2 2 –1 Clase 42. Revisión del estudio individual Sean las funciones: f(x) = x 3 + 1; g(x) = 11 xx y h(x) =  x – 2. Determina: a) (gof)(x) (gof)(x)= g.

Presentación del tema: "2 2 –1 Clase 42. Revisión del estudio individual Sean las funciones: f(x) = x 3 + 1; g(x) = 11 xx y h(x) =  x – 2. Determina: a) (gof)(x) (gof)(x)= g."— Transcripción de la presentación:

1 2 2 –1 Clase 42

2 Revisión del estudio individual Sean las funciones: f(x) = x 3 + 1; g(x) = 11 xx y h(x) =  x – 2. Determina: a) (gof)(x) (gof)(x)= g (f(x))1 x 3 + 1 x 3 + 1 = g(x 3 +1) = x – 1 x – 1 x – 1 x – 1

3 b) (hog)(x) c) (hof)(x) = h(f(x)) = h(g(x)) = h ( ) 1 x ====1 x – 2  x x x x x = x>0 x>0 = h(x 3 + 1 ) =  x 3 + 1 – 2 x –1 x –1 x –1 x –1 f(x) = x 3 + 1; y h(x) =  x – 2. g(x) = 11xx

4 Ejercicio Sean las funciones f(x) = x + 5, g(x) = x – 7, h(x) = |x + 3| y t(x) = 1x a) Determina (tof)(x) y (hog)(x). b) De las funciones compuestas anteriores determina su inversa si existen, su dominio e imagen.

5 a) f(x) = x + 5, g(x) = x – 7, h(x) = |x + 3| t(x) = 1 x (tof)(x) =t f(x)= t(x + 5) = 1 x + 5 Dom(tof)(x) = { x  | x  – 5 } (hog)(x)=h g(x)= h x – 7 = | x – 7 + 3| Dom(hog)(x) = { x  |x  7 }

6 b)¿Es (tof)(x) inyectiva? = 1 x + 5 y y(x + 5) = 1 yx + 5y = 1 yx = 1 – 5y x = 1 – 5y y luego es inyectiva y tiene inversa. (tof) -1 (x) = 1 – 5x x Dom (tof) -1 (x) = { x  | x  0 } Im (tof) -1 (x) = { y  | y  – 5 }

7 ¿Es (hog)(x) inyectiva? y = |  x – 7 + 3| y =  x – 7 + 3y = –  x – 7 – 3 Luego la función no es inyectiva, por tanto no tiene inversa. Recuerda  a  = a ó  a  = – a

8 Sean las funciones h(x) compuestas de las funciones f y g. Determina en cada caso la función interior y la exterior. a) h 1 (x) = 1 x3x3x3x3 – x 3 b) h 2 (x) = 4 –  x + 6 Para el estudio individual