CLASE 83 FUNCIÓN CUADRÁTICA DEFINIDA POR y = ax2 + c (a 0)

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1 CLASE 83 FUNCIÓN CUADRÁTICA DEFINIDA POR y = ax2 + c (a 0)

2 Completa la siguiente tabla:
x –2 2 – –1 1 2 y 2 x2 4 2 1 1 2 4 x2+2 6 4 3 2 3 4 6 3 1 x2– 1 –1 1 3 a = 1 , b = 0 y c = 2 y = x2 + 2 a = 1 , b = 0 y c = – 1 y = x2 – 1

3 y –1 1 x 2 –2 3 4 5 6 y = x2 + 2 y = x2 y = x2 – 1

4 El gráfico de y = x2 + c se obtiene del gráfico de y = x2 mediante una traslación de |c| unidades en la dirección del eje “y”, con el sentido que indica el signo de “c”. y = ax2 + c y = ax2 (a, c : a  0)

5 y = x2 + 2 y = x2 – 1 Dominio   y  –1 Imagen y  2 Ceros Monotonía

6 Cálculo de los ceros de las funciones.
y = x2 + 2 y = x2 – 1 x2 + 2 = 0 x2 – 1 = 0 (x – 1) (x + 1) = 0 x2 = – 2 x = 1 ó x = –1 (imposible) ceros

7 y = x2 + 2 y = x2 – 1   x1= –1 x2= 1 Dominio y  2 y  –1 Imagen y
no tiene Ceros x2= 1 creciente si x 0 creciente si x 0 Monotonía decreciente si x  0 decreciente si x  0

8 y = x2 + 2 y = x2 – 1 y = 2 en x = 0 y = –1 en x = 0 –1 Valor máximo
no tiene no tiene y = 2 en x = 0 y = –1 en x = 0 Valor mínimo x y x y V(0;2) 2 –1 V(0; –1)

9 TRABAJO INDEPENDIENTE ( ; – ) g(x) = – x2+ Sea la función:
14 g(x) = – x2+ Sea la función: con x[– 1; 2 ] Esboza su gráfico. TRABAJO Determina: INDEPENDIENTE  dominio, imagen y ceros  monotonía para 0x1 ( ; – ) 14 2 2 c) Verifica que el par es un elemento de g.

10 Sea la función definida por la ecuación h(x) = 9x2– 4 .
Esboza su gráfico. Determina: dominio, imagen y ceros de la función. Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1  x < 2}

11 Parábola que abre hacia arriba.
x y h(x) = 9x2– 4 Parábola que abre hacia arriba. Vértice: V(0; – 4) Dominio:  Ceros: 9x2– 4 = 0 2 3 – 2 3 (3x – 2) (3x + 2) = 0 x = 23 x = 23 – ó – 4 Imagen: y  – 4

12 Sea la función definida por la ecuación h(x) = 9x2– 4 .
Esboza su gráfico. b) Determina: dominio, imagen y ceros de la función. Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1  x < 2}

13 TRABAJO INDEPENDIENTE
Sea la función definida por la ecuación h(x) = 9x2– 4 . TRABAJO INDEPENDIENTE c) Halla la imagen de h si se considera como dominio el conjunto A = { x:–1  x < 2}