada beneficio neto
CONSIDERAN PROBABILIDAD Distribución de probabilidades de cada beneficio neto Consiste en encontrar la distribución de probabilidades del VAN a partir de la distribución de probabilidades de cada uno de los beneficios netos del proyecto. Éstos, a su vez, pueden obtenerse a partir de la distribución de probabilidades de alguna de las variables que influyen en ellos.

54 Distribución de probabilidades de cada beneficio neto
CONSIDERAN PROBABILIDAD Distribución de probabilidades de cada beneficio neto El procedimiento para aplicar este método es el siguiente: Se calcula el VAN esperado del proyecto (VANe). Se determina la distribución de probabilidades de cada uno de los beneficios netos (BN) del proyecto y se calculan los parámetros que la definen: BN esperado (o medio), desviación estándar y coeficiente de variación. VANe = $ 8.750,30

55 Distribución de probabilidades de cada beneficio neto

56 Distribución de probabilidades de cada beneficio neto
Se calcula la desviación estándar del VAN y el coeficiente de variación, que es la verdadera medida del riesgo del proyecto. La forma de cálculo depende de la correlación que exista entre los BN correspondientes a distintos momentos de su vida: - Si existe total independencia entre ellos (BN correspondiente a un determinado período de la vida del proyecto no depende de lo observado en los períodos anteriores): donde t es la desviación estándar del BN correspondiente al momento t.

57 Distribución de probabilidades de cada beneficio neto
- Si existe correlación perfecta entre los BN (el BN del período t -1 se aparta z desviaciones estándar de la media, el BN del período t también lo hará): - Caso intermedio: si los BN de un período dependen de los BN de otros años pero no existe correlación perfecta, la desviación estándar del VAN resulta ser igual a un valor intermedio entre los dos casos extremos.

58 Distribución de probabilidades de cada beneficio neto
Utilizando la tabla de la distribución normal, se puede calcular la probabilidad de que el VAN adopte valores superiores o inferiores a cierto valor: Bajo el supuesto de independencia entre los BN de distintos momentos de la vida del proyecto, ocurre: Probabilidad (VAN < VANe) = 50% (el valor medio divide a la curva normal en dos partes iguales). Probabilidad (5.016,64 < VAN < ,97) = 84,134 % – 15,866 % = 68,27%. Probabilidad (VANe – 2 VAN < VAN < VANe + 2 VAN) = 97,725 % – 2,275 % = 95,45%. Probabilidad (VAN < 0) = es menor al 1%.

59 Método de simulación con el
CONSIDERAN PROBABILIDAD ¿Cuál es el método que considera la probabilidad de ocurrencia más usado? Método de simulación con el Modelo MONTE CARLO Permite obtener una distribución probabilística del VAN, a través de la selección aleatoria de valores de las distintas variables que en él inciden, acorde con la distribución de probabilidades de cada una. Se puede trabajar con muchas variables aleatorias

60 Definir variable dependiente: VAN.
CONSIDERAN PROBABILIDAD Modelo MONTE CARLO Pasos a seguir: Definir variable dependiente: VAN. Identificar variables independientes: precio del bien, etc. Definir las interrelaciones existentes entre variables. Clasificar las variables en ciertas y aleatorias. Identificar la distribución de probabilidades de los valores de cada variable: normal, uniforme, triangular, etc. (en base a la información disponible y/o a la experiencia). Generar k números aleatorios para cada una de las variables aleatorias a partir de su respectiva distribución de probabilidades. Calcular el conjunto de VAN

61 ¿Qué permite lograr su aplicación?
Modelo MONTECARLO UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DEL VAN VAN Esperado Desviación estándar Coeficiente de variación Tabla de frecuencias Histograma Cantidad de VAN superiores e inferiores a determinado valor , , donde los VANi son los m valores del VAN obtenidos.

62 A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:
Modelo MONTECARLO Una variable aleatoria: cantidad anual vendida Distribución normal Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada uno de los tres años de la fase de operación del proyecto. Algunos VAN son superiores al VANe ($ 8.750,30). Otros inferiores. La mayoría son positivos. Se generaron 300 números aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos. A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados: VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41

63 A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:
Modelo MONTECARLO Una variable aleatoria: cantidad anual vendida Distribución normal Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada uno de los tres años de la fase de operación del proyecto. A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados: VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41

64 A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:
Modelo MONTECARLO Una variable aleatoria: cantidad anual vendida Distribución normal Existe correlación perfecta entre los valores de las cantidades correspondientes a cada uno de los tres años de la fase de operación del proyecto. A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados: VANe = $ 8.993,04 ; VAN = $ 6.631,70 ; CV = 0,74 Los valores de la VAN encontrados utilizando este método son bastante similares a los del análisis que utiliza la distribución de probabilidades de los beneficios netos, tanto cuando se considera independencia entre los beneficios netos de cada período como cuando existe correlación perfecta.

65 Una variable aleatoria: cantidad anual vendida
Modelo MONTECARLO Una variable aleatoria: cantidad anual vendida Distribución normal Las probabilidades de observar valores más extremos para el VAN son mayores en el caso de correlación perfecta que en el de independencia.

66 Dos variables aleatorias: cantidad y precio
CONSIDERAN PROBABILIDAD Modelo MONTECARLO Dos variables aleatorias: cantidad y precio La distribución de la variable cantidad es normal, con los mismos parámetros ya usados. La variable precio tiene una distribución uniforme, entre $ 6,48 y $ 5,52 ($ 6  (1 ± 0,08), igual a lo supuesto en la determinación de las variables críticas). Se considera el caso de independencia entre los valores de estas variables para los distintos años.

67 Dos variables aleatorias: cantidad y precio
Modelo MONTECARLO Dos variables aleatorias: cantidad y precio Se generaron 300 números aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos. Para comparar con el caso en que sólo X es una variable aleatoria, se utilizaron para esta variable los mismos números aleatorios ya generados. A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados: VANe = $ 8.790,69 ; VAN = $ 5.041,01 ; CV = 0,57. El CV del VAN (0,57) es > que cuando la única variable aleatoria es X (0,41). Esto implica que en el caso que se está considerando es mayor la probabilidad de observar valores más extremos para el VAN.

68 Modelo MONTECARLO Caso de independencia entre los valores de estas variables

69 Modelo MONTECARLO APLICACIONES
En la evaluación de un proyecto hidroeléctrico en la Provincia de Mendoza, en el cual uno de los problemas era estimar la serie de caudales futuros del río, puesto que se trataba de una variable fundamental en la determinación de la cantidad de energía producida. Se conocían los caudales mensuales históricos desde principios del siglo XX. En primer lugar se hizo una evaluación determinística del proyecto utilizando los caudales medios para cada uno de los meses del año. Sin embargo, la variabilidad de esos caudales mensuales podía hacer cambiar significativamente el VAN. A partir de la serie histórica de caudales, se generaron series de caudales hipotéticos para un horizonte de 50 años, coincidente con la duración de la fase de operación del proyecto. Luego se calculó el VAN del proyecto para cada una de las series. Para la gran mayoría de las series el proyecto resultó aceptable.

70 Modelo MONTECARLO APLICACIONES
En la determinación de las provisiones presupuestarias para enfrentar pasivos contingentes. En la concesión de ciertos proyectos viales se puede optar por garantizar un nivel de ingreso mínimo (volumen de tráfico x peaje). Las simulaciones de Monte Carlo se aplican para determinar la demanda futura de las diferentes autopistas, de manera de poder estimar los pagos que se deberán hacer por efecto de la Garantía de Ingreso Mínimo. Sobre la base de información histórica se generan números aleatorios concerniente a los ingresos anuales y se identifican los casos en que hay un desvío negativo respecto de lo garantizado. Ese desvío anual constituye el pago que el estado debe hacer al concesionario. La media de esos desvíos constituyen el valor esperado de la provisión anual y sirve de base para armar el presupuesto.

71 V- INTRODUCCIÓN A LA COMPARACIÓN DE PROYECTOS

72 Proyecto A: VANe = $ 1500 ; VAN = $ 500
COMPARACIÓN ENTRE PROYECTOS Proyecto A: VANe = $ ; VAN = $ 500 VAN F G Son mejores que A: F G H E A D 1500 H Son peores que A K C D C K J 500 Desviación Entre el proyecto A y los proyectos E y J ¿qué proyecto escoger? Con los antecedentes que se dispone, si el inversionista es averso al riesgo debe elegir J y si no lo es debe elegir E.

73 COMPARACIÓN ENTRE PROYECTOS
Proyecto A: VANe = $ ; VAN = $ 500 Proyecto B: VANe = $ ; VAN = $ 1540 No existe ninguna fórmula matemática o criterio que nos pueda indicar, con exactitud la decisión más conveniente. La elección dependerá básicamente de la actitud y preferencia hacia la toma de riesgos del inversionista, lo cual variará en función del volúmen del proyecto con relación a su patrimonio. Si una persona que tenga una fuerte aversión a tomar riesgos, podría inclinarse más a tomar el proyecto A. Esto sucede, ya que si bien, este implica posiblemente una ganancia menor, la probabilidad de obtener un resultado negativo con él es muy inferior con respecto a B.

74 PRINCIPAL BIBLIOGRAFÍA
FERRA, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos, (Mendoza, Facultad de Ciencias Económicas-Universidad Nacional de Cuyo, 2007). FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999). GABRIELLI, Adolfo, Evaluación privada de proyectos (La Paz, Bolivia, 1990), mimeografiado. JANSSON MOLINA, Axel, Formulación y evaluación de proyectos de inversión (Santiago de Chile, Universidad Tecnológica Metropolitana, 2000). RODRIGUEZ, J., Análisis de riesgo en proyectos de perforación exploratoria. Técnicas de simulación. Método de Monte Carlo (Mendoza, 1981), mimeografiado. SAPAG CHAIN, Nassir y SAPAG CHAIN, Reinaldo, Preparación y evaluación de proyectos, 4ª. ed. (Santiago, Mc Graw Hill, 2000).