VECTORES MÉTODO DEL TRIÁNGULO

Presentación del tema: "VECTORES MÉTODO DEL TRIÁNGULO"— Transcripción de la presentación:

1 VECTORES MÉTODO DEL TRIÁNGULO
Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego 320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y magnitud del desplazamiento de la persona.

2 VECTORES MÉTODO DEL TRIÁNGULO
Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego 320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y magnitud del desplazamiento de la persona.

3 COMPONENTES DE UN VECTOR
VECTORES COMPONENTES DE UN VECTOR Cualquier vector se puede representar como la suma de un vector paralelo al eje x y otro paralelo al eje y. Cada vector componente es paralelo a un eje, por lo que basta un número para representarlo (Ax y Ay).

4 COMPONENTES DE UN VECTOR
VECTORES COMPONENTES DE UN VECTOR Ax y Ay son números que indican la magnitud y el sentido en que apuntan los respectivos vectores componentes

5 COMPONENTES DE UN VECTOR
VECTORES COMPONENTES DE UN VECTOR Ejemplo 2: Calcular las componentes de los vectores de la figura:

6 COMPONENTES DE UN VECTOR
VECTORES COMPONENTES DE UN VECTOR Para sumar dos vectores, se suman componente a componente: Si se suman los vectores del Ejemplo 2, las componentes del vector resultante y su dirección son:

7 VECTORES VECTORES UNITARIOS
Un vector unitario es un vector sin dimensiones de magnitud 1, que sirve para direccionar en el espacio. Los vectores unitarios en el espacio que apuntan en las direcciones positivas +x, +y y +z, se denotan así:

8 MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
Un vector en términos de sus componentes y los vectores unitarios se escribe así: El vector A se obtiene al realizar un desplazamiento de Ax unidades horizontalmente y Ay unidades verticalmente

9 MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

10 MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
La componente x del vector resultante es la suma de las componentes x de los vectores sumados, y la componente y del vector resultante será la suma de las componentes y de los vectores sumados.

11 MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
El punto de aplicación es (2,1). Por tanto, habrá un desplaza-miento de 3 unidades a la derecha y 4 hacia arriba.

12 MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
Como el vector está en el cuadrante II, el ángulo es entonces θB = ° + 180° = °

13 MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

14 VECTORES PRODUCTO ESCALAR
Se define de la siguiente manera:

15 VECTORES PRODUCTO ESCALAR
Si se conocen las componentes de cada vector, el producto punto se puede calcular así: Ejemplo: si

16 VECTORES PRODUCTO ESCALAR
También es posible hallar el ángulo entre dos vectores mediante el producto punto. El producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero (cos 90° = 0) y es máximo cuando los vectores son paralelos (cos 0° = 1). Ejemplo: el ángulo entre los vectores del ejemplo anterior es:

17 PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
VECTORES PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ Se define como: Es un vector perpendicular al plano formado por los vectores A y B. Su dirección es la que señala el pulgar de la mano derecha cuando los dedos se flexionan desde el primer vector (A) hacia el segundo (B) tomando el ángulo más pequeño de los dos posibles (Φ). Esto se conoce como la regla de la mano derecha.

18 PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
VECTORES PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ La magnitud del producto cruz está dada por: Si los vectores son paralelos o antiparalelos, el producto vectorial de ellos es cero (sen 0° = 0). El producto vectorial es máximo cuando los vectores son perpendiculares (sen 90° = 1). El producto vectorial no es conmutativo. Para cualquier par de vectores se cumple que:

19 PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
VECTORES PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

20 PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
VECTORES PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ Las componentes del producto cruz se calculan así

21 PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
VECTORES PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ Ejemplo:

22 PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
VECTORES PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ Ejemplo: Si se realiza el producto vectorial entre dos vectores en el plano xy el resultado será un vector perpendicular a este plano, es decir, un vector paralelo al eje z.

23 PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
VECTORES PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ Ejemplo: Si se cambia el orden de los vectores del ejemplo anterior se observa que el producto vectorial da por resultado otro vector que es el negativo del obtenido en el mismo. Esto es,