TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN. Hasta ahora debiste darte cuenta que la derivación y la integración son procesos muy diferentes aunque están estrechamente vinculados.

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1 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

2 Hasta ahora debiste darte cuenta que la derivación y la integración son procesos muy diferentes aunque están estrechamente vinculados

3 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Tienes a tu disposición reglas para calcular la derivada de casi cualquier función que te puedas imaginar.

4 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Por el contrario puedes calcular antiderivadas (o integrar) de un número relativamente pequeño de funciones

5 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Para tu desgracia muchas integrales no pueden ser evaluadas con lo que sabes hasta ahora.

6 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Por ejemplo no puedes integrarla

7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN A partir de ahora se pretende mejorar tu situación al introducir herramientas denominadas “Técnicas de integración”

8 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Estas técnicas de integración son: Por partes Trigonométrica Sustitución trigonométrica Separación en fracciones parciales

9 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Estas técnicas de integración son: Por partes Trigonométrica Sustitución trigonométrica Separación en fracciones parciales

10 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN INTEGRACIÓN POR PARTES

11 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN La INTEGRACIÓN POR PARTES tiene por objeto hallar la función primitiva de un producto: el de una función por la diferencial de otra función de la misma variable INTEGRACIÓN POR PARTES

12 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Como ya sabes: INTEGRACIÓN POR PARTES

13 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Integrando ambos lados: De modo que: INTEGRACIÓN POR PARTES

14 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Esta técnica se usa para integrar gran número de integrales NO INMEDIATAS que se plantean como el producto de funciones algebraicas, logarítmicas, trigonométricas y trigonométricas inversas INTEGRACIÓN POR PARTES

15 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN A T E N C I Ó N: Al emplear la integración por partes NO OLVIDAR que estás dividiendo el integrando en dos partes. Una de estas partes, u, será derivada; la otra parte, dv, será integrada. INTEGRACIÓN POR PARTES

16 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Puesto que puedes derivar casi cualquier función, debes pensar en cómo escoger dv, de modo que la puedas integrar en forma más sencilla que la integral original INTEGRACIÓN POR PARTES

17 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Desafortunadamente no siempre es tan fácil realizar esta elección INTEGRACIÓN POR PARTES

18 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN NO HAY REGLA para escoger; al solucionar MUCHOS EJERCICIOS aprenderás a saber qué funciona mejor INTEGRACIÓN POR PARTES

19 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Aunque no puedes ver cómo va el ejercicio hasta al final, intenta algo … lo que sea … por lo menos aprenderás que tu elección no funcionó INTEGRACIÓN POR PARTES

20 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN INTEGRACIÓN POR PARTES Ejemplo: