FunciónFunción LogaritmoLogaritmo Clase 135. Función inversa Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio.

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1 FunciónFunción LogaritmoLogaritmo Clase 135

2 Función inversa Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio B e imagen A, se llama función inversa de f y se define por: f –1 (y) = x si f(x) = y para todo y  B Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio B e imagen A, se llama función inversa de f y se define por: f –1(y) = x si f(x) = y para todo y B

3 y x 1 1 f(x) = 10 x y = x Es inyectiva y por tanto tiene inversa. f –1 (x) = log x 0

4 f (x ; 10 x ) f – 1 ( 10 x ; x) y = 10 x log y = log 10 x log y = x log 10 log y = x f –1 (x) = log x

5 PropiedadesPropiedades x y o 1 ● Dom:  + ● Dom: + ● Im:  ● Cero: x 0 = 1 ● Cero: x0= 1 ● Monotonía: Creciente. Creciente. ● No tiene máximo ni mínimo. ●No es ni par ni impar. L.T. onceno grado, pág. 44 *

6 Ejercicio 1 Determina para qué valores de x la función y = log x alcanza el valor: Determina para qué valores de x la función y = log x alcanza el valor: a) 1,8704 b) 0,8189 c) –2 + 0,6474

7 a) log x = 1,8704 x = antilog 1,8704 x = 74,2 7 4 2 b) log x =0,8189 x = antilog 0,8189 6 5 9 x = 6,59

8 c) log x = (–2 + 0,6474) x = antilog (–2 + 0,6474) 4 4 4 x = 0,0444

9 Ejercicio 2 Sean las funciones f(x) = logx y g(x) =  x2 x2 x2 x2 – 4. Determina la función compuesta (fog)(x) su dominio e imagen.

10 (fog)(x) = f [g(x)] f(x) = log x g(x) =  x 2 – 4 = f [  x 2 – 4 ] = log  x 2 – 4Dominio x 2 – 4 > 0 x 2 > 4  x  > 2 x < – 2 ó x > 2

11 h(x) = log  x 2 – 4 y = log  x 2 – 4 10 y =  x 2 – 4 10 2 y = x 2 – 4 10 2 y + 4 = x 2 x =   10 2 y + 4Imagen: y  

12 Para el estudio individual Ejercicio 1 pág. 47 L.T. Onceno grado 1. Ejercicio 2 (a,d) pág. 47 L.T. Onceno grado 2.