Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Presentación del tema: "Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva"— Transcripción de la presentación:

1 Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
 M N Clase 34 Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva x y x y

2 Función inyectiva f no es inyectiva         
B f Una función es inyectiva si para dos valores iguales de la imagen le corresponden valores iguales en el dominio f: A→B inyectiva f(x) = mx + n f: → es inyectiva g(x) = x2 ; g: →+ no es inyectiva g(-2)=g(2) = 4 pero –2  2

3 Función sobreyectiva   A B f Sea una función de A en B (f:A→B). Si f(A)=B, es decir, si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, se dice entonces que f es una función sobreyectiva. g(x) = mx + n g:→ ; g()= f(x) = x2 f: →+ ; f() = +

4 Función biyectiva Una función f es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez.  a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B f f: A → B f(a1)  f(a2) entonces a1  a2 f(A) = B; luego f es biyectiva

5 Ejercicio 1 Determina cuáles de las representa- ciones gráficas siguientes son fun- ciones y de ellas cuáles son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas. Fundamenta. b)   M N a)  A B

6 c) x y d) x y x y e)  [ d;) d

7   E F f) x y g)  [0;)

8 Es función No es función Biyectiva Es función No es función Biyectiva
 A B b)   M N Es función No es función Biyectiva c) x y d) x y Es función No es función Biyectiva

9 Es función Es función sobreyectiva Inyectiva Es función sobreyectiva
  E F f) x y e) Es función Es función sobreyectiva Inyectiva x y g) Es función sobreyectiva

10 Para el estudio individual
Sean las funciones:  f:   1 ; ∞)definida por f(x) = x2 + 1,  g: 0 ; ∞)   definida por g(x) = x . Determine cuáles de estas funciones son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas.