Razones Trigonométricas.

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1 Razones Trigonométricas

2 Triangulo B Hipotenusa Cateto A C Cateto

3 TEOREMA DE PITÁGORAS 12 29 5 21 13 20 A B C 5 4 3 HIPOTENUSA CATETO

4 B Hipotenusa Cateto adyacente al <B A C Cateto opuesto al <B

5 Calcular las razones trigonométricas de los ángulos A y B.

6 Nombre Símbolo Seno Sen A = co Coseno Cos A = ca Tangente Tan A = co
Cotangente CotA = ca Secante Sec A = hip Cosecante Csc A = hip hip hip ca co ca co

7 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS
CATETO OPUESTO A HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE A SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

8 EJEMPLO : TEOREMA DE PITÁGORAS H 12 35

9 Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3.....
Ejercicio: Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... 2 3

10 Sen A Cos A Tan A Cot A Sec A Csc A
Razones Recíprocas Sen A Sen A ( Csc A ) = 1 Cos A Cos A ( Sec A ) = 1 Tan A Cot A Tan A ( Cot A ) = 1 Sec A Csc A

11 PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS EJEMPLOS

12 CO-RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS
LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SON: SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE SECANTE Y COSECANTE

13 PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
“LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

14 EJEMPLOS

15 CALCULAR : ) ( ) (

16 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

17 ) ) EJEMPLO CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO
Calcular L en términos de ) ; y )

18 SOLUCIÓN

19 ÁREA DEL TRIÁNGULO C a b A B c EJEMPLO 5m 8m

20 Uso de la calculadora 1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas para 50° con la calculadora. Sen 50°= Cot 50°= Cos 50°= Sec 50°= Tan 50°= Csc 50°=

21 Uso de la calculadora 2. Hallar la medida del ángulo agudo “A” si
sen A = 3. Hallar la medida del ángulo B si cot B=

22 Resolución de triángulos rectángulos
Resolver un triángulo rectángulo consiste en hallar la medida de sus ángulos agudos y la longitud de sus 3 lados.

23 Ejemplos Resolver los siguientes triángulos rectángulos. 1. B a = 71.28 b = 36.32 < B = 27° 80 a 63° A C b

24 2. B c = 13 < A = 22.62° < B = 67.38° c 5 A C 12

25 3. B c a = 16.4 c = 25.9 < B = 50.58° = 50° 35’ a 39° 25´ A C b=20

26 Aplicaciones 1. Desde la cúspide de un faro de 30 m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión respecto de un barco es de 25°; calcular la distancia horizontal del faro al barco. x = 64.3 m

27 2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una persona de 1
2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una persona de 1.80 m proyecta una sombra de 3.6 m. =26.56°

28 3. ?Qué ángulo debe formar con el piso una escalera de 6 m de longitud, si se quiere alcanzar la parte más alta de una pared de 3 m? <B = 30°

29 4. ?A qué distancia del pie de una torre de 40 m de altura deberá colocarse un observador para que el ángulo de elevación a la cúspide de la torre sea de 60°? x = 23.0 m